数学人教版八年级上册角的平分线性质的应用.ppt

1、角的平分线的性质,璧山区正则中学,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,练习1,如图所示：OD、OE分别是AOB、 AOC的角平分线，请问DOE多少度？,A,B,D,C,E,A,O,B,尺规作图：,作法：1、以_为圆心， _长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于C、 D两点；,2、分别以_为圆心， _的长为半径 作弧，两条圆弧交于 AOB内一点_；,3、作射线_；,_就是所求作的射线。,点O,适当,C、D,超过CD一半,E,OE,OE,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=N

2、C。 求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC MOC=NOC 即：OC平分AOB,1、尺规作图作的 平分线方法如下： 以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB 于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，作射 线OP，由作法得的根据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线外一点作这条直线的垂线的方法。,复习提问,2、点到直线距离

3、:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,折一折,角平分线的性质,探究角平分线的性质,(1)实验：画一个AOB,用尺规作出AOB的平分线OP,过P作PD OA,PE OB 问题：比较PD和PE 的大小关系（量一量）。 PD=PE 再换一个新的位置看看情况会怎样？,(2)猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证

4、明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,(3)验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,已知“一个点在一个角的平分线上”。结论为“这个点到这个角两边得距离相等”,角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,归纳：,

5、如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,练习2, 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,，,练习3,在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD.,练习4,练习5,在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3. 求BD的长。

6、,练习6,1、如图（1） ，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的 ，AE+DE=。,2、如图（2） ，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，并交BC于D， DEAB于点E，若AB=8CM，求DEB的周长？,A,B,C,（1）,（2）,D,E,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,解决问题,S,解： 设OD=Xm 则由题得 = 解得x=0.025m 即OD=2.5cm 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。,反过来，到一个角

7、的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,思考,证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,例：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等,A,B,C,M,N,P,怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？,练习：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点 求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,更上一层楼！