带电粒子在匀强磁场中的运动(含各种情况).ppt

1、带电粒子在匀强磁场中的运动,带电粒子在磁场中的运动形式,判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：,1、匀速直线运动。,2、匀速圆周运动。,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动的向心力,请你推导半径和周期表达式。,实验演示,3、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺线,1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则： 电子的质量是 ， 通过磁场的时间是 。,一、磁场作用下粒子的偏转,2、如图所示，在半径为R 的圆

2、的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场AOC120o则此粒子在磁场中运行的时间t_ (不计重力),3 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l 不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。,4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力）

3、，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行 极板射入磁场，欲使粒 子不打在极板上，则粒 子入射速度v应满足什 么条件？,1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。,二、有界磁场问题：,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子， 从 同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。,1、两个对称规律：,入射角300时,入射角1500时,4、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以

4、速度v从O点射入磁场，角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）,2、如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为。若正电子射出磁场的位置与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？,思考：如果是负电子,那么，两种情况下的时间之比为多少？,3、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，MON=120，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）,圆形磁场区 。画好辅

5、助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）,偏角：,经历时间：,注意：对称性，在圆形磁场区域内， 沿径向射入的粒子，必沿径向射出。,4、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,5、如图所示，比荷为e/m的电子垂直射入宽为d，磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能穿过这个区域至少应具有的初速度v0大小为多少？,总结：临界条件的

6、寻找是关键。,2、临界问题：,例2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁,场,入射方向与CD边界间夹角为。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率V0至少多大？,（1）速度方向一定，大小不定。,关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹，寻找临界情形。,分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：,例3、一个质量为m，带电量为q的带正电粒子（不计重力）从O点沿y方向以初速度v

7、0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向内。它的边界分别是y0，ya，x1.5a，x1.5a，如图7所示，改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角度各在什么范围内？,例4、如图所示，电子源S能在图示纸面上360度范围内发射速率相同的电子（质量为m、电量为e），MN是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。,（1）要使放射的电子可能到达挡板， 电子的速度至少为多大？,（2）若S发射的电子速

8、率为eBL/m时， 挡板被电子击中的范围有多大？,（2）速度大小一定，方向不定。,例5、一匀强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T，电子源在A点以速度大小v=1.01010m/发射电子，在纸面内不同方向，从A点射入磁场（足够大）中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m=21011c/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ？,A,变化：如果在A点左侧无磁场，问题同上。,解：由牛顿第二定律得,R=10cm ,由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中BC之间的区域： 由几何关系BC=2AB AB= ,代入数据得：BC=16cm,o,o1,例6、一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在

9、xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。,求磁场区域关键在于定圆轨迹。,二、质 谱 仪,例题：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上（图3.6-4）。 求粒子进入磁场时的速率。 求粒子在磁场中运动的轨道半径。,质谱仪最初是由汤姆生

10、的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。,带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形。,三、回 旋 加 速 器,2回旋加速器,1直线加速器,练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：,（1） 粒子的回转周期是多大？,（2）高频电极的周期为多大？,（3） 粒子的最大动能是多大？,（4） 粒子在同一个D形盒中相邻两条轨道半径之比,三、带电粒子在复合场中的运动

11、,例1、如图所示，实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线，电场线与水平方向的夹角为，水平方向的匀强磁场与电场线正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动.L与水平方向的夹角为，且则下列说法中正确的是 A.液滴一定做匀速直线运动 B.液滴一定带负电 C.电场线方向一定斜向下 D.液滴也有可能做匀变速 直线运动,（1）直线运动的情形：,例2、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。,变化4：假如电场反向

12、，判断运动情形。,变化1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。,变化3、小球下滑速度为最大速度一半时的加速度。,变化2、假如 问题同变化1。,变化5、如图所示，质量是m的小球带有正电荷，电量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成角，与球的动摩擦因数为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。,变化6：如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为B的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷

13、量为q的金属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且mgqE。现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变。,(1)试定性说明金属环沿杆的运动情况。,(3)求金属环运动的 最大速度的大小。,(2)求金属环运动的最大加速度的大小。,变7带负电的小物体A放在倾角为（sin=0.6）的绝缘斜面上。整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示。物体A的质量为m，电量为-q，与斜面间的动摩擦因数为，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面

