沪科版九年级数学解直角三角形及其应用.ppt

1、25.3 解直角三角形及其应用,沪科版九年级,解直角三角形的原则：,(1) 有角先求角 无角先求边 (2) 有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。,仰角:水平线与在它上方的视线所成的角. 俯角:水平线与在它下方的视线所成的角,例1.一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东30度,轮船向正北航行15海里后到达B处,这时灯塔S恰好在船的正东.求灯塔S与B处的距离.(精确到0.1海里),例2.在地面上,利用测角仪CD,测得旗杆顶A的仰角为45度,已知点D到旗杆底部的距离BD=28米,测角仪高CD=1.3米.求旗杆高AB(精确到0.1米),画出平面图形,例3.一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部

2、的宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成的角A为60度.求路基低部的宽(精确到0.1米),坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角. 坡度(或坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度l的比.,练习：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m)?,A,B,C,D,例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60,继续行驶20分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45,问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危

3、险？,A,B,P,解：过P点作PD垂直于AB，交AB的延长线于D, PAD=30,PBD=45,在RtBDP中，, BD = PD,AB = 9 2060 = 3海里,设BD=PD= x海里, AD =( 3+x)海里,tan A=,在RtADP中,x = AD tan30,PD = x 3, 无 触 礁 危 险,PBD=45,60,45,x,x,D,1,2,练习:公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪音的影响.那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小

4、时，如果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？,解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。, PBA=90， BPA=30， PA=160米,AB=80米100米,受影响.,以A为圆心，100米为半径作圆弧，与PN交于点C、D.,AC=100米，AB=80米,BC=60米,CD=2BC =120米,v=18千米/小时=5米/秒,t=s/v=120/5=24（秒）,答：学校受影响，时间为24秒.,P,M,N,A,C,B,D,Q,30,160,连接AC，AD。,例5 :一船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西300,又航行了半小时到达D处,望见灯塔C在西北方向,若航速

5、为每小时20海里,求AD两点的距离,(结果不取近似值),设BE为x，列方程,解：过点B作BF垂直于AC，垂足为F点。,BFA=90， A=30，AB=50米, BFC=90， CBF=45,答：外国侦察机由B到C的速度约是207米/秒。,C,D,A,B,E,F,30,45,50,设外国侦察机由B到C的速度是V米/秒,解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。,练习： 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看低平面控制点B的俯角=16031，求飞机A到控制点

6、B的距离.,练习 某人在A处测得大厦的仰角BAC为300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角BDC 为450,求此大厦的高度BC.,A,B,D,C,300,450,（五）单元达标测试题,一 选择题 1 在下列直角三角形中，不能求出解的水（ ） A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边 （目标1） 2 在RtABC中,C=900,cosB=2/3,则 a:b:c=( ) A 2:5:3 B 1:2:3 C 2:5:3 D 1:2:3 3 在Rt ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( ) A AB/BC B CD/AC C

7、 BD/DC D BC/AC 4 在 ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( ) A 21-73 B 73-7 C 143 D 1+3 （目标2） 5 在 ABC中，B450，C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ） A 3+33 B 2+3 C 3+3 D 2+6 6 在等腰 ABC中，顶角为锐角，一腰上的高线为1 ，这条高线与 另一腰的夹角为450，则三角形ABC的面积为（） A2/2 B 3 C 1/2 D 1/4,二 填空题 （目标1） 1 在在RtABC中， C=900，如果已知b和A，则a= c= （用锐角三角函数表示） （目标2） 2在 ABC中

8、,C =900,A=600，a+b=3+3，则c= 3 山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他 （目标3） 上升 米，坡度是 4 如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为 33米，DC=4米，B=600，则 （1）斜坡AD 的铅直高度是 （2）斜坡AD 的长是 （3）坡角A的度数是 （4）堤坝底AB的长是 （5）斜坡BC的长是,i=1：3,（目标3） 6 如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600， 测得 CD=100米，设山高AB=x则列出关于X的方程是 解得x= 三 解答题 （目标2） 1在在RtABC中， C=900，a+b=12， tgB=2，求C

9、的值及ABD的度数 （目标3） 2 山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上 一点A的俯角=600，在塔底C处测得A的俯角 =450，已知塔高为=60米，求山高 （目标3）3 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知 山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小山 ？,（目标3） 4 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=450，同时在B点测得ABP=600，问此时

10、是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.,450,600,（目标3）四 探索题 湖 面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角 ,又测得气球在湖中的俯角为试求气球距湖面的高度h.,25.3解直角三角形及其应用,知识回顾,1、在RtABC中，C=90，AC=1， AB=2，则BC= ，A= ，B= 。,2、如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为30则高BC= 米。,3、某防洪堤坝的横断面是梯形，背水坡的坡长为40米，坡角为45，则坝高为 米。,4、如图，一艘轮船向下东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处

11、，则这艘船在这段时间内航行的平均 速度是每小时 海里。,5、如图，小勇想估测家门口一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设六块边长为05米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚D之间,1.414，,1.732）,考点扫描,考点1 解直角三角形的依据,（1）三边之间的关系,（2）边角之间的关系,（3）锐角之间的关系,考点2 坡度（坡比）、坡角,（1）坡度也叫坡比，即i=h：m，h是坡面的铅直高度， m是对应的水平宽度。,（2）坡角是坡面与水平面的夹角,（3）坡度与坡角的关系：i=tan,6、在离地面高度为6米处引拉

12、线固定电线杆，拉线和地面成60角，则拉线长为（ ） A、6 m B、4 m C、 2 m D、3m,B,巩固练习,7、一个小球由地面沿坡度i=1：2的坡面上前进了10米，此时小球距离地面的高度为（ ）。 A、 5米 B、2 米 C、4 米 D、 米,B,8、如图，某生产车间的人字形屋架为等腰三角形，夸度AB=12米，A=30，则 中柱CD= ， 上弦AC= 。,23米,43米,9、130班课外活动小组为了测量学校旗杆的高度（如图）他们在离旗杆30米的D处，用测角仪测得仰角为30已知测角仪器的高度为1.4米，则旗杆BE的高约为 米。（精确到0.1米）,18.7,10、如图，B、C是河对岸的两点，A是岸边边上的一点，测得ABC=ACB=45，BC=60米，则点A到BC的距离为 。,30米,11、某海滨浴场的沿岸可以看成直线，如图，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑了300米到离B点最近的D点，再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是每秒6米，在水中游泳的速度都是每秒2米，BAD=45,点击中考,（1）请问1号救生