数学北师大版七年级下册全等测距离.ppt

1、利用三角形的全等测距离 南华思源:陈绍文,一、复习旧知识,1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？,（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.,（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等.,（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等.,（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等.,用图形表示三角形全等的判定方法：,全等三角形的性质：,全等三角形对应边相等、对应角相等。,SSS,SAS,ASA,AAS,请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，应该怎么画？,动手画一画：,A,B,C,A,C,B,在抗日战争期间

2、，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,听故事,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,A,C,B,D,你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。,A,C,B,D,你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？,A,B,D,如何求未知线段？

3、,途径：利用全等三角形的性质,关键：构造全等三角形,1,2,解：在ADB与ADC中，有,ADBADC (ASA) .,DB=DC (全等三角形对应边相等).,小明在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘 ，他想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、 B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴 交流你的方案，看看谁是方案更便捷。,A,B,A、B间有多远呢？,想一想,A,B,C,E,D,在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接

4、ED。则只要测出 ED的长就可以知道AB的长了。,理由如下: 在ACB与DCE中，,BCA=ECD,AC=C D,BC=CE,全等三角形的对应边相等,方案一,还可以用下面的方法： 在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC. 再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.,F,G,方 案 二,1,2,如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BCAD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,返回,B,C,D,A,方案三,如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。, BA =

5、 BC,例2 如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？,解：ACAC,ACB=ACB (两直线平行，同位角相等).,在ABC和ABC中，有,ABCABC（AAS）.,BC=BC (全等三角形对应边相等).,例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？,解：连结BC、BC.,在DOC和DOC中，有,DOCDOC（SSS）.,DOC=DOC (全等三角形对应角相等).,练一练,某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、 乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的

6、夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法.,如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？,中点C,A,B,做一做,思维拓展：,1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱 茵河东岸Q处，如图所示。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿 破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对 面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚 站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距 离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,B,做一做，比比看谁的速度快！,好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？,想一想,纪念碑,想到办法了，要站在路中间。,他在干吗呢？,O,B,B,A,A,我知道了，相当于八层楼高。,你能用所学的知识说说这样做的理由吗？,想一想,本节课