运筹学--决策分析.ppt

1、第十五章 决策分析,151 决策系统 一、什么叫决策？ 所谓决策，简单地说就是做决定的意思，详细地说，就是为确定未来某个行动的目标，根据自己的经验，在占有一定信息的基础上，借助于科学的方法和工具，对需要决定的问题的诸因素进行分析，计算和评价，并从两个以上的可行方案中，选择一个最优方案的分析判断过程。,当前比较流行的两种说法： 由现代管理科学创始人，诺贝尔奖金获得者，世界著名经济学家西蒙（H.A.Simon）：管理就是决策。 中国社会科学院副院长于光远：决策就是作决定。,方案选优,预测技术,价值分析,环境分析,可行性分析,决策技术,可靠性分析,发现问题,确定目标,评价标准,研制方案,试验实证,调

2、查研究,普遍实施,分析评估,反馈,二、科学决策程序,三、决策要素 决策者：一个或几个人。 分析者：只提出和分析，评价方案， 而不作出决断的人。 领导者：有责有权，能作出最后决断 拍板的人。 目标：必须至少有一个希望达 到的既定目标。,效益：必须讲究决策的效益，在一定的条件下，寻找优化目标和优化地达到目标，不追求优化，决策是没有意义。 可行方案：必须至少有2个可行方案可供选择，一个方案，无从选择，也就无从优化。 方案类型： 明确方案有限个明确的具体方案。 不明确方案只说明产生方案的可能约束条件，方案个数可能有限个，也可能无限个。,结局：又称自然状态，每个方案选择之后可能发生的1个或几个可能结局（

3、自然状态），如果每个方案都只有1个结局，就称为“确定型”决策，否则就称为“不确定型”决策。 效用：每一个方案各个结局的价值评估称为效用。,四、决策分类 根据决策者多少分类 单人决策这是决策者只有一人，或是利害关系完全一致的几个人组成的一个群体。 多人决策决策者至少2个人，且他们的目标，利益不完全一致，甚至相互冲突和矛盾。,如果几个决策者的利益和目标互相对抗，就称为 “对策”； 如果几个决策者的利益和目标不完全一致，又必须相互合作，共同决策，则称为“群体决策”。,根据决策目标的多少分类： 单目标决策只有一个明确的目标，方案的优劣，完全由其目标值的大小决定，在追求经济效益的目标中，目标值越大，方案

4、就越好。 多目标决策至少有2个目标；这些目标往往有不同的度量单位，且相互冲突，不可兼而得之，这时，仅比较一个目标值的大小已无法判断方案的优劣。,根据决策方案的明确与否分类： 规划问题如果只说明产生方案的条件，这一类决策称为规划问题，例LP、NLP、DP等。 决策问题如果只有有限个明确的具体方案，这一类决策称为决策问题。,根据决策结局的多少分类： 确定型决策每个方案只有1个结局。 风险型决策又称“随机型决策”“统计型决策”，每个方案至少有2个可能结局，但是各种结局发生的概率是已知的。 不确定型决策每个方案至少有2个可能结局，但是各种结局发生的概率是未知的。,根据决策结构分类： 结构化决策又称“程

5、序化决策”决策方法有章可循。 非结构化决策又称“非程序化决策”，决策方法无章可循。 半结构化决策又称“半程序化决策”，决策方法介于两者之间。 计算机决策支持系统（DSS）主要解决这一类问题。,根据决策问题的重要性分类： 战略决策指有关全局或重大决策，如确定企业的发展方向、产品开发、重大技术改造项目等，这些决策与企业的兴衰成败有关。 战术决策又称策略决策，是为实现战略决策服务的一些局部问题的决策。,根据决策问题是否重复分类： 常规决策重复性决策，是指企业生产经营中经常出现的问题的处理。 非常规决策一次性决策，往往是企业中的重大战略性问题的决策。,152 确定型决策 满足如下四个条件的决策称为确定

6、型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着一个确定的自然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在确定的状态下的益损矩阵（函数）。,153 不确定型决策 一、不确定型决策 满足如下四个条件的决策称为不确定型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着两个或两个以上随机的自然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）。,二、不确定型决策准则 由于不确定型决策问题所面临的几个自然状态是不确定，是完全随机的，这使得不确定型决策，始终伴随着一定的盲目性。决策者的经验和性

7、格常常在决策中起主导作用。,1 乐观准则（Hurwicz原则、MaxMax ）（冒险型决策） 对于任何行动方案aj，都认为将是最好的状态发生，即益损值最大的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最大准则。 Q(s,aopt)=Max Max uij(si,aj) j i,例15 -1 某工厂成批生产某种产品，批发价格为0 . 05元/个，成本为0 . 03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0 . 01元。已知工厂每天产量可以是：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。根据市场调查和历史记

