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文档简介

1、中考新导向初中总复习(数学)配套课件,第四章 三角形 第20课解直角三角形的实际应用,1如图1,视线在水平线上方的角叫做_,视线在水 平线下方的角叫_,一、考点知识,,,2以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋 转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),叫方向角;如图2, OA表示的方向角是北偏东_,OB表示的方向角是 _(或西南方向),仰角,俯角,30,南偏西45,3如图3,坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)i, 即i_;坡面与水平面的夹角叫做坡角, 即tan _;tan 与i的大小关系是_,相等,【例1】如图,某校在一次数学课外实践活动中,老师要求测 电视塔的高

2、度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得电视 塔顶端A的仰角为30,然后向电视塔前进224 m到达E处,又测得电视塔顶端A的仰角为60.求电视塔的高度AB.(精确到0.1;参考数据: 1.732),【考点1】仰角,二、例题与变式,解:设AG=x, 在RtAFG中,tanAFG= ,FG= , 在RtACG中,tanACG= ,CG= . .解得x= 194.0, 则AB=194.0+1.5=195.5(m), 所以电视塔的高度AB为195.5 m.,【变式1】如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45降为30,已知原滑滑板AB的长为5米,点D,B,C在同一水平地

3、面上求:改善后滑滑板会加长多少米?(精确到0.1;参考数据: 1.41),解:在RtABC中,AB=5,ABC=45, AC=ABsin45= , 在RtADC中,ADC=30,AD= ADAB=7.055=2.05(m), 所以改善后滑滑板会加长约2.1 m.,【考点2】方向角,【例2】如图,有小岛A和小岛B,轮船以45 km/h的速度由C 向东航行,在C处测得A的方向角为北偏东60,测得B的方 向角为南偏东45,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测 得小岛A在小岛B的正北方向求小岛A与小岛B之间的距离(结 果保留整数;参考数据: 2.45, 1.41),解:过点C作CPAB于点P, BC

4、F=45,ACE=60,ABEF, FCB=PBC=45,CAP=60. 轮船的速度是45 km/h,轮船航行2小时,BC=90, BC2=BP2+CP2,BP=CP= , CAP=60,tan60= ,AP= , AB=AP+PB= 152.45+451.41 100(km).,【变式2】某飞机失联后,我国政府积极参与搜救某日,我国两艘 专业救助船A,B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救 助船A的北偏东53.5方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正 东方向140千米处 (1)求可疑漂浮物P到A,B两船所在直线的距离(结果取整数); (2)若救助船A、救助船B分别以40千米/

5、时,30千米/时的速度同时出发,匀速 直线前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达P处(参考数据:tan36.50.74, sin 36.50.6, 1.41),解:(1)过点P作PEAB于点E, 由题意,得PAE=36.5,PBA=45. 设PE为x千米,则BE=PE=x千米, AB=140千米,AE=(140 x)千米, 在RtPAE中, =tanPAE,即 0.74,解得x60千米. (2)在RtPBE中,PE=60千米,PBE=45, 则BP= PE=60 84.6(千米),B船需要的时间为 小时, 在RtPAE中, =sinPAE, AP=PEsinPAE=600.6100(千米). A

6、船需要的时间为10040=2.5. 2.822.5,A救助船先到达P处.,A组,1如图,A岛在B岛的北偏东50度方向,C岛在B岛的北偏东 80度方向,C岛在A 岛的南偏东30度方向,从C岛看A,B两 岛的视角ACB是多少度?,三、过关训练,2河堤横断面如图所示,堤高BC6米,迎水坡AB的坡比为1 ,求AB的长,解:70,解:在RtABC中,BC=6米, , AC= . AB= (米).,B组,3如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距 800(1 )米,小军和小明同时分别从A处和B处 向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45,东 端的坡角是30,小军的行走速度为 米/秒若小 明与小军同时到达山

7、顶C处,则小明的行走速度是多少?,解:过点C作CDAB于点D, 设AD=x米,小明的行走速度是a米/秒, A=45,CDAB, AD=CD=x米,AC= . 在RtBCD中,B=30, BC=CDsin30=2x. 小军的行走速度为 米/秒,小明与小军同时到达山顶C处, 2x =2xa,解得a=1米/秒.,4如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某 侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的其中测得坡长AB800米,BC200米,坡角 BAF30,CBE45.求山峰的高度CF.(结果 取整数;参考数据: 1.414),解:过B作BGAF于点G,则BG=EF,BE=GF, 在RtAB

8、G中,AB=800,BAF =30, EF=BG=ABsinBAF =800 =400(米), 在RtBCE中,BC=200(米),CBE=45, CE=BCsinCBE=200 = 141.4(米), CF=400+141.4541(米). 山峰的高度 CF大约是541米.,5热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一 栋高楼顶部的仰角为30,看这栋楼底部的俯角为 60,热气球A处与高楼的水平距离为120m,这栋 高楼有多高?(结果取整数,参考数据: 1.73),解:过点A作ADBC,垂足为点D 在RtABD中,BAD=30,AD=120 m, BD=ADtan30=120 m, 在RtACD中,CAD=60,AD=120 m, CD=AD, tan60=120 =120 m, BC=160 277 m 这栋高楼的高度是277 m.,C组,6如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉 线CE和地面成60角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在 A处测得电线杆上C处的仰角为30, 已知测角仪高AB为1.5 米,求拉线CE的长(结果保留根号),解:过点A作AHCD,垂足为H, 由题意可知四边形ABDH为矩

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