风险报酬率计算

1、一、单一证券风险度测量（标准差）,例题1：某企业面临A、B两个投资机会。A项目是个高科技项目债券，该领域竞争激烈，如果经济发展且项目进展顺利，利润会很大，否则利润很小甚至亏本。B项目是当前畅销产品，销售前景可准确预测出来。,分布状况,经济情况 发展概率 A报酬率 B报酬率 繁荣 0.2 90% 25% 正常 0.6 15% 15% 衰退 0.2 -60% 5%,第一步：计算期望报酬率,概念:期望报酬率是各种可能报酬率按其概率加权平均得到的报酬率,它是反映几种趋势的一种度量。 n P= RitPi i=1 项目债券的期望报酬率 P 90%*0.2+15%*0.6-60%*0.2=15%,B项目作

2、为期望报酬率, PB=25%*0.2+15%*0.6+5%*0.2=15% 两个项目的报酬率相同，但概率分布不同，A项目的报酬率分散程度大，变化范围在之间。 B项目的报酬率分散程度小，变化范围在之间。概率分布越集中，实际可能的结果越接近于期望报酬率，而实际报酬率低于预期报酬率可能性越小。 因此B项目比A项目风险小,第二步：计算标准差,概念：是用来表示随机变量偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种度量。 方差公式：(Ri t-R).Pi A项目的标准差为： =(90%-15%) 0.2+(15%-15%)0.6+(-60%-15%) 0.2=47.43% B项目的标准为： =(25%-15%

3、)0.2+(15%-15%)0.6+(5%-15%)0.2=6.32%,第三步：结论,标准差越小，说明离散程度越小，不确定性程度低，风险越小。反之风险大。 上例表明，A 项目风险 B项目风险。,二、标准离差率：（标准离差率V=标准差期望报酬率= P 是用相对数表示离散程度大小）,例题2： 甲项目的期望报酬率25%，标准差10% 乙项目的期望报酬率15%，标准差7.5% 哪一个项目风险大?请用标准离差率判断。 标准离差 率V=标准差期望报酬率= P 是用相对数表示离散程度大小。 甲、乙二债券的标准离差率分别是： V甲=10%/25%100%=40% V乙=7.5/15%100%=50% 乙债券风

4、险甲债券风险 用标准离差率计算例(1)A.B二债券标准离差率为: VA=47.36/15%100%=316.20% VB=6.32%/15%100%=42.13%,三、计算风险报酬率,标准离差率虽能正确评价投资风险程度大小,但这不是风险报酬率(RR),计算RR可通过风险报酬系数(b)和标准离差率(V)确定。 RR=bV 投资总报酬率：K=RF+RR=RF+bV 假设例（1）中A项目含有风险报酬率的投资报酬率一般为25%左右，无风险报酬率为5%（以同期国库券利率为系数），期望报酬率的标准离差率为100% B项目含有风险报酬率的投资报酬率为12%，无风险报酬率为5%，期望报酬率的离差率为50%，根

5、据公式： bA=K-RF/V=25%-5%/100%=20% bB=K-RF/V=12%-5%/50%=14%,有了b值，例（1）中的风险报酬率和投资报酬率分别计算如下：,A债 RR=bv=20%316.2%=63.24% B债 RR=bv=14%42.13%=5.90% A债 K=RF+bv=5%+20%316.2%=68.24% B债 K=RF+bv=5%+14%42.13%=10.9% 风险大的项目风险报酬高，风险小的项目风险报酬低。,通过风险报酬计算，可按系数来测算俩种证券风险？,A=68.24%-5%/(68.24%+10.9%)-10% B=10.9%-5%/(68.24%+10.

6、9%)-10%,例（4）证券组合的收益与风险分析,在银行对证券组合的动态调整过程中，最普遍使用的方法是证券收益的平均值与分差的分析方法。 某一证券收益的预期均值（期望收益率）可代表证券未来收益水平。 方差代表收益的不确定性或风险水平标准离差（均方差）为方差平方根。而两种不同证券收益的协方差（covariance)则代表这两种证券的相互影响程度既相关度。 当银行同时持有这两种证券的收益水平高于单独持有任何一种证券，或其风险水平低于单独持有任一证券时，则银行同时持有两种证券组合是合理的；同理，银行新加入一种新证券可提高收益或降低风险，银行应选择这一新组合。,假设证券A在未来五个时期内可能的收益率与

7、实现这一收益率的概率如下表：,时间（t) 收益率（Ri) 概率（P） 1 -25% 0.1 2 1% 0.2 3 10% 0.4 4 18% 0.2 5 35% 0.1,(1)证券A的预期收益率,n R=RitPi=-0.250.1+0.010.2+0.10.4 i=1 +0.180.2+0.350.1=8.8% (2)预期收益率的均方差: 14.58%,(3)假设证券B的预期收益率与标准离差与证券A相同,且A和B并非完全相关,相关系数PAB=0.35,银行投资WA比例50% 银行投资WB比例50% 这一证券组合的预期收益率为两种证券预期收益率的加权平均值: RAB=0.58.8%+0.58.8%=8.8% 预期收益的风险水平为： AB=WA*A+WB*B+2WAWB(PABAB)=0.50.1458+0.50.1458+20.50.50.350.14580.1458 =11.98%,预期收益和风险水平的关系,即使两种证券的预期收益与风险水平完全一样，但它们并不是完全相关，其证券组合可以在不降低收入水平8.8%条件下,降低投资的风险水平,既由单一证券14.58%下降为11.98%。 二种证券组合相关度=1 证券组合不能降低风险 二种证券组合相关度=-1证