8、录表明，这种产品的需要量也可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策？,解： 设工厂每天生产计划的五个方案是ai：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。每个方案都会遇到五个结局Sj是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。构造益损矩阵如下。 注意：每销售一个产品，可以盈利0.02元，每销售1000个产品，可以盈利20元， 当天未卖出1000个产品，损失10元。,最优决策a5（产量=4000）,si：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000,ai：0个，1000个， 2000个， 3000个

9、， 4000,2 悲观准则（Wald原则、Max Min）（保守型决策） 对于任何行动方案aj，都认为将是最坏的状态发生，即益损值最小的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最小准则。 Q(s,aopt)=Max Min uij(si,aj) j i,最优决策a1（产量=0）,3 等概率准则（Laplace原则）（平均主义决策,等可能性决策） 求出每个行动方案aj各状态下益损值算术平均值。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大平均值的行动为最优行动的决策原则， Laplace原则。 Q(s,aopt)=Max (1/n) uij

10、(si,aj) j i,最优决策a4（产量=3000）,4 乐观系数准则（Hurwicz原则 ）（折衷主义决策） 对于任何行动方案aj最好与最坏的两个状态的益损值，求加权平均值。 H( aj)= Max uij(si,aj) +（1- ） Min uij(si,aj) （0 1）称为乐观系数。 =0 悲观决策 =1 乐观决策,然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大加权平均值的行动为最优行动的决策原则，也称为Hurwicz准则。 H（ aopt）= Max H（ aj） i,5 后悔值准则（Savage原则 ）（最小机会损失决策） 定义：称每个方案aj在结局Si下的最大可能收益与现收益的差

11、叫机会损失，又称后悔值或遗憾值。记 Rij(si,aj)= Max Qij(si,aj) - Qij(si,aj),对于任何行动方案aj ,都认为将是最大的后悔值所对应的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最小后悔值的行动为最优行动的决策原则，称为后悔值准则。记 R (s,aopt) = Min Max Rij(si,aj) j i,步骤： 1 在益损表中，从结局Sj这一列中找出最 大值：Max uij(si,aj) （1 j m) i 2 从结局Sj这一列中，计算： Rij(si,aj)=Max uij(si,aj) - uij(si,aj) i 构造机会损失表。,步骤： 3

12、在机会损失表中，从每一行选一个 最大的值，即每一方案的最大机会 损失值 Max Rij(si,aj) j 4 再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最 小者： R (s,aopt) = Min Max Rij(si,aj) i j 即为最优方案。,1 在益损表中，从结局Sj这一列中找出最 大值：Max uij(si,aj) （1 j m),2 从结局Sj这一列中，计算： Rij(si,aj)=Max uij(si,aj) - uij(si,aj) 构造机会损失表。,3 在机会损失表中，从每一行选一个 最大的值，即每一方案的最大机会 损失值 Max Rij(si,aj),4 再在选出的 M

13、ax Rij(si,aj)选择最小者： R(s,aopt)=Min Max Rij(si,aj) 为最优方案。,15.4风险型决策,一.最大期望收益决策准则 EMV（Expected Maximum Value） 决策矩阵的各元素代表“策略-事件”对的收益值，先计算各策略的期望收益值： P(j)aij，i=1,2, ,n,然后从这些收益值中选取最大者，它对应策略为决策应选策略，即 maxP(j)aij s*k i,例：,二最小机会损失决策准则1一 EOL（Expected Opportunity Loss） 决策矩阵的各元素代表“策略-事件”对的损失值，先计算各策略的期望损失值： P(j)ai

14、j，i=1,2, ,n,然后从这些损失值中选取最小者，它对应策略为决策应选策略，即 maxP(j)aij s*k i,例：,三 EMV与EOL决策准则的关系 EMV与EOL决策准则是一样的。设aij为决策矩阵 收益值。因为当发生的事件的所需量等于所选策略的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值是所在列中的最大值。机会损失矩阵为：,第i策略的机会损失为： EOLi= p1( a11- a1i )+ p2( a22- a2i )+ + pn( ann- ani) = p1 a11+ p2a22+ + pnann - ( p1 a1i + p2 a2i + + pnani) =K- ( p

15、1 a1i + p2 a2i + + pnani) =K- EMVi 当EMV为最大时，EOL便为最小。所以在决策时用两个 决策准则所得结果是相同的。,六某决策问题的决策矩阵如下表，其中矩阵元素值为年利润。 事件 方案 40 200 2400 360 360 360 1000 240 200 (1)若各事件发生的概率是未知的，分别用乐观主义决策准则，悲观主义决策准则选出决策方案； (2)若 =.2， .， .，那么用最大收益期望值决策准则选出决策方案。,四、完全信息价值 EVPI(全情报的价值) Expected Value in perfect Information是指决策人为获取完全准确

