全国中考数学试题分类解析汇编-多边形及其内角和

1、2013年全国中考数学题分类分析汇编专题36 :多边形与其内角之和一、选择问题1. (2012北京市4点)正十边形的各外角等于【 】甲乙丙丁。回答。【试验点】多边形外角的性质。【分析】根据外角和等于3600的性质，正十边形的外角等于360010=360。 所以选择b。2. (2012广东湛江4分钟)一个多边形的内角之和为720，这个多边形的边数为【 】A.4 B.5 C.6 D.7【答案】c【试验点】多边形的内角和定理。多边形的内角和公式为(n，2 ) 180，(n，2 ) 180=720，求解n=6。此多边形的边数为6，请选择c。3. (2012广东肇庆3分钟)如果一个多边形的内角和与外角和

2、相等，则该多边形为【 】a .四边形b .五边形c .六边形d .八边形【答案】a【试验点】多边形内角和外角的性质。【解析】将该多边形设为n边形多边形的外角和为360，内角和为(n-2)180，(n-2)180=360，解： n=4。此多边形为四边形。 所以选a。4. (2012江苏无锡3分钟)一个多边形的内角和为1080，则该多边形的边数为【 】A.6B.7C.8D.9【答案】c【试验点】多边形的内角和定理。若将该多边形的边的数量设为n，则n边形的内角之和等于180(n2，2 )，因此能够得到式180(n2，2 )=1080求解这个方程式求出答案： n=8。 所以选择c。5. (2012福建

3、南平4点)如果正多边形的一个外角是30，则该多边形的边数为【 】A.6 B.9 C.12 D.15【答案】c【试验点】多边形外角的性质。如果正多边形的一个外角为30，多边形的外角之和为360，则多边形的边的数量=多边形的外角和一个外角的度数=36030=12。 所以选择c。6. (2012福建宁德四点)已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值为【 】A.6 B.7 C.8 D.9【答案】c【试点】求解多边形的内角和定理、一元一次方程式。【解析】根据多边形的内角和定理，得到n=8。 所以选择c。7. (2012福建三明四点)一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是【 】A.4 B.5 C.6

4、 D.7【答案】c【试验点】多边形的内角和定理。一个多边形的内角和为7200，根据多边形的内角和定理得到(n-2)1800=7200。 解n=6。所以选择c。8. (2012辽宁营口3点)如果一个多边形各自外角相等，则该内角之和等于【 】(a )、(b )、(c )、(d )等回答。【试验点】多边形外角和内角的性质。多边形的外角和为3600，n600=3600，解为n=6。其内角和=(6-2)1800=7200。 所以选择b。9. (2012贵州安顺3分钟)一个多边形的内角和为900，则该多边形的边数为【 】A.6B.7C.8D.9回答。【试验点】多边形的内角和定理。【分析】将该多边形的边数设

5、为n，有180=900，解： n=7。此多边形的边数为7。 所以选择b。10. (2012贵州铜仁4分钟)如图所示，六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为21，则以下结论正确为【 】A.E=2K B.BC=2HIc .六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL回答。【试验点】多边形的性质相似。因为a，六角形ABCDEF六角形GHIJKL，e=k，本选项错误。b、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2:1，BC=2HI，因此此选项是正确的。c，六边形abcdef六边形GHIJKL，相似比为2:1，六边形abcdef的周长=

6、六边形GHIJKL的周长2，因此本选项错误。d、六边形ABCDEF六边形GHIJKL、相似比为2:1、s六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，本选项错误。所以选择b。11. (2012山东枣庄3点)如图所示，该图形以点o为中心按以下角度旋转后，其自身不重叠的是【 】甲乙丙丁。回答。【试验点】旋转的性质，多边形的中心角。该图形类型为正五边形，正五边形的圆心角为36005=720。 根据旋转的性质，当绘图包围点o时旋转之后，当旋转角为720的倍数时，它自身重叠，否则它自身不重叠。 因为1080不是720的倍数另一方面，旋转角为1080时，不能与其本身重叠。 所以选择b。12. (2012年广

7、西玉林、防城港三点)正六边形各自的内角为【 】A. 60 B. 80 C. 100 D.120【回答】d【试验点】多边形的内角和定理。根据多边形的内角和式(n-2)180求出正六边形的内角之和，除以6即可(6-2)1806=120。 所以我选d二、填海问题2. (2012广东佛山3点)一个多边形内角之和为540，则该多边形的边数为；【回答】5。【试验点】多边形的内角和定理。设该多边形的边数为n，则(n-2)180=540，解为n=5。3. (2012广东梅州3点)正六角形的内角和为度【回答】720【试验点】多边形的内角和公式。【分析】由多边形的内角和公式： 180(n2，2 )可以求出正六边形

