马文蔚第五版物理第6章作业题解

1、6-9同心金属球壳乙套在半径为R1=6.0厘米的金属球甲外。众所周知，球壳B的内外半径为R2=8.0厘米，R3=10.0厘米。分别为。让球甲的总电荷质量保证=3.010-8，球壳乙的总电荷质量保证=2.010-8(1)计算球壳乙，(2)将球壳乙接地并断开，然后将金属球甲接地，计算金属球甲和球壳乙内外表面的电荷以及球甲和球壳乙的电势.分析：(1)根据静电感应和静电平衡时导体表面的电荷分布规律，电荷QA均匀分布在球A的表面，球B的内表面带-QA电荷，外表面带QB +QA电荷，电荷均匀分布在导体表面图(a)，球A和球B的电势可以通过带电球电势叠加得到。(2)导体接地。它表明导体与地球具有相等的电势(

2、地球电势通常被认为是零)。球壳B接地后，外表面的电荷中和了从地球流出的负电荷，球壳的内表面充满了Qa图(b)。断开球壳乙的接地后，球甲接地，此时球甲的电位为零。电势的变化将不可避免地导致电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡。不失一般性，可以假设此时球A被赋予质量保证。根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B的内表面由-QA感应，外表面由QA-QA充电图(c)。这时，球壳A的势能可以表示为va=0时，球a的电荷qA可以求解，球a和球壳b的电势可以通过带电球电势的叠加得到。解(1)根据分析，球甲的外表面带电3.010-8，球乙的内表面带电3.010-8，球乙的外表面带电5.010-8。通过电

3、势叠加，球甲和球乙的电势分别为(2)将球壳B接地并断开，然后将球壳A接地，假设球壳A充有qA，球壳A和球壳B的电位为解决它也就是说，球a的外表面带电2.1210-8c，球壳b的内表面带电2.1210-8c，外表面带电0.910-8c。此外，球a和球壳b的电势分别为导体的接地改变了每个导体的电位分布，打破了原来的静电平衡表面上的电荷将被重新分配以建立新的静电平衡。6-14地球和电离层可视为球形电容器，它们之间的距离约为100公里。尝试估计地球-电离层系统的电容。让地球和电离层之间存在真空。地球的半径R1=6.37106米；电离层半径R2=1.00105米，R1=6.47 106米，可根据球形电容

4、器的电容公式求得6-15双线输电线路，其导线半径为3.26毫米，两条线中心之间的距离为0.50米，导线位于离地面很高的地方，因此接地影响可以忽略不计。计算传输线每单位长度的电容。两条传输线之间的电势差可以从教科书第6章第6-4节的例子3中得知因此，单位长度传输线的电容替代数据6-24由两块相距0.50的薄金属板A和B组成的空气板电容器被屏蔽在金属盒K中，金属盒的上下壁分别与A和B相距0.25毫米，金属板面积分别为30毫米和40毫米。(1)屏蔽后，电容器的电容变为原来的几倍；(2)如果电容器的一个引脚意外与金属屏蔽盒碰撞，此时的电容是多少倍？三个电容器由薄金属板甲、乙和金属盒组成，它们的等效电路

5、图如图(乙)所示。由于两个导体之间的距离很小，电容器可以视为平板电容器，通过分析等效电路图可以得到A和B之间的电容。解(1)可以是已知的6-17盖革-米勒管可用于测量电离辐射。该管的基本结构如图所示，一根长直导线(半径为R1)作为一个电极，一个同轴圆柱体(半径为R2)作为另一个电极。在它们之间填充相对介电常数 r 1的气体。当电离粒子穿过气体时，它们可以被电离。如果两个电极之间存在电位差，则电极之间存在电流，因此可以测量电离粒子的数量。例如，E1是半径。(2)如果E1=2.0106伏米-1，R1=0.30毫米，R2=20.0毫米，两个电极之间的电位差是多少？两极间电场的分析可近似视为无限同轴带

