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文档简介

1、带电粒子在匀强磁场中的运动,带电粒子在磁场中的运动形式,判断下图中带电粒子(电量q,重力不计)所受洛伦兹力的大小和方向:,1、匀速直线运动。,2、匀速圆周运动。,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力就是它做圆周运动的向心力,请你推导半径和周期表达式。,实验演示,3、粒子运动方向与磁场有一夹角(大于0度小于90度)轨迹为螺线,1、如图所示,一束电子(电量为e)以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B,宽度为d的匀强磁场中,且与磁场的边界垂直,通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30,则: 电子的质量是 , 通过磁场的时间是 。,一、磁场作用下粒子的偏转,2、如图所示,在半径为R 的圆

2、的范围内,有匀强磁场,方向垂直圆所在平面向里一带负电的质量为m电量为q粒子,从A点沿半径AO的方向射入,并从C点射出磁场AOC120o则此粒子在磁场中运行的时间t_ (不计重力),3 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域,最后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l 不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。,4、长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁场强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力)

3、,从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行 极板射入磁场,欲使粒 子不打在极板上,则粒 子入射速度v应满足什 么条件?,1.如图,虚线上方存在无穷大的磁场,一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入,请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。,二、有界磁场问题:,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律: 从同一直线边界射入的粒子, 从 同一边界射出时,速度与边界的夹角相等。,1、两个对称规律:,入射角300时,入射角1500时,4、如图所示,在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场,一个质量为m,带电量为+q的粒子以

4、速度v从O点射入磁场,角已知,求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置(粒子重力不计),2、如图所示,在y0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度为B。一个正电子以速度v从O点射入磁场,入射方向在xy平面内,与x轴正向的夹角为。若正电子射出磁场的位置与O点的距离为L,求正电子的电量和质量之比?,思考:如果是负电子,那么,两种情况下的时间之比为多少?,3、如图所示,在半径为r的圆形区域内,有一个匀强磁场,一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区,并由N点射出,O点为圆心,MON=120,求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。(粒子重力不计),圆形磁场区 。画好辅

5、助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线),偏角:,经历时间:,注意:对称性,在圆形磁场区域内, 沿径向射入的粒子,必沿径向射出。,4、电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O,半径为r。当不加磁场时,电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度,此时磁场的磁感应强度B应为多少?,5、如图所示,比荷为e/m的电子垂直射入宽为d,磁感应强度为B的匀强磁场区域,则电子能穿过这个区域至少应具有的初速度v0大小为多少?,总结:临界条件的

6、寻找是关键。,2、临界问题:,例2:如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁,场,入射方向与CD边界间夹角为。已知电子的质量为m,电量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率V0至少多大?,(1)速度方向一定,大小不定。,关键:先画圆心轨迹,再画圆轨迹,寻找临界情形。,分析:当入射速率很小时,电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道与边界相切时,电子恰好不能从射出,如图所示。电子恰好射出时,由几何知识可得:,例3、一个质量为m,带电量为q的带正电粒子(不计重力)从O点沿y方向以初速度v

7、0射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xy平面向内。它的边界分别是y0,ya,x1.5a,x1.5a,如图7所示,改变磁感应强度B的大小,粒子可从磁场的不同边界面射出,并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界射出,从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角度各在什么范围内?,例4、如图所示,电子源S能在图示纸面上360度范围内发射速率相同的电子(质量为m、电量为e),MN是足够大的竖直挡板,与S的水平距离OS=L,挡板左侧是垂直纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场。,(1)要使放射的电子可能到达挡板, 电子的速度至少为多大?,(2)若S发射的电子速

8、率为eBL/m时, 挡板被电子击中的范围有多大?,(2)速度大小一定,方向不定。,例5、一匀强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T,电子源在A点以速度大小v=1.01010m/发射电子,在纸面内不同方向,从A点射入磁场(足够大)中,且在右侧边界处放一荧光屏(足够大),电子的比荷e/m=21011c/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ?,A,变化:如果在A点左侧无磁场,问题同上。,解:由牛顿第二定律得,R=10cm ,由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中BC之间的区域: 由几何关系BC=2AB AB= ,代入数据得:BC=16cm,o,o1,例6、一匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面,在