16、的信息，所能支付的信息费的上限。,EVPI P(j)maxaijEMV0.115+0.230+0.540+0.260345.5,五、主观概率 依据对事物作周密的观察，去获得事前信息。事前信息越丰富，确定的主观概率就越准确。确定主观概率一般采用专家估计法。 1.直接估计法 推荐三名大学生考研,有五位任课教师估计他们谁得第一的概率.,2. 间接估计法 参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出概率的估计方法. 例：请十位专家估计五个球队谁得第一，每位专家的估计排名如下表,从上表中查得每队被排名次的次数 例： A1 所属名次如下 排名 次数 评定权数 1 2 3 3 2 4 4 5 0 计算加权平均

17、数 同理： 各队的估计名次为： 各队出现估计名次的概率是等可能的。,六.修正概率的方法贝叶斯公式的应用 完全信息无法取得，人们只能根据资料和经验对状态信息做出估计，这就是先验概率。 根据新的信息，对先验概率进行修正，得到的便是后验概率。 设P(j)是状态j出现的概率，即先验概率，Si为补充信息事件组，则 P(Si) P(j)P（Si/j） P（Si/j） P(j) P(Si),P（j/Si）,例：某钻井大队在某地区进行石油勘探,主观估计该地区有油的概率为P(O)=0.5；无油的概率为P(D)=0.5。为了提高钻油的效果，做地震试验。根据经验：有油地区试验结果也好的概率为P(F/O)=0.9;试

18、验结果不好的概率为P(U/O)=0.1.无油地区试验结果好的概率为P(F/D)=0.2;试验结果不好的概率为P(U/D)=0.8.问在该地区做试验后，有油与无油的概率各是多少？ 解：做地震试验好的概率 P(F)=P(O).P(F/O)+ P(D).P(F/D) = 0.50.9+0.50.2 =0.55 做地震试验不好的概率 P(U)=P(O).P(U/O)+ P(D).P(U/D) = 0.50.8+0.10.2 =0.4 利用贝叶斯公式计算后验概率： 做地震试验好的条件下有油的概率 做地震试验好的条件下无油的概率,做地震试验不好的条件下有油的概率 做地震试验不好的条件下无油的概率 上面计算

19、有图表示为：,有油 P(O)=0.5,无油 P(D)=0.5,事前概率,条件概率,联合概率,无条件概率,事后概率,有油试验结果好 P(OF)=0.45 P(F/O)=0.9,有油试验结果不好 P(OU)=0.05 P(U/O)=0.9,无油试验结果好 P(DF)=0.10 P(F/D)=0.2,无油试验结果不好 P(DU)=0.40 P(U/D)=0.8,P(F)=0.55,P(F)=0.55,P(O/F)=9/11,P(D/F)=2/11,P(O/U)=1/9,P(D/U)=8/9,$ 5 效用理论在决策中的应用 生存风险度最大损失/致命损失 例2：某企业有200万元资产，火灾概率0.000

20、1，保险费每年500元。 按照期望值法决策： 20000000.0001200500 按照生存风险度法决策： 投保：风险度50020/200万元0.5 不投保：风险度200万元/200万元100,抽奖：A1 ,100拿500元 A2 ,以30中奖率得3000元，以70中奖率得-200元 E(A1 )=500, E(A2 )=300030%+（-200）70%=760 设： A1 ,100拿金额x2; A2 ,以p概率得金额x1，以1-p概率得金额x3。 x1x2x3 U(xi)表示xi的效用值.若认为上面两个方案等价，则 设 若你认为A2与100%拿1000等价，则 A2变为：以30中奖率得3

21、000元，以70中奖率得1000元。 若你认为A2与100%拿1800等价，则,A2变为：以30中奖率得1000元，以70中奖率得-200元。 若你认为A2与100%拿200等价，则,.,.,.,.,-200 200 1000 1800 3000 金额,1,0.09,0.3,0.51,U,x,U,风险性,中间性,保守性,概率分枝 标自然状态的概率,$6 决策树法,例3.某研究所可投标一项70万元的新产品开发项目。若投标，预研费用2万元，中标概率60，若中标用老工艺花费28万元，成功概率80，用新工艺花费18万元，成功概率50，研制失败赔偿15万元，投标还是不投标？中标后用什么工艺？,1,2,3,4,5,6,不投标,投标,中标,不中,老工艺,新工艺,成功,失败,成功,失败,70,-15,70,-15,0,0,3,53,27.5,0.8,0.2,0.5,0