高中数学人教版必修4知识点

1、1.1.1随机角度1.角度相关概念：角度的定义：角度可以看作是平面内的一条光线围绕端点从一个位置旋转到另一个位置的形状。时变纵变顶点aob角度名称：角度分类：负角度：顺时针旋转形成的角度正角度：逆时针旋转形成的角度角度0:光线没有旋转的角度注意：可以将“角alpha”或“锥”简化为“alpha”，而不会引起混淆。 0度的结束边与起始边重合。等于0角=0角的概念普及后，已包括正、负、零角。2.象限角度的概念：定义：如果角度顶点与原点重合，角度的起始边与x轴上的非负半轴重合，那么角度的结束边(除了端点)位于第几个象限，则牙齿角度称为第一象限。1.1.2弧度(a)1.定义我们规定圆弧的中心角等于半径

2、，等于1弧度。以弧度测量角度的单位制称为弧度制。在弧度图中，1弧度记录为1 rad。实际运算经常省略RAD单位。弧度的特性：半圆成对的中心角整个圆成对的中心角正角度的弧度数为正。负角度的弧度数为负。零角度弧度数为0。角度的弧度数绝对值| |=4.角度和弧度之间的转换：将角度转换为弧度：列印区段。将弧度转换为角度：列印区段。5.常用符号：以弧度表示角度的时候，经常用多少的形式写弧度数，没有小数。弧度和角度不能混用。6.特殊角度的弧度角度030456090120135150180270360弧度07.弧长公式弧长等于圆弧的中心角度(以弧度为单位)的绝对值和半径的乘积。4-1.2.1随机角度的三角函

3、数(3)1.定义三角函数2.柔道公式如果满足角度末端边上的点的坐标，则具有三角函数正弦、馀弦和切向值的几何图形表示3354三角函数线。1.方向段：坐标轴是定向的直线，与之平行的线段也可以定向。法规：如果与坐标方向匹配，则为正；如果与坐标方向相反，则为负。方向段：具有方向的段。2.定义三角函数善意：在原点设置任意角度的顶点，起始边与轴的非负半轴重合，结束边与单位圆相交。通过轴的垂直线，垂直脚；与单位圆相切，在角度的结束边或相反方向延伸。长线交叉。(I)()()()你可以通过四个图表知道。当拐角的终止边不在坐标轴上时，存在方向段，我们将乳香线段分别称为正弦、余弦和正切线。说明：(1)三方向段位置：

4、从正弦善意端边缘和单位圆的交点到轴的垂直段；馀弦位于轴上。正切线位于通过单位圆与正轴方向交点的切线上，三条方向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外。(2)三方向段方向：正弦线垂直指向的结束边与单位圆的交点；馀弦从原点指向垂直脚。正切线指向切点处与端点边缘的交点。(3)三个方向段的正值和负值：三个方向段与轴或轴方向相同，为正值，与轴或轴方向相反，为负值。(4)写入三条方向线段：方向线段的起始文字之前，结束文字之后。4-1.2.1随机角度的三角函数(1)1.定义三角函数在直角坐标系中，是任意角度，末端边上的点(原点除外)的坐标与原点的距离是(1)比率为的正弦，即；(2)比率称为的余弦，记录如下：

5、(3)比率称为的正切，记录如下：(4)比率称为的残留，记录如下：说明：1 的起始边与轴的非负半轴相对应，的结束边不表示应该是正角度或负角度和的大小，只表示与的结束边角度相同的位置。根据相似三角形的知识，在确定角度的情况下，4茄子比大小不随末端点位置的变化而变化。当时，的端面在轴上，在端面的任何一点，横坐标都是一样的。所以没有意义。同一时间，毫无意义。除了上述两个茄子的情况外，其他情况是：比率、正弦、馀弦、切线、底切作为角度参数，比率是函数值的函数，所有牙齿的四个茄子函数统称为三角函数。函数定义域值字段2.三角函数定义域，范围注意：(1)研究平面直角坐标系中的角度问题。顶点位于原点，起始边与x轴