9、xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向。后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30,P到O的距离为L,如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。,求磁场区域关键在于定圆轨迹。,二、质 谱 仪,例题:一个质量为m、电荷量为q的粒子,从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上(图3.6-4)。 求粒子进入磁场时的速率。 求粒子在磁场中运动的轨道半径。,质谱仪最初是由汤姆生

10、的学生阿斯顿设计的,他用质谱仪发现了氖20和氖22,证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器,是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。,带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的粒子运动过程中能量降低,速度减小,径迹就呈螺旋形。,三、回 旋 加 速 器,2回旋加速器,1直线加速器,练习:回旋加速器中磁场的磁感应强度为B,D形盒的直径为d,用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子,设粒子加速前的初速度为零。求:,(1) 粒子的回转周期是多大?,(2)高频电极的周期为多大?,(3) 粒子的最大动能是多大?,(4) 粒子在同一个D形盒中相邻两条轨道半径之比,三、带电粒子在复合场中的运动

11、,例1、如图所示,实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线,电场线与水平方向的夹角为,水平方向的匀强磁场与电场线正交,有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动.L与水平方向的夹角为,且则下列说法中正确的是 A.液滴一定做匀速直线运动 B.液滴一定带负电 C.电场线方向一定斜向下 D.液滴也有可能做匀变速 直线运动,(1)直线运动的情形:,例2、如图,套在足够长的绝缘直棒上的小球,其质量为m,带电量+q,小球可在棒上滑动,将此棒竖直放在相互垂直,且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中,电场强度为E,磁感应强度为B,小球与棒的动摩擦因数为,求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。,变化4:假如电场反向

12、,判断运动情形。,变化1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。,变化3、小球下滑速度为最大速度一半时的加速度。,变化2、假如 问题同变化1。,变化5、如图所示,质量是m的小球带有正电荷,电量为q,小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成角,与球的动摩擦因数为,此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放,求:小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。,变化6:如图所示,在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场,同时存在着竖直向上、磁感强度为B的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置,杆上套有一个质量为m、带电荷

13、量为q的金属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为,且mgqE。现将金属环由静止释放,设在运动过程中金属环所带电荷量不变。,(1)试定性说明金属环沿杆的运动情况。,(3)求金属环运动的 最大速度的大小。,(2)求金属环运动的最大加速度的大小。,变7带负电的小物体A放在倾角为(sin=0.6)的绝缘斜面上。整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中,如图所示。物体A的质量为m,电量为-q,与斜面间的动摩擦因数为,它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开始下滑,经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面。磁感应强度大小为B,此后物体A沿斜面

14、继续下滑距离L后离开斜面。,物体A在斜面上的运动情况如何?说明理由。,物体A在斜面上运动过程中由多少能量转化为内能?,例2、如图,PQ为一块长为L,水平放置的绝缘平板,整个空间存在着水平向左的匀强电场,板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场,一质量为m,带电量为q的物体,从板左端P由静止开始做匀加速运动,进入磁场后恰作匀速运动,碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回,且电场立即被撤消,物体在磁场中仍做匀速运动,离开磁场后做匀减速运动,最后停在C点,已知PC=L/4,物体与板间动摩擦因数为,求:(1)物体带何种电荷? (2)物体与板碰撞前后的速度v1和v2 (3)电场强度E和磁感应强度B多

15、大?,例3、如图所示,匀强电场的场强E=4V/m,方向水平向左匀强磁场的磁感强度B=2T,方向垂直于纸面向里,一个质量为m=1g、带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑,当它滑行h=0.8m到N点时离开壁做曲线运动,运动到P点时恰好处于平衡状态,此时速度方向与水平成450角,设P与M的高度差H=1.6m,求 (1)A沿壁下滑过程中摩擦力作的功。 (2)P与M的水平距离。,例1、用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动,则 A、当小球每次通过平衡位置时,动能相同 B、当小球每次通过平衡位置时,速度相同 C、当小球每次通过平衡位置时,丝线拉力相同 D、撤消磁场后,小球摆动周

16、期变化,(2)圆周运动情形,例2、如图所示,水平放置的平行金属板 AB间距为 d ,水平方向的匀强磁场为B 。今有一带电粒子在 AB 间竖直平面内作半径为 R 的匀速圆周运动,则带电粒子转动方向为 时针,速率为 。,例3、在光滑绝缘水平面上,一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动,磁场方向竖直向下,其俯视图如图9所示,若小球运动到A点时,绳子突然断开,关于小球在绳断开后可能的运动情况,以下说法正确的是( )。,A小球仍做逆时针匀速圆周运动,半径不变 B小球仍做逆时针匀速圆周运动,半径减小 C小球做顺时针匀速圆周运动,半径不变 D小球做顺时针匀速圆周运动

