数学北师大版八年级上册利用一次函数解决实际问题.ppt

1、一次函数的应用,东城一中 李惠娟,一、知识回顾,1、已知一次函数y=kx+b(k0)当k0时，y随x的增大而_; 当k0时，y随x的增大而_; 2、在函数y=-2x+8中，y随X的增大而 _; 当1x4时，y有最大值是_ ; 最小值是_ ; 当x5时，y有最 _值是_.,增大,减小,减小,6,0,-2,小,二、实际应用,(2016茂名)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：,（1） 陈经理查看计划书时发现： A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用 540元购买图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本，请求出 A、 B

2、两类图书的标价：,（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A 类图书每本按标价降低 a 元(0a5) 销售， B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润?,二、实际应用,1、种西瓜大户李兵现有21吨西瓜待售，有两种销售渠道，一是运往武汉市足量批发给一个零售商（批发量必须保证当天的销售量），二是在本地市场零售，运往武汉市批发给零售商，每日销售量为4吨，每吨可获纯利润960元，在本地零售每日销售量为1吨，每吨可获纯利润1600元，受客观因素影响，李兵每天只能采用一种销售渠道，又由于西瓜的保鲜需要，必须在10日内将西瓜全部售出，若一部分运往武汉

3、市批发给零售商，其余在本地零售，怎样安排这21吨西瓜的销售渠道，才能使李兵所获纯利润最大？最大纯利润是多少？,解:设x吨运往武汉,(21- x)吨在本地零售,利润为W元,则: x0， 21-x 0， + (21- x) 10 x21 利润W=960 x+1600 (21- x)=-640 x+33600 -6400,W随x的减小而增大；且x 取4的倍数 当x=16时,W最大=23360元 答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利润最大, 利润最大为23360元.,方法一:,方法二:,解:设x天运往武汉销售,利润为W元则: x0， 10-x 0，4x+(10- x)1021 x 10 利润W=

4、9604 x+1600(21- x) =-2560 x+33600 -25600,W随x的减小而增大；且x为整数 当x=4时, W最大=23360元 答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利润最大, 利润最大为23360元.,2、夏天容易发生腹泻等肠道疾病，武汉市医药公司的甲、乙两仓库分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需将库存的药品调往宜昌100箱和黄石50箱，已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元/箱）如下表所示： （1）设从甲仓库运送到宜昌的药品为x箱，求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式。 （2）求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案。,甲(80),乙(70),宜

5、昌(100),黄石(50),x,80-x,x-30,100-x,分析图：,解: (1)y=14x+10(80-x)+20(100-x)+8(x-30) =-8x+2560 （2） x0, 80-x 0, 100-x 0, x-30 0 30 x80且x为整数 在y=-8x+2560中 -80 y随x的增大而减小 当x=80时，y最小=1920(元) 答：甲运送30箱到宜昌，50箱到黄石；乙运送70箱到宜昌，0箱到黄石时运费最低为1920元,某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：,（1） 陈经理查看计划书时发现： A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用 5

6、40元购买图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本，请求出 A、 B两类图书的标价：,（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A 类图书每本按标价降低 a 元(0a5) 销售， B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润?,三、巩固练习,1、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车必须满载且只装一种蔬菜）。 公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于1车），如何装运可使公司获得最大利润？最大利润为多少？,解:

7、设装甲种蔬菜的汽车为x辆，装乙种蔬菜的汽车为y辆，装丙种蔬菜的汽车为（20-x-y）辆，利润为w百元，则： 2 x+y+1.5(20-x-y)=36 y=x-12 wxy1.5(20-x-y) =5x+108 x1,x-121,20-x-y1, 13 x 15 又 x、y、-x-y均为整数， 当x=15时， w最大 =183(百元) 答：当甲种蔬菜运辆，乙种蔬菜辆，丙种蔬菜辆时，利润最大，最大利润为183百元。,2、某水产品基地计划养殖大闸蟹和对虾两种水产品，由于受水面制约，这两种水产品种苗的总投放量为50吨，根据经验测算，每投放1吨种苗，可收获成品蟹2.5吨，每投放1吨对虾苗，可收获成品虾2

8、吨，由于受经济条件影响， 先期投资不超过36万元，养殖期间不超过29万元，设大闸蟹种苗投放量为x吨，根据表中信息解答下列问题（单位：万元/吨） (1)求x的取值范围。 (2)设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与 x之间的函数关系式，并写出当x 等于多少时， y有最大值？最大值是多少？,解:(1) 0.9x+0.4(50-x) 36； 0.3 x+(50-x) 29 30 x32 (2) y=4X2.5x+3X2(50-x)=4x+300 当x=32时, y最大=428万元 答：当x=32吨时，y有最大值428万元。,3、某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产某种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 该企业现有A种材料900平方米，B种材料850平方米，