6、的非负半轴重合。(2) 是任意角度，射线OP是角度的结束边，的角度三角函数值(或是否有意义)与ox旋转几蟑螂，向哪个方向旋转到OP的位置无关。(3)sin是整体符号，不能视为“sin”和“”的乘积。其他五个符号也是如此。(4)任意角度的三角函数定义和锐角三角函数定义的连接和差异：锐角三角函数是随机各三角函数的特例，基础都是相似(直角)三角形的特性，“r”是正数。另一方面，锐角三角函数定义为边缘的比例，随机角度的三角函数定义为坐标对距离、坐标对坐标、距离对坐标的比例，还适应锐角三角函数的定义(5)为了便于记忆，利用两个茄子三角函数定义的一致性，在平面直角坐标系的第一象限直角三角形(例如，锐角顶点

7、与原点重合，角边与x轴的非负半轴重合，熟悉的锐角三角函数模拟内存)。3.范例分析范例1。求出以下每个角的四个茄子三角函数值：(通过牙齿示例总结特殊角度的三角函数值。）(1)；(2)；(3)。解决方法：(1)当时，所以、不存在。(2)当时，所以、不存在。(3)当时，所以，不存在。范例2 .已知角度的端面通过该点，得出的四个茄子函数值。解决方案：因为，所以。列印区段，即可从workspace页面中移除物件。范例3 .已知角度的末端边通过该点，得出的四个茄子三角函数值。解决方案：因为有点过了，当；当。即可从workspace页面中移除物件当；当。，即可从workspace页面中移除物件。4.三角函数

8、符号可以通过三角函数定义和每个象限点坐标的符号来识别。正弦值对于第一象限和第二象限为正()，对于第三象限和第四象限为负()。余弦对第一象限和第四象限为正()，对第二象限和第三象限为负()。正切值为第一，三个象限为正(东弧)，第二，四个象限为负(李弧)。说明：当结束边落在轴上时，可以使用定义获取三角函数值。5.柔道公式三角函数定义表明，末端边相同的边三角函数值相同。也就是说：而且，在这里。而且，牙齿公式组的作用是将任意角度的三角函数值问题转换为0 2之间角度的三角函数值问题。4-1.2.2等角三角函数基本关系(a)等角三角函数基本关系：1.根据三角函数定义，您可以获得以下关系：(1)金志洙关系：

9、(2)平方关系：说明：注意“同角”。角度的形式不重要。比如背。这些关系都是关于使他们有意义的角度。例如，如果，即可从workspace页面中移除物件不仅要牢牢把握这种关系，还要灵活使用(用于使用、反用、变形用)。例如：、等等。摘要：1.如果知道一个角度的三角函数值，则可使用缺省关系得出另一个三角函数值。在评价中确定角度的结束边缘位置是重要和必要的。有时，由于角度的结束边位置不确定，因此会出现一个或多个解决方案。2.解决问题时引起遗漏的主要原因是没有确定角度的终侧位置，或者没有确定。利用平方关系做平方的时候漏掉了负平方根。摘要：简化、简化三角函数的一般要求如下：(1)尽量减少函数种类，项目数最低

10、，次数最低。(2)尽量不要在分母中包含三角函数格式。(3)根类型内的三角函数风格尽可能开放。(4)能求数字的要计算，其次要注意在三角函数变形时巧妙变换表达式的“1”。(。1.3柔道公式1、柔道公式(5)2、柔道公式(6)一句话概括：函数量的变化，符号视图象限摘要：三角函数简化流程图：公式1或2或4随机负角度三角函数任意准时三角函数00到3600个角度三角函数00到900个角度三角函数调查手表评价公式1或3三角函数简化过程公式：以消极的积极的、积极的小的、尖锐的角度。1.4.1正弦，馀弦函数图像1、用单位圆的正弦线、馀弦线作为正弦函数、馀弦函数图像(几何方法):要成为三角函数图像，三角函数参数以

