数学人教版九年级下册探究反比例函数的图像和性质.ppt

1、26.1.2 反比例函数的图象与性质,人教版九年级数学下册,1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）k 是非零常数.,（2）xy = k,一般地，形如 y = ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数,（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_. （2）.直线y=-x+3经过第_象限. （3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系 式为_,y 是x的_函数. （4）.若函数y=2xm+1是反

2、比例函数，则m=_. （5）.反比例函数 经过点（1，_),(-3,1),一、二、四,-2,4,反比例,3、完成下列题目,4、如何画函数的图像？ 提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。,函数图象画法,描点法,画出反比例函数 和 的函数图象.,y =,x,6,y =,x,6,函数图象画法,描点法,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2

3、,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接 4.图象是延伸的，注意不要画的

4、有明确端点 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,【解析】,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.,【跟踪训练】,5,1,2,3,4,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,-7,-7,-8,7 8,.,7,8,.,-8,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,

5、.,.,y=,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,位置: 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.,形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线.,【结论】,反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？,当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.,答：由k的符号决定,K0,K0,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.

6、,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.图象性质见下表：,归纳：反比例函数的图象和性质：,B.,x,y,o,D.,x,y,o,1.反比例函数y= - 的图象大致是（ ）,D,2.如图，函数y=k/x和y=kx+1(k0)在同一坐标系内 的图象大致是（ ）,D,.,.,.,.,3.已知反比例函数 的图象在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）,A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,C,4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽

7、 车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h) 的函数，则这个函数的图象大致是（ ）,C,提示：在实际问题中图象只有一支曲线.,5.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_.,k1,6、已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限， 则k_; 若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_., 4, 4,7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在 反比例函数 的图象上，则（ ）,A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,8、已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).,C,1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.,反比例函数的图象和性质,K0,K0,当k0时