数学北师大版八年级下册1. 因式分解.ppt

1、第四章 4.1分解因式,学习目标,1、经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。 2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。 3、感受因式分解在解决问题中的作用。,(1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_,复习与回顾,am+an,am+an+bm+bn,1.整式乘法有几种形式?,2.乘法公式有哪些?,(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式: (ab)2=_,993-99能被100整除吗?,小明是这样想的: 993-99=99992-99 1 =99

2、(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?,探究,993-99可以被98,99,100三个连续整数整除.,将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?,用a表示任意一个大于1的整数，则：,上面式子化成了几个整式积的形式,做一做,计算下列各式: (1)3x(x-1)= _ (2)(m+4)(m-4)=_ (3)(y-3)2= _ (4)a(a+1)(a-1)= _,根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_ (2) m2-16=_ (3) y2-6y

3、+9=_ (4) a3-a=_ (5)ma+mb+mc =_,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,y2-6y+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(y-3)2,a(a+1)(a-1),(5) m(a+b+c) =_,左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.,因式分解定义,把一个多项式化成 _ 的形式,这种变形叫做把这个多项式,分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.,多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.,几个整式的积,分解因式.,基础闯关一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x

4、-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+2)(m-2) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,基础闯关二 巩固概念,否,是,否,否,是,否,从,变,为,为什么?,.,的值,求,时，,当,ac,ab,c,b,a,-,=,=,=,386,.,1,386,.,2,14,.,3,解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式

5、=3.14(2.386-1.386) =3.14,能力提升 拓展应用,2. 20082+2008能被2009整除吗?,解: 20082+2008=2008(2008+1) =2008 2009 20082+2008能被2009整除,体 会.分 享,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,规律总结,对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形. 整式的乘法是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展； 分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.,方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.,1.检验下列因式分