11、弧度计量，因此参数和函数值都是实数。(1)函数y=sinx中的图像第一步：在直角坐标系的X轴上取一点，以圆的中心作为单位圆，从牙齿圆和X轴的交点A开始将圆定数等分为N(其中n=12)。将x轴从0除以2(其中n=12)等分。(准备：从变量X获取)第二步：单位圆上的角度，2绘制相应的正弦线正弦线(等于“列表”)。向右平行移动角度x的正弦线，使正弦善意起点与x轴上相应的点x重合。正弦善意端点是正弦函数图像中的点(与“点”相同)第三步：连接。通过用平滑的曲线连接牙齿正弦善意端，可以获得正弦函数y=sinx，X0，2的图像。如果纵边的同名三角函数值相同，则上述图像沿x轴向右和向左连续平行移动，每次移动距

12、离为2时，就得到y=sinx，xr的图像。如果平行移动角度x的正弦线，使正弦善意起点与x轴上相应的点x重合，则正弦善意终点轨迹是正弦函数y=sinx的图像。(2)馀弦函数y=cosx的图像根据推导公式，可以得到正弦函数y=sinx的图像，以左边平移为单位馀弦函数y=cosx的图像。正弦函数y=sinx的图像和馀弦函数y=cosx的图像分别称为正弦曲线和馀弦曲线。2.使用5点法作为正弦函数和馀弦函数简图(表示法):在正弦函数y=sinx，x-0，2的图像中，五个茄子关键点是(0，0)(，1) (p，0)(，-1) (2p，0)(，-1)馀弦函数y=cosx x0，2p的五个茄子要点是什么？(0，

13、1)(，0) (p，-1)(，0) (2p，1)1.4.2正弦，馀弦函数特性(a)1.周期函数定义：对于函数f (x)，如果有非零牙齿的常数T，则x获取定义域内的所有值时，如果有f (x T)=f (x)，则函数f (x)将周期函数，不是零牙齿的常数T称为牙齿函数期间问题：(1)函数，是，可以说是周期吗？2)正弦函数、周期函数，那么周期是多少？(？(、和)(3)如果函数周期是，周期也是吗？为什么？(例如，原因如下：）2，说明：1周期函数x定义域m必须有x TM牙齿，如果为T0，则没有域边界。T0定义了无下限域。2如果“每个值”只有一个反例，则f (x)不是周期函数，例如f (x0 t)f (x

14、0)3T经常是多值(例如y=sinx2p、4p、-2p，-4p，全部周期)周期t中最小的正数称为f (x)的最小正数周期(某些周期函数没有最小正数周期)y=sinx，最小正数周期为：判断：所有周期函数都有最低正周期吗？(没有最小正期间)说明：(1)一般结论：函数和函数，(其中是常数，)周期；(2)以下情况：； 、牙齿三茄子函数周期是什么？一般结论：函数和函数，周期1.4.2(2)正弦，馀弦函数属性(2)1.奇偶校验(1)余弦函数图形如果参数取一对倒数，则函数Y取相同的值。(2)正弦函数图形2.单调性Y=sinx，x-的图像中。x-，将使曲线逐渐上升，sinx的值从-1增加到1。到x-，时，曲线

15、逐渐下降，sinx的值从1减少到-1。结合上述周期性，您可以知道：正弦函数从每个闭合区- 2K ，2K(KZ)增加函数，其值从-1增加到1；在每个闭合间隔 2k，2k(kz)处减少函数，值从1减少到-1。馀弦函数在每个闭合间隔(2K-1) ，2K(K-Z)中增加函数，其值从-1增加到1；在每个闭合间隔2k ，(2k 1)(kz)处，函数减小，值从1减小到-1。3.关于对称轴看正负函数图就知道了Y=sinx的对称轴为x=kz y=cosx的对称轴为x=kz1.4.3相切函数属性和图像1.相切函数定义域2.相切函数周期函数而且，是，周期。相切函数最小正周期吗？下面通过创建相切函数图像来判断。3.制作，影像说明：(1)相切函数最小正周