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文档简介

1、乳山二中,主讲人：于佳矗,二项式定理,公元1664年，21岁的牛顿在创建微积分之初，就遇到了如何把 展开的问题，牛顿在完成了 和它的推广式后，也就打开了微积分的大门，推动了人类文明飞跃式的发展。,二项式定理，又称牛顿二项式定理。它在组合理论，开高次方等领域都有广泛的应用。,二项式定理,复习引入,观察下面三个式子，你能发现哪些规律？,发现规律,展开式中每一项的系数呢？,答疑解惑,展开式中每一项的系数呢？,问题:展开式中有哪种类型的项？,各项的系数是多少？,数学文化,第 1行 1 第 2行 1 1 第 3行 1 2 1 第 4行 1 3 3 1 第 5行 1 4 6 4 1 第 6行 1 5 10

2、 10 5 1 第 7行 1 6 15 20 15 6 1 第 8行 1 7 21 35 35 21 7 1 第 9行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第10行 1 9 36 84 126126 84 36 9 1 ,杨辉三角,二项展开式的特征有哪些？,(4)通项：,(1)项数：,各项a,b的次数和都等于n; a 的次数降幂由n降到0， b 的次数升幂由0升到n.,n+1 项;,二项展开式,(2)次数：,(3)二项式系数：,二项式定理,定理应用,展开,例1：,问题1：第四项的二项式系数是什么？ 问题2：第四项的系数是什么？ 问题3：是不是每一项的二项式系数都等于系数？,定理应用,展开,例2：,解：,第三项的 二项式系数,第三项的系数,第三项呢？,解：,总结,求展开式的指定项的方法是：,写出通项,课堂小结,1这节课我们学习了哪些知识？ 2 这节课我们学习了哪些核心素养？ (1) 观察类比猜想归纳 从特殊到一般数学抽象 (2)用组合数模型证明二项式定理 用二项式定理模型解决问题

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