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文档简介

§3二倍角的三角函数公式第四章1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形公式.2.能够正确认识“二倍角”的含义，并熟练应用二倍角公式进行化简、求值及相关问题的证明.3.理解并会推导半角公式.核心素养：数学运算，逻辑推理.学习目标一、二倍角公式新知学习

以上公式称为二倍角的正弦、余弦、正切公式，统称为二倍角公式.名师点析

二、半角公式

一

利用倍角、半角公式求值<1>给角求值

典例剖析

反思感悟反思感悟给角求值的方法（1）直接正用、逆用倍角及半角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可转化为特殊角的三角函数值问题.（2）若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用正、余弦函数关系配凑出使用倍角公式的条件，从而达到连用倍角公式的目的.（3）半角公式是倍角公式的变形，二者联系密切，公式较多，但有规律可循，注意熟记公式，合理选择.跟踪训练

CC4<2>条件求值

反思感悟反思感悟

跟踪训练

B

二利用倍角及半角公式化简

反思感悟反思感悟三角函数的化简技巧解决三角函数的化简问题就是根据题目特点，利用相应的公式，对所给三角函数式进行适当变形.可从“幂”的差异、“名”的差异、“角”的差异这三个方面，结合所给“形”的特征入手解决.一般采用切化弦、异角化同角、异次化同次、异名化同名、通分、使被开方数化为完全平方式等进行变形，同时注意公式的逆用以及“1”的恒等代换，达到化简的目的，在化简时，要注意角的取值范围.跟踪训练

C

三利用倍角、半角公式证明

反思感悟反思感悟证明三角恒等式的常用方法（1）从左边推到右边.（2）从右边推到左边.（3）找中间量，常用技巧：切化弦，降次消元，拆项拆角，“1”的代换以及公式变形等.跟踪训练

四倍角、半角公式的综合应用<1>在三角形中的应用

反思感悟

跟踪训练

Ａ

<2>在三角形中的应用

反思感悟反思感悟倍角公式在三角函数中的应用问题的解题方法先通过正用、逆用倍角公式并结合辅助角公式将三角函数式化简，然后研究函数的值域、最小正周期、单调区间、图象的对称轴及对称中心等性质.跟踪训练

<3>在平面向量中的应用

反思感悟

跟踪训练

-1<4>在实际问题中的应用

跟踪训练

随堂小测

ＢＢ

Ａ

Ｄ

1.知识清单：（1）二倍角的余弦、正弦、正切公

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