14、继续下滑距离L后离开斜面。,物体A在斜面上的运动情况如何？说明理由。,物体A在斜面上运动过程中由多少能量转化为内能？,例2、如图，PQ为一块长为L，水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为m，带电量为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=L/4，物体与板间动摩擦因数为,求：（1）物体带何种电荷？ （2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2 （3）电场强度E和磁感应强度B多

15、大？,例3、如图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左匀强磁场的磁感强度B=2T，方向垂直于纸面向里，一个质量为m=1g、带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0.8m到N点时离开壁做曲线运动，运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成450角，设P与M的高度差H=1.6m，求 （1）A沿壁下滑过程中摩擦力作的功。 （2）P与M的水平距离。,例1、用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动，则 A、当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B、当小球每次通过平衡位置时，速度相同 C、当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同 D、撤消磁场后，小球摆动周

16、期变化,（2）圆周运动情形,例2、如图所示，水平放置的平行金属板 AB间距为 d ，水平方向的匀强磁场为B 。今有一带电粒子在 AB 间竖直平面内作半径为 R 的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为 时针，速率为 。,例3、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图9所示，若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ）。,A小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变 B小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小 C小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变 D小球做顺时针匀速圆周运动

17、，半径减小,例4、在如图所示的直角坐标系中,坐标原点O处固定有正电荷,另有平行于y轴的匀强磁场。一个质量为m带电量为q的微粒,恰能以y轴上P点(0,a,0)为圆心做匀速圆周运动,其轨迹平面与xOz平面平行,角速度为,旋转方向如图中箭头所示,试求匀强的磁感应强度大小和方向。,例5、在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带电荷量为一q、质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，已知E=mg/q当小环从大环顶无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最大？,例1、如图所示，一个质量为m、带电量为q的正离子，在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好

18、从离开A点距离为d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在B处，而B离A点距离为2d（ABAC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求： （1）离子从D到B所需的时间 （2）离子到达B处时的动能,（3）多种运动综合。,例2、如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为L处有一垂直于x轴的屏MN。现有一质量m、带电荷量为-q的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场。如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么： （1）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？ （2）电

19、荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少时间？,例3、如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y2h处的P3点。不计重力。求,24.,（2）粒子到达P2时速 度的大小和方向。,（3）磁感应强度的大小。,（l）电场强度的大小。,例4、如图所示，水平虚线上方有场强为E1的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为E2的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀

20、强磁场，方向垂直纸面向外。ab是一长为L的绝缘细杆，竖直位于虚线上方，b端恰在虚线上。将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达b端，环与杆之间的动摩擦因数v=0.3,环的重力不计,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向作匀速直线运动,求：(1)E1与E2的比值。 (2)若撤去虚线下方的电场,小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆,圆周半径为,环从a到b的过程中克服摩擦力做功Wf与电场做功WE之比有多大。,1、速度选择器 如图，在平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。具有某一速度v的带电粒子将沿虚线通过不发生偏转，而其它速度的带电粒子将发生偏转。这种器件能把上述速度为v

21、的粒子选择出来，所以叫速度选择器。试证明带电粒子具有的速度v=E/B，才能沿图示的虚线通过。,四、几种实际应用,2、霍尔效应 如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差为U，电流I和B的关系为U=KIB/d。式中的比例系数K为霍尔系数。设电流I是电子的定向移动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答以下问题：,（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A的电势（填“高于”、“低于”或“等于”）。,（2）电子所受洛伦兹力的大小为 。,

22、（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为,（4）证明霍尔系数为K=1/ne，其中n为导体单位体积中电子的个数。,、磁流体发电机 （1）如图，一束等离子体射入两平行金属板之间的匀强磁场中，导线CD将受到力的作用，下列说法正确的是 （ ） A、等离子体从右方射入，CD受到向左的作用力 B、等离子体从右方射入，CD受到向右的作用力 C、等离子体从左方射入，CD受到向左的作用力 D、等离子体从左方射入，CD受到向右的作用力,（2）实验用磁流体发电机，两极板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率P=100W的灯泡，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻R=100，不计发电机内阻，求：等离子体的流速为多大？若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板？,、电磁流量计 如图为电磁流量计的示意图，非磁性管直