数学北师大版九年级下册3.4圆心角于圆周角的关系.ppt

1、九年级数学(下)第三章圆,3.3 圆周角和圆心角 的关系（1） 大成中学 钱朝家,一.复习 图中的AOB叫什么角？,AOB叫圆心角,二.新授,圆周角：顶点在圆上，并且两边与圆相交 的角 叫做圆周角.,圆周角,图中的APB叫什么角？,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,圆周角特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交,2.判断下列命题是否正确？,圆周角的顶点一定在圆上。（ ）,顶点在圆上的角是圆周角。（ ）,圆周角的两边都和圆相交。（ ）,两边都和圆相交的角是圆周角。（ ）,今天，我们来探究一条弧所对的圆周角和圆心角之

2、间的关系.,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,O,三.探究,圆周角和圆心角的关系,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：（圆心在圆周角的边上） 研究圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系？,解：AOC是ABO的外角,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=B+A = 2B,即 ABC = AOC,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,解：

3、过点B作直径BD. 由第一种情况可得:, ABC = AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1 = 3,2 = 4, 1+2= 3+ 4= （3+4）,解：过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,ABD -CBD = (AOD-COD),圆周角和圆心角的关系,3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,圆周角和圆心角的关系,A,B,C,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半.,即：ABC = AOC,1.如图,在O中,BOC=50,

4、求A的大小.,O,解: A= BOC=25.,四、巩固训练：,2.练习:在下列各图中， ，,150,60,，.,120,140,四、巩固训练：,3.求圆中角X的度数,4、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,四、巩固训练：,5.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,130,6.如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB=2BOC.则ACB与BAC大小 有什么关系？.,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,习题训练,7.如图,圆O中,AB是直径,半径COAB, D是CO的中点,DEAB,求ABE的度数.,A,B,E,O,D,C,五、补充知识,1.如图,在O中,BAD=50,求C的大小.,圆周角定理推论： 圆内接四边形对角互补。 （注：顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）,2.若BAD=80,求C的大小.,3.若BCD=120,求A的大小