17、,半径减小,例4、在如图所示的直角坐标系中,坐标原点O处固定有正电荷,另有平行于y轴的匀强磁场。一个质量为m带电量为q的微粒,恰能以y轴上P点(0,a,0)为圆心做匀速圆周运动,其轨迹平面与xOz平面平行,角速度为,旋转方向如图中箭头所示,试求匀强的磁感应强度大小和方向。,例5、在竖直放置的光滑绝缘圆环中,套有一个带电荷量为一q、质量为m的小环,整个装置放在如图所示的正交电磁场中,已知E=mg/q当小环从大环顶无初速下滑时,在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最大?,例1、如图所示,一个质量为m、带电量为q的正离子,在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,此磁场方向垂直纸面向里,结果离子正好

18、从离开A点距离为d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在B处,而B离A点距离为2d(ABAC),不计粒子重力,离子运动轨迹始终在纸面内,求: (1)离子从D到B所需的时间 (2)离子到达B处时的动能,(3)多种运动综合。,例2、如图所示,在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场,已知沿x轴方向跟坐标原点相距为L处有一垂直于x轴的屏MN。现有一质量m、带电荷量为-q的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场。如果想使粒子垂直打在光屏MN上,那么: (1)电荷从坐标原点射入时速度应为多大? (2)电

19、荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少时间?,例3、如图所示,在y0的空间中存在匀强电场,场强沿y轴负方向;在y0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上yh处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向;然后,经过x轴上x2h处的 P2点进入磁场,并经过y轴上y2h处的P3点。不计重力。求,24.,(2)粒子到达P2时速 度的大小和方向。,(3)磁感应强度的大小。,(l)电场强度的大小。,例4、如图所示,水平虚线上方有场强为E1的匀强电场,方向竖直向下,虚线下方有场强为E2的匀强电场,方向水平向右;在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀

20、强磁场,方向垂直纸面向外。ab是一长为L的绝缘细杆,竖直位于虚线上方,b端恰在虚线上。将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放,小环先加速而后匀速到达b端,环与杆之间的动摩擦因数v=0.3,环的重力不计,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向作匀速直线运动,求:(1)E1与E2的比值。 (2)若撤去虚线下方的电场,小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆,圆周半径为,环从a到b的过程中克服摩擦力做功Wf与电场做功WE之比有多大。,1、速度选择器 如图,在平行板电容器中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直。具有某一速度v的带电粒子将沿虚线通过不发生偏转,而其它速度的带电粒子将发生偏转。这种器件能把上述速度为v

21、的粒子选择出来,所以叫速度选择器。试证明带电粒子具有的速度v=E/B,才能沿图示的虚线通过。,四、几种实际应用,2、霍尔效应 如图,厚度为h,宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体时,在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。实验表明,当磁场不太强时,电势差为U,电流I和B的关系为U=KIB/d。式中的比例系数K为霍尔系数。设电流I是电子的定向移动形成的,电子的平均定向速度为v,电量为e,回答以下问题:,(1)达到稳定状态时,导体板上侧面A的电势 下侧面A的电势(填“高于”、“低于”或“等于”)。,(2)电子所受洛伦兹力的大小为 。,

22、(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时,电子所受静电力的大小为,(4)证明霍尔系数为K=1/ne,其中n为导体单位体积中电子的个数。,、磁流体发电机 (1)如图,一束等离子体射入两平行金属板之间的匀强磁场中,导线CD将受到力的作用,下列说法正确的是 ( ) A、等离子体从右方射入,CD受到向左的作用力 B、等离子体从右方射入,CD受到向右的作用力 C、等离子体从左方射入,CD受到向左的作用力 D、等离子体从左方射入,CD受到向右的作用力,(2)实验用磁流体发电机,两极板间距d=20cm,磁场的磁感应强度B=5T,若接入额定功率P=100W的灯泡,正好正常发光,且灯泡正常发光时电阻R=100,不计发电机内阻,求:等离子体的流速为多大?若等离子体均为一价离子,每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板?,、电磁流量计 如图为电磁流量计的示意图,非磁性管直

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