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1、试论数学教学中的四种 学习方式的涵义,报告人：孔 建 霞 (内蒙古师范大学数学科学学院研究生),论文摘要,普通高中数学课程标准（实验）中明确提出“倡导积极主动、勇于探索的学习方式.” 随之， 在数学教育实践中出现一些新的学习方式，但一些教师没有很好地理解和有效地应用这些学习方式本文在简要介绍数学的发现学习、问题解决学习、研究性学习和课题学习四种学习方式历史的基础上，详细阐述了它们的涵义、特点及过程，进而提出数学教师在教学实践中不能机械地运用一种学习方式，而应结合实际教学内容，根据各种学习方式的特点，灵活地运用多种学习方式，使其相互补充，取得良好的教学效果,近年来，人们逐渐意识到过分依赖教材、强

2、调接受学习、死记硬背、机械训练等传统的数学教育方式已不能完全适应时代的发展数学教育应注重培养学生应用数学的意识，运用数学方法思考问题的能力进而，要求学生改变学习数学的方式，把数学的学习看作是数学活动的学习和过程的学习，而不仅仅是结果的学习于是，人们从不同视角提出了一些新的教育观点，如倡导学生用主动参与、探究发现和交流合作等方式来学习数学随之产生了问题解决学习、发现学习、研究性学习和课题学习等新的学习方式然而，一些教师在数学教学实践中并没有很好地理解或有效地应用这些学习方式,下文在阐述发现学习、问题解决学习、研究性学习和课题学习这四种数学学习方式历史的基础上，详细阐述它们的涵义、特点及过程，从而

3、使数学教师有效地利用这些学习方式来组织教学，激发学生的学习兴趣,发挥学生的主动性与能动性，培养学生的创新精神和实践能力，使学生真正成为学习的主人,1.发现学习,1.1 发现学习的历史 关于发现学习的论述最早始于文艺复兴时期的一批启蒙思想家，后又经历了20世纪20年代杜威(Dewey)的“做中学”而得到发展，直到20世纪60年代，经美国认知心理学家布鲁纳(Bruner)的大力提倡才成为课堂教学中重要的学习方式和教学方法,1.2 发现学习和数学发现学习的涵义 布鲁纳认为，发现(discovery) “不仅指人类探索未知事物的行为，凡是用自己的大脑亲自获得知识的一切形式都是发现” 在学习中，发现可以

4、理解为学生认识自己先前不知道的事物，对于人类的发现而言，这可能是微不足道的，但对于学生个体来说，学习就发生了 发现学习(discovery learning 或learning by discovery)是指 “在教师的指导下，学生像科学家发现真理一样，通过自己主动地探索、学习和独立思考，发现事物的变化及其内在联系，从中获得,规律性的知识，掌握真理” 发现学习，强调学生是发现者，参与知识的建立过程，关心学习过程胜于关心学习结果 “一般说来，凡在数学上创立新概念、新理论、新模型，提出新方法，证明未证明的定理等，都可以看作数学领域中的发现，或称为数学发现” 数学发现学习(mathematics d

5、iscovery learning)是指在数学学习活动中，学生以自身为参照系，去发现那些对学生自己来说是未知的东西其基本特点为:“主体活动、内驱力激发、直觉参与和试误检验” ,1.3 发现学习的基本过程 创设问题情境，提出要解决的问题； 利用提供的材料，对问题进行分析、综合、抽象、概括并且提出解决问题的设想； 验证假设，讨论初探成果； 得出原理或概念，并验证核实，发展和总结,2.问题解决学习,2.1 问题解决学习的历史 对问题解决学习进行科学的、系统的理论研究是从19世纪末行为主义心理学家桑代克(Thorndike)的研究开始的把数学问题解决学习作为新的教育观点，系统地运用于教学领域，是从20

6、世纪80年代开始的在吸取两次数学教育改革“新数运动”和“回到基础”的经验教训的基础上，全美数学教师理事会(NCTM)于1980年4月颁布的纲领性文件关于行动的议程对80年代学校数学的建议(An Agenda for ActionRecommendation for School Mathematics of the 1980s)中指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介绍数学的,应用，把学生引到问题解决中去.”“数学课程应当围绕问题解决来组织”“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”1989年美国学校数学课程与评价标准中又指出“问题解决作为一切数学活动的组成部分，成为数

7、学课程的核心”由此，揭开了以“问题解决”为旗帜的数学教学改革运动的序幕,2.2 问题解决学习和数学问题解决学习的涵义 问题(problem)是指 “有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的” 问题解决学习(problem solving)是指 “人们在社会实践和理论学习中，面临新情境、新课题，而这些新情境与新课题用已有的知识经验不能直接解决，并且自己又没有现成对策、答案或解决方法时，所引起的寻求处理问题的一种高级的心理活动”,数学问题解决学习(mathematics problem solving)是指 “综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种并非单纯练