6、电圆柱体间的电场。由于电荷均匀分布在圆柱面上，电场分布是轴对称的。用高斯定理求出两极之间的电场强度并不困难，利用电场强度与电位差之间的积分关系可以求出两极之间的电位差。解(1)可以从上述分析中利用高斯定理得到，然后是两极之间的电场强度导线表面的电场强度(r=R1)两极之间的电位差(2)当R1=0.30毫米和R2=20.0毫米时，6-18面积为1.0平方厘米、厚度为0.10毫米的二氧化钛晶片。将平行板电容器的两块板连接到晶片的两侧。(1)计算电容器的电容；(2)当在电容器的两极之间施加12 V的电压时，极板上的电荷是多少？自由电荷和极化电荷的面密度是多少？(3)计算电容器中的电场强度。解决方案(

7、1)查表显示二氧化钛的相对介电常数 r为173，因此填充该介质的平板电容器的电容(2)当对电容器施加12 V电压时，极板上的电荷板上自由电荷的面积密度为晶片表面极化电荷密度(3)晶片中的电场强度为6-22在半径为R1的长直导线外，有一个外半径为R2、相对介电常数为 r的氯丁橡胶绝缘护套。假设导线沿轴线的电荷密度为每单位长度。尝试在介电层中找到D、E和P。本文将长而直的带电导体视为无限长，自由电荷均匀分布在导体表面。极化电荷出现在绝缘介质层的内外表面，均匀分布在内外表面，因此电场是轴对称的。将同轴圆柱作为高斯曲面，利用高斯定理可以得到介质中的电位移矢量D的分布。在介质中，可以进一步得到电场强度E

8、和极化强度矢量P的分布。该解由介质中的高斯定理组成，包括必须在均匀各向同性介质中6-23如图所示，球形电极漂浮在相对介电常数 r=3.0的油箱中。球的一半浸在油中，另一半在空气中。众所周知，电极的净电荷Q0=2.010-6。球的上部和下部有多少电荷？分析了由于导体球半浸在油中，电荷不再均匀分布在导体球上，电场分布不再是球对称的，因此电场和电荷的分布不能简单地用高斯定理计算。我们可以把导体球理解为分别悬浮在油和空气中的两个半球形隔离电容器，导体球上的电荷分布使导体在静电平衡时成为等电位体，所以导体球可以等效为两个并联的半球形电容器，它们在相对无限远的距离上的电势都是V，并且(1)此外，导体球上的

9、电荷总量保持不变，应该是(2)因此，Q1和Q2可以解决。该解决方案将导体球视为悬浮在油和空气中的两个半球形隔离电容，上半球位于空气中，电容为下半球在油中，电容是在分析中可以通过公式(1)和公式(2)求解因为导体球周围的一些区域填充有电介质，所以球上电荷的均匀分布状态将会改变。可以证明，选举人之间的关系解决方案(1)包括电容器的串联和并联等效电容cab=4 F .(2)因为，得到6-31空气板电容器，空气层厚度为1.5厘米，两个电极之间的电压为40千伏，这个电容器会被击穿吗？现在，一个厚度为0.30厘米的玻璃板被插入电容器并平行于两极。如果玻璃的相对介电常数为7.0，击穿电场强度为10mVm-1

10、，此时电容器是否会击穿？不难发现，当不插入玻璃板时，空气中的电场强度小于空气的击穿电场强度，电容器不会击穿。插入玻璃后，从练习6-26中可以看出，如果电容器与电源相连，极板之间的电位差将保持不变，电容器将从电源获得电荷。此时，空气间隙中的电场强度将增加。如果它大于空气的击穿电场强度，电容器的空气层将首先被击穿。此时，40千伏电压被施加到玻璃板的两侧。如果玻璃中的电场强度也大于玻璃击穿电场强度的值，玻璃也将被击穿。整个电容器都会坏掉。当玻璃没有插入时，电容器中的电场强度为由于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿。在插入玻璃之后，从练习6-26可以知道空气间隙中的电场强度此时，由于空气层被击穿，击

