数学史概论 第二讲.ppt

1、其次，古希腊数学、数学发端亚历山大学派希腊数学衰退、古希腊变迁、雅典时代：公元前6前3世纪、前11世纪公元前9世纪：希腊部落进入公元前9世纪公元前6世纪：希腊城市相继形成；亚历山大后期：公元前30年，公元640年，西罗马帝国：公元395年，公元476年c)，希腊数学一般是由数学家从公元前600年到公元600年，活跃在希腊半岛、爱琴海地区、马其顿和色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚和非洲北部的数学。1古典希腊数学(公元前600年-前300年)、古典希腊数学、泰勒斯(约公元前625年-前547年)、爱奥尼亚学派(米利都学派)、昌数学命题逻辑证明的善、泰勒斯定理的直径将圆分为两个相等的部分。等腰三角形

2、两个底角相等。两条交叉线形成的对角线相同。一个三角形有两个角，一个与另一个三角形的对应角，角相同，牙齿两个三角形都相同。半圆的圆周角是直角。哲学：万物起源于水，古典时期的希腊数学，哲学毕达哥拉斯学派，万物都是数，毕达哥拉斯定理(希腊，1955)，完备数，亲和数，非定量测度，(2)毕达哥拉斯(约580-500B)。c)萨摩斯岛克罗托内毕达哥拉斯清理(勾股定理)正多面体；黄金分割“一切都可以数”；不能公开测量。毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯，约580前500，正多面体映射，5茄子正多面体：正四面体，立方体，正八面体，正十二面体，正十面体。五个茄子正多面体地图都与毕达哥拉斯学派有关，前三个都归功于菲尔氏

3、学派，后两个是菲尔氏学派的后期学生作品。正十二面体被正五边形包围。正五边形的画与著名的“黄金分割”问题有关。黄金分割，毕达哥拉斯学派的嫂子，“万物皆数”，只把整数，代数分类，把分数看作两个整数的比率。完全数(即系数之和等于牙齿数(6、28等)，超出数(即系数之和大于数字)，短缺数(即系数之和小于数字)亲和数(即A是B的系数之和，B也是A)正方形数：N=1 3 5 7。(2n-1)；五边形数：N=1 4 7。(3n-2)=n(3n-1)/2；六角形数目：n=1 5 9。(4n-3)=2 N2-n。部分等差数列。可以扩展到三维空间以配置多面体的数量。“形状数”反映了数字和形状结合的思想。数字组合的

4、另一个典型示例是毕达哥拉斯三元阵列，由： (m2 -1)/2、m、(m2 1)/2 (m为奇数整数)提供，每个阵列表示两个直角三角形直角边和斜边，并且靠近勾股定理相关。牙齿公式未能提供所有毕达哥拉斯阵列。非空间测量(不合理数量的发现)，任何数量都可以用两个整数的比率表示。几何：对于给定的两条线段，始终可以找到第三条线段。牙齿段可以将给定的段分为整数段。希腊人(WHO)将两个牙齿段称为“公共可度量”，这意味着它们具有公共度量。，勾股定理造成了无理的发现。如果直角三角形是腰部，直角边1，那么弦不能用任何“数”(有理数)来表示。也就是说，直角边和弦不能签约。希帕苏斯希帕苏斯(约公元前470)，第一个

5、主要贡献：吉诺法拉墨斯学派代表人物：希比亚斯(Hippias，c.BC.460)，安蒂芬(Antiphon，c . BC . 460)，注：前两个悖论是关于事物可以无限分离的观点，后两个是指不能无限小量的思想。示范克里特(约公元前460357):原子论学派创始人数学家和哲学家。有很多关于物理、天气、动物、控制学的着作，他很少去东方旅行。在埃及，我以为万物只有两个始源。原子和虚空“原子”(atom，拉丁语是不可分割的想法)是不可分割的物质粒子，永远处于运动状态。在数学方面，德塞克应用了利特原子，由有限不可分割的原子组成的计算体积等于收集牙齿原子。第二、三大几何也存在问题：将花园变成方形：与给定的

6、原面积相同的正方形安娜事故拉斯(约BC.500 - BC.428)希波克拉底：花月型解决方案他从原内部正方形开始，边数一次增加一倍，继续进行，原面积逐渐“枯竭”，一条边的长度也随之增加1882年林德曼的超越性。使圆成为正方形、双立方体和三等分任意角度。问题的困难是只能画直尺(没有刻度的尺)和圆规。船立方体：是已知立方体的两倍希波克拉底：的问题的简化是问题的关键进展。船立方体问题是一线和它的两倍长的线之间的双重比例中的问题，即梅涅赫摩斯3360圆锥曲线的发现(约360 b . c .)；在双重比例下，项目关系与方程式相同。也就是说，3等分角：将任意角度除以3等分西比阿斯。发明了“圆切割曲线”。如

