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若a,b,c,d都是实数,则 (a2 +b2)(c2 +d2)(ac +bd)2 当且仅当ad =bc时,等号成立.,定理1（二维形式的柯西不等式）:,你能证明吗？,二维形式的柯西不等式的变式:,向量形式：,定理2: （柯西不等式的向量形式）,例1 (1) 已知a2 +b2 =1, x2 +y2 =1,求证:|ax+by|1 (2) 已知a,b为实数,求证： (a4 +b4) (a2 +b2) (a3 +b3)2 (3) 已知a, b都是正实数,且a +b =1,求证:,根据两点间距离公式以及三角形的边长关系有:,观察,思考:一般地, 如图所示,结论是什么?,小结:,作业,补充:,
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