11、穿后40 kV电压被施加到玻璃板的两侧，此时玻璃板中的电场强度由于玻璃的击穿电场强度，玻璃也将被一个接一个地击穿，电容器将被完全击穿。6-32某种介质的相对介电常数和击穿电场强度是。如果用作平板电容器的电介质，应制造电容为0.047 F、耐压为4.0kV的电容器，且其极板面积至少应较大。介质中电场强度的求解电容器耐压Um=4.0千伏，因此电容器极板之间的最小距离为了制造电容为0.047 F的平板电容器，其平板面积显然，这样大的面积占据了太多的空间，所以平板电容器通常被卷成一个管子，然后封装。6-33平行板空气电容器，其板面积为S，板间距为D，在充电至Q后与电源断开，然后两个板之间的距离被外力慢

12、慢拉开至2D。(1)电容器能量的变化；(2)外力在此过程中所做的功，并讨论此过程中的函数转换关系。在拉开电容器的两个极板的过程中，由于导体极板上的电荷保持不变，板之间的电场强度不变，但是电场占据的空间增加，并且系统的总电场能量增加。根据功能原理，增加的能量应该等于外力在牵引过程中克服两个板之间的静电引力所做的功。解(1)板之间的电场是均匀场，电场强度保持不变，因此电场的能量密度为在外力的作用下，电极板之间的距离从D拉开到2d，电场占据的空间体积也从V增加到2V，此时电场的能量增加(2)当两个导体板充入相同数量的不同数量的电荷时，外力F慢慢地将它们拉开，它应该有F=-Fe，所以外力所做的功是外力

13、克服静电引力所做的功等于静电场能量的增加。6-3如图所示，在半径为R的不带电导体球附近放置一个质量为Q的点电荷，点电荷与导体球中心的距离为D，见附图。如果在无穷远处有零电势，那么在导体球中心的零点有一个()。(一)(二)(三)(四)分析与求解当达到静电平衡时，导体中每个点的电场强度为零。点电荷Q正在传导在体球表面感应出相同数量不同符号的感应电荷，如果内球的电势不等于外球壳的电势，则外球壳中的电场强度不为零，内球带电。一般来说，假设内导体球充有Q，当导体达到静电平衡时，电荷的分布如图所示。根据这种电荷分布，电场分布可以由高斯定理得到，电势分布可以由电势叠加得到。最后，电场强度和电势用已知量V0、

14、q、r1和R2表示。根据静电平衡中的电荷分布，可以看出电场分布是球形对称的。以同心球体为高斯曲面，根据不同半径高斯曲面上的电荷分布，利用高斯定理得到各个区域的电场分布R1，当R1 r R2时，R2，根据电场强度与电势的积分关系，可以得到相应区域的电势分布。R1，当R1 r R2时，R2，势的分布也可以由球面势的叠加来计算。在导体球中(r R1)导体球和球壳之间(R1 r R2)在球壳之外(R2)通过标题必须替代电场和电势的分布R1，；当R1 r R2时，；R2，；6-16电容式电脑键盘的每个按键下连接一小块金属片，金属片和底部电路板上的其他金属片之间保持一定的气隙，形成一个小电容(如图所示)。当按键时，电容发生变化，与按键对应的编码信号通过连接的电子电路发送给计算机。假设金属板的面积为50.0 mm2，两块金属板之间的距离为0.600mm.如果电路检测到的电容变化为0.250 pF，按下按键发出必要的信号需要多长时间？分析了按键时，两金属片之间的距离减小，电容增大。按键的最小距离可以通过电容的变化得到：按键时电容变化量为按键的最小距离是6-21 A平板电容器，充电后，平板上电荷的表面密度为 0=4.510-5 cm-2。现在将两块板从电源上断开