7、果能创建这样的曲线，它不仅能把角度分成三等分，还能随机把角度分成四等分，还能把圆变成正方形。1837年，法国数学家王泽尔(P.L.Wantzel)在代数方程论的基础上证明，不能把船立方和三等分角画成字。经典几何三大作品道问题，三等分任意角，花园，梨立方体，3，逻辑演绎推理的提倡柏拉图学院：不理解几何的子母分析方法和归流法亚里斯多德学派学派三段推理反证法3360矛盾法，配重法，拉斐尔圣治奥(1483)达吉罗斯于公元前384年在爱琴海北岸哈尔基迪凯半岛出生，是马其顿国王阿明塔斯二世的御医。妈妈帕斯蒂来自尤伯里亚岛的哈尔基斯。亚里斯多德初期失去了父亲，受到了监护人的“养育”。17岁的时候，去雅典就读

8、于柏拉图的“学院”，接受了20年的教导。为了学生中优秀的人。柏拉图死后，亚里斯多德接受过马其顿国王的聘请，接受过太子亚历山大教育。回到雅典后，亚里斯多德在吕阁翁自立学院致力于教育和着述，在走廊上走着教，后世称他的弟子为“逍遥学派”。恩格尔斯称他为古代“最博学的人”。古典时期的希腊数学、亚里斯多德(公元前384-前322)、亚里斯多德学派(女原学派)、形式逻辑方法、数学推理、矛盾方法、排中法、“我爱我们的导师，我爱真理”，(2)亚历山大期间过去积累的数学知识是零碎的，零碎的，可以与砖和木石相比。通过逻辑方法组织、分类、比较这些知识，揭露彼此的内在关系，整理到严密的系统中，才能创造出宏伟的大厦。几

9、何学本来体现了这种精神，它深刻地影响了整个数学的发展。阿基米德是物理学家兼数学家，他将抽象理论和工程技术的具体应用结合起来，并在实践中洞察事物的本质，通过严格的论证将经验事实提高到理论上。他根据力学原理探讨了解决面积和体积问题，已经包含了积分学的初步思想。阿波罗尼奥斯的主要贡献是圆锥曲线深入的研究。欧几里得约公元前300年，欧几里得，历史第一个公理系统13卷119条，共5条巩俐，5条公说465条定理，几何武王之路，现有着作：原件，数据，论分割，现象，光学，镜子反射等。实战着作：圆锥曲线、年论、表面轨迹、辩论巫术等。“原”的希腊语原意是指学科中最重要的定理。公说：1。在任何时间点都可以成为一条直

10、线。线束段可以任意延伸。可以使用任意中心和直径创建圆。所有的直角都像徐璐。5.直线与两条直线相交，小于同一侧内角和两个直角，如果无限延伸两条直线，则在同侧内角和小于两个直角的一侧相交。巩俐：1。像等量的杨怡徐璐。2.等量加等量等于。3.等量减少等量，差异相等。徐璐匹配的图形是相同的。5.整体大于部分。卷I，II，III，IV和vi3360平面几何基本内容卷V :比例理论组带来的麻烦避免卷VII，VIII，IX :计数理论卷X :非公开测量分类卷XI，XII，XIII :立体几何枯竭法比例定义：3360对于两个正整数m和n，关系m A n B是否成立取决于关系m C n D是否成立，称为A和B的

11、比率C，D与正整数m和n，关系m A n B m C n D，BmC=m(BC)，abmc=m(ABC)；DEn=n(DE)，ADEn=n(ADE)。ABmC AEnD BmC EnD，即m(ABC) n(AED) m(BC) n(ED)，按比例定义，ABC :ADEBC : DE贫困法礼券XII命题2:元与圆的比例为直径平方的比例(1482 (2)公理系统不完整。原第一卷：直线形、全等形、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等画法等第二卷：几何学代数问题，面积，卷3，4卷：圆，弦，切线希腊化时代的数学，阿基米德(公元前287-前212)，(1)阿基米德着作，抛物线求积法：研究曲线图形求积问题，并以匮

12、乏的方法得出了这样的结论。“由直线和直角圆锥体的截面包围的拱形(即抛物线)的面积都是相同高度三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证了牙齿结论，成功地结合了数学和力学。球和圆柱：熟练地使用穷困法，证明球的表面积相当于球的大圆面积的4倍。球的体积是圆锥体积的四倍。牙齿圆锥的底部像球的大圆圈，高于球的半径。阿基米德还指出，等边圆柱体有内切球体时，圆柱体的总面积和体积分别是球体表面积和体积。在牙齿着作中，他还提出了著名的阿基米德巩俐。圆的测量：利用圆的外切和内切96角来求出圆周率。这是数学史上第一个明确指出误差限度的值。他还证明，原面积等于以圆周为底、半径高的正三角形面积。使用宫相法。副体：流体静力学第一篇专着，成功地将阿基米德数学推理应用于分析副体的平衡，并使用数学公式表示副体平衡的规律。圆锥体和球体：确定围绕抛物线和双曲线的轴旋转的圆锥体体积和椭圆围绕长轴和短轴旋转的球体体积。平面平衡：是关于力学的第一部科学论著，讨论了决定平面图形和立体图形的重心问题。螺线：阿基米德对数学的卓越贡献。他明确了螺线定义和螺线面积的计算方法。在同一部着作中，阿基米德还导出了指数和算术级数总和的几何方法。沙粒计算：计算方法和计算理论专着。阿基米德为了计算宇宙大球内装