数学人教版八年级上册11.3《多边形的内角和》.ppt

1、11.3 多 边 形 的 内 角 和,河南师大实验中学 张小鸽,问题2：你知道长方形、正方形、平行四边形的内角和吗？ 猜一猜:任意一个四边形的内角和是多少？,问题1：你还记得三角形的内角和是多少度？,（三角形的内角和等于180）,（都是360）,想一想,问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用度量法得到的，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180 ，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并启发你借助辅助线找到不同的分割方法呢？,想一想,P,A,B,C,D,图 1,如图1，在四边形ABCD内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD,将

2、四边形分成了有一个公共顶点的四个三角形，四边形的内角和等于: 1804 360 = 360,学一学,P,A,B,D,C,图 2,如图2，在四边形ABCD的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形分成了有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于: 1803 180 = 360,P,A,B,C,D,图 3,如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360,你知道五边形的内角和吗？六边形呢？,请选择你喜欢的一种方法解答上述问题.,想一想,n2,(n2)180,1,2,3,4,180,360,540,72

3、0,探究：,n边形的内角和等于 (n2)180,多边形内角和公式：,2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式,试一试,八边形的内角和等于多少度？十二边形呢？,（82) ,180= 1080,(122) ,180=,1800,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组 对角有什么关系？,解：如右图,四边形ABCD中， A+C=180 A+B+C+D=（4-2）180 =360 B+D=360 -（A+C） =360 -180 =180 这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补.,例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形

4、的外角和.六边形的外角 和等于多少？,如果将例2中的六边形换成n边形(n是不小于3的任意整数) 则n边形的外角和等于: n180-（n-2）180 =2 180= 360,解：六边形的任何一个外角加上与它 相邻的内角，和都等于180. 因此，六边形的6个外角加上与它们 相邻的内角，所得总和等于6180 这个总和就是六边形的外角和加上内角和。 所以它的外角和等于总和减去内角和， 即外角和等于 6180-（6-2）180=2 180= 360,结论：多边形外角和等于3600 .,1.求下列图形中x的值：,(1),(2),(3),做一做,x =65,x=60,x =75,x=95,2.已知一个多边形每个内角都等于 120，求这个多边形的边数？,1、你学会了那些知识? 2、你会解决那些问题? 3、你运用了那些数学思想方法?,本节课收获,课后思考,1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680 ，你能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形