8、习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题”在数学问题解决学习的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、顿悟等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法其基本特点为：障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出答案；可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决,2.3 数学问题解决学习的过程 理解题意； 研究与该问题的目标有关的全部情况，并把它们同其 它问题区分开来； 联系已经解决的问题，提出解题的各种设想； 检验这些设想，并且选择最佳的设想，制定解题方案； 验证结论，并把结论尽可能地推广到新情况中去数学问题解决学

9、习应该是从解题之初的预测，直到一个解法完成的思维过程,3.研究性学习,3.1 研究性学习的历史 在西方，研究性学习可以追溯到古希腊的苏格拉底(Sokrates)的步步紧逼的探问方式在中国有句古话“学则须疑”，“疑”是研究性学习的第一步 从18世纪以来，研究性学习至少被大规模地倡导过三次第一次是18世纪末到19世纪初，这次研究性学习的倡导直接受“启蒙运动”的影响，主要倡导者是卢梭(Rousseau)、裴斯泰洛齐(Pestalozzi)等人卢梭认为人天性具有探究的欲望，教师应创设问题产生的情境，为学生提供自主探究的机会，这种观点为今天的研究性学习奠定了思想基础第二次是19世纪末到20世纪初，这次研

10、究性学习的倡导主要为适应工业化时代的社会民主化要求，并且受实验科学的影响，主要,倡导者是杜威、克伯屈(Kilpatrick)等人杜威在民主主义与教育中概括了科学探究的五个步骤，并在此基础上创设了“问题学习法”，使研究性学习从理论层面向实践层面上推进了一大步第三次是20世纪50年代末到70年代，这次研究性学习的倡导主要是适应“冷战”时期科技、军事与空间竞争的需要，主要倡导者是美国的布鲁纳、施瓦布(Schwab)和费尼克斯( Phenix)等人布鲁纳的发现学习、施瓦布的探究学习相继产生，两者不仅深化了这一领域的理论研究，更是提供了可操作性的实践模型，这可视为研究性学习的雏形20世纪90年代以来，世

11、界各国的课程改革都把学习方式的转变视为重要内容，研究性学习成为教育领域里的一个重要主题,3.2 研究性学习和数学研究性学习的涵义 研究(inquire)是指 “探求事物的性质和发展规律等；考虑或讨论” 研究性学习(inquire learning 或 learning by inquire)是指 “学生在教师的指导下，仿照科学研究过程，从自然、社会和生活中选择或确定研究专题，在开放情景中，利用各种学习资源，通过多种渠道主动地获取知识、应用知识和解决问题”,数学研究性学习(learning mathematics by inquire)是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知

12、识解决数学问题和现实问题的一种主动学习方式，以学生动手动脑、主动探索、实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动其特点是开放性、探究性和实践性它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会数学研究性学习更加关注学习过程,3.3 数学研究性学习的基本过程 创设情境，目标指引； 独立探究、实践体验； 交流互动，营造民主氛围； 反思评价，意义建构,4.课题学习,4.1 课题学习的历史 课题学习是学生探究问题的过程，它是由早期的“发现法”和“问题解决法”发展而来的自1980年全美数学教师联合会提出“问题解决”作为80年代学校数学教学的重点之后，

13、课题学习受到许多国家的重视日本的“课题学习”就是在“问题解决”的影响下，结合本国实际情况提出的，并于1989年作为中学数学教学内容写进了中学校数学学习指导要领，指出：“为了促进以学生为主体的学习，为了培养学生的数学观点和思考方法，要设置将各部分内容综合起来的和日常生活相联系的课题，进行课题学习，并把这种课题学习放在教学计划的适当位置加以实施”国内的课题学习多是以研究性学习的方式进行的我国教育部于2001年颁布了全日制义务教育数学课程标准(实验稿)强调第三学段以“课题学习”为主题,4.2 课题学习和数学课题学习的涵义 课题(project)是指学习、研究或讨论的主要问题 课题学习(learnin

14、g through problem)是指“将研究性学习的思想和方法体现在学科教学中，通过教师对教材内容的处理，把教学内容转化成课题，以课题为核心，综合多科教学内容，依靠学生的自主探索来完成课题学习”,数学课题学习(learning mathematics through problem)是将研究性学习的思想和方法体现在数学教学中，使教学过程变成一种“微科研”的过程，让学生在获得数学知识的同时参与体验研究的过程，从而提高学生独立发现问题、提出问题和解决问题的能力其特点是：“数学学科内容的高度抽象性，决定了数学课题学习结果的应用广泛性；数学课题学习更加强调学生思维的参与性；数学课题学习中解决问题所采用方法的多样性；计算机的发展使数学课题学习内容更加丰富”,4.3 数学课题学习的过程 数学课题学习让学生经历“问题情景建立模型求解解释与应用”的基本过程一般说来，数学课题学习可以包括四个阶段：进入问题情景阶段实践体验阶段解决问题阶段表达和交流阶段,5.总结,由上述可见发现学习、问题解决学习、研究性学习和课题学习四种数学学习方式有着类似的历史，如数学问题解决学习、数学研究性学