勾股定理与四边形

1、四边形与勾股定理,北京师范大学大连普湾附属学校 邹 运,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,1、能应用勾股定理解决简单的实际问题 2、学会选择适当的教学模型解决实际问题。 3、通过知识的梳理，进一步理解平行四边 形和各种特殊的平行四边形的关系并掌 握它们的性质与判定。 4、会把各种平行四边形的相关知识进行结 构化整理。,学 习 目 标,1、勾股定理的公式变形,工具箱,a2+b2=c2,如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形,相等,平行,相等,平行,相等,相等,平行,平行,相等,相等,一组对角,相等,相等,一组

2、对角,互相平分,互相平分且垂直,互相平分且相等,互相垂直平分且相等,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,1.平行四边形的判别方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对角相等的四边形是平行四边形； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,2.矩形的判别方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）. 对角线相等的平行四边形是矩形. 三个角是直角的四边形是矩形.,3.菱形的判别方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）. 对角

3、线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.,4.正方形的判别方法： 有一组邻边相等的矩形是正方形. 对角线互相垂直的矩形是正方形. 有一角是直角的菱形是正方形. 对角线相等的菱形是正方形.,例、如图，一个小正方形的边长是1，则网格图中的四边形周长是_.,小试身手,例：在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC= ，则ABCD的周长为_,小试身手,20,1、如图折叠长方形的一边BC，使点B落在AD边的F处，已知：AB=3，BC=5，求折痕EF的长,初露锋芒,2、如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为 ,5,初

4、露锋芒,3、如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF = .,初露锋芒,4、如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 （ ） A B C D不确定,初露锋芒,A,5.如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，蚂蚁从A爬到B处，要爬行的最短路程（ 取3）是 _ 。,初露锋芒,10 cm,1、如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为 （ ） A B C cm

5、 D3,渐入佳境,B,2、已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=8，过O点作OHAB，垂足为H，则O点到边AB的 距离OH=_,渐入佳境,3、如图，O为矩形ABCD对角线的交点， DEAC，CEBD （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积,渐入佳境,1、如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_cm2.,大展身手,49,2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，试猜想线段AE,EF的位置关系并证明.,大展身手,课,堂,检,测,1、本节课你有哪些收获？又有哪些