数学北师大版九年级上册菱形的性质.1 第1课时 菱形的性质.ppt

1、,1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 菱形的性质,学练优九年级数学上（BS） 教学课件,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）,学习目标,问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？,平行四边形的性质：,边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 角：对角相等,邻角互补.,导入新课,活动: 观察下列图片，找出你所熟悉的图形.,问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？,平行四边形,菱形,

2、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,讲授新课,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.,问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？,平行四边形,菱形集合,平行四边形集合,1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？,问题2:菱形中有哪些相等的线段？,2.发现菱形的性质： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD). 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(ACBD).,A,B,C,O,D,已知：如图，在菱形ABCD中，A

3、B=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）ACBD.,3.证明菱形性质:,证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD; AB = BC = CD =AD.,（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是菱形, OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, OB = OD, AOBD, 即ACBD.,4.归纳结论,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等.

4、 对角线：互相垂直.,角：对角相等，邻角互补. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,A,B,D,C,a,h,(1)菱形的面积计算公式：S = ah. (2)菱形的面积计算公式：S = SABD+SBCD = AODB + CODB = ACDB.,O,例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求： （1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积.,解: (1) 四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E. AED=90(菱形的对角线互相垂直), DE= BD = 10 = 5(cm) . (菱形的对角线互

5、相平分), AE= =12(cm). AC=2AE=2 12= 24(cm)（菱形的对角 线互相平分）. (2)如图，菱形ABCD的面积 = BD AC =120(cm2).,例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：四边形ABCD是菱形， ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等边三角形. AB = BD = 6.,在RtAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， OA = = = AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.,1.填一填：根据右图填空 （1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_. （2）菱形ABCD中ABC120 ，则BAC_. （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3cm,30,C,当堂练习,2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.,解：四边形ABCD是菱形， ACBD (菱形的两条对角线互相垂直). AOB=90. BO= =3(cm). BD=2BO=23=6(cm).,平