8、的内角和： 180 (6，2 )=1804=720。4. (2012浙江义乌4点)如果正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为.【回答】6。【试验点】多边形内角和外角，多边形内角和定理。【分析】正n边形的一个外角的度数是60，该内角的度数是180，60=120。从n-2)1800=1200得到n=6。5. (2012江苏南京2点)如图所示，是五角形ABCDE的4个外角，如果是的话【回答】300【试验点】多边形外角的性质，补角的定义。从题意来看，a的外角=180-A=60，另外，多边形的外角和为360，1234=360-a的外角=300。6. (2012江苏徐州2分钟)四角形内角和为 0。【回

9、答】360【试验点】多边形的内角和定理。【分析】基于多边形的内角和定理直接回答： (4-2)1800=3600。7. (2012广东河源4点)正六角形的内角和为度【回答】720【试验点】多边形的内角和定理。【分析】多边形内角和定理直接回答：正六边形内角之和为(6-2)1800=7200。(2012福建厦门4点)五角形内角和的度数是.【回答】540【试验点】多边形的内角和定理。【分析】根据n边形的内角和公式： 180(n-2 )，代入n=5就能求出答案。五边形的内角和的度数为180(5-2)=1803=540。9. (2012福建泉州4分钟)若n边形内角和为900，则n=。【回答】7。【试验点】

10、多边形的内角和定理。【分析】根据多边形的内角和定理，得到n=7。10. (2012湖南怀化3点)如果一个多边形各自外角都等于30，则该多边形的边数为.【回答】12【试验点】多边形外角的性质。多边形的外角和为360，36030=12，即，该多边形为十二边形。11. (2012四川广安3点)如图所示，在四边形ABCD中，去掉60个角得到五边形的话&度。【回答】240【试验点】多边形的内角和定理。四边形的内角和是(4，2 ) 180=360，bcd=360，60=300。五边形的内角和为(5，2 ) 180=540，1 2=540，300=240。12. (2012四川德阳3点)如果知道多边形的内角

11、和为外角和，则该多边形的边数为.【回答】5。【试验点】多边形内角和外角的性质。【解析】根据内角和外角和的关系，列举关于边缘数n的方程式来求解即可设该多边形的边数为n，则为(n，n2)180=360。 解： n=5。13. (2012四川巴中3分钟)已知一个圆的半径为5cm，其内切正六边形的边的长度为【回答】5厘米。【试验点】正多边形和圆、正三角形的判定和性质。如图所示，连接OA、OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60。另外，OA=OB，OAB是等边三角形。AB=OA=OB=5cm，即，其内接六边形的边的长度为5cm。(2012辽宁沈阳四点)五角形内角和为度【回答】720【试验

12、点】多边形的内角和定理。【分析】由多边形的内角和定理直接修正。15. (2012贵州铜仁4分钟)如果一个多边形的各外角等于40，则该多边形的边数为。【回答】9。【试验点】多边形外角的性质。根据多边形外角和为3600的性质，36040=9，也就是说，该多边形的边数为9。16. (2012山东烟台3点)图为2012年伦敦奥运会纪念货币图案，其形状可视为近似正七边形之一内角为度(不取近似值)【回答】。【试验点】多边形内角和外角。根据【分析】正多边形的定义，正多边形的各内角相等，各外角也相等，首先，从多边形的外角和360计算正七边形的各外角度数，然后，使用180外角的度数=1内角的度数。正七边形的各外

13、角度数为3607=()，内角度数如下所示。17. (2012广西北海3分钟)多边形的各外角等于18，形状。【回答】20。【试验点】多边形外角的性质。【分析】一个多边形的各外角等于18多边形的边数为36018=20。 此多边形为20边形。18. (2012河北省3分钟)用4个联合的正八边形连接，相等的2个正八边形有1个共同边，围一圈后在中间形成1个正方形，如图1所示，用n个联合的正六边形这样连接，如图2所示，围一圈后在中间形成1个正多边形【回答】6。【试验点】正多边形内角和定理，周角定义。【分析】正六角形的各个内角为绕一圈在正中间形成的正多边形的一个内角也是正六边形。n=6。19. (2012吉林长春3分钟)如图所示，当o和正六边形OABCDE的边OA、OE分别与点f、g相交时，弧相对的圆周角FPG的大小为度。【回答】60【试验点】多边形内角和定理，圆周角定理。六边形OABCDE为正六边形，AOE=即FOG=120。基于同弧的一对圆周角