2019_2020学年九年级数学第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系教学课件（新版）浙教版.pptx

1、教学课件,数学 九年级下册 浙教版,第2章 直线与圆的位置关系,2.1 直线与圆的位置关系,第1课时 直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：,同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的图片。,从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？,请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。 在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？,(地平线),a(地平线),(2)直线和圆有唯一一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。,(1)直线和圆有两个公共点,叫做直

2、线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。,(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。,一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）,相交,相切,相离,上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？,2.连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是 。,1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。,垂线段,相关知识点回忆,二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l 的距离d 与圆的半径r 的关系来区分）,观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化？,a(地平线),相交,

3、相切,相离,d 5cm,d = 5cm,0cmd 5cm,2,1,0,例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm ；(3)r=3cm,分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d。,解：过C作CDAB，垂足为D,在ABC中，,AB=,5,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,所以 (1)当r=2cm时,有dr,因此C和AB相离。,（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。,（3）当r=3cm时

4、，,有dr，,因此，C和AB相交。,d,已知O的半径r=7cm,直线l1 / l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,第2课时 切线的判定和性质,回顾旧知,直线与圆的位置关系量化,直线和圆相交,d r,d r,直线和圆相切,直线和圆相离,d r,=,相离,相切,相交,情境引入,动手操作：在O中任取一点A，连结OA，过点A 作 直线lOA . 思 考：（可与同伴

5、交流） （1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线l 与O的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现了什么？,直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。如图所示，半径OA直线l，直线l为O的切线,特征：直线l经过半径OA的外端点A,特征：直线l垂直于半径OA,d = r,相切,感悟新知,圆的切线的判定方法： (1)概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,总结归纳,例1 已知:如图， A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点

6、B在圆上，且AB=BC,A= 30.求证:直线AB是O的切线.,连结OB. OB=OC, AB=BC,A=30， OBC=C=A=30， AOB=C+OBC=60. ABO=180-(AOB+A) =180-(60+30)=90， ABOB， AB为O的切线(经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线).,证明：,OA=OB=5，AB=8 AC=BC=4 在RtAOC中，OC=3， 又O的直径长为6， OC=半径r 直线AB是O的切线.,证明：过点O作OCAB,无交点，作垂直，证d=r,有交点，连半径，证垂直,练习,实际应用 例2 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30方向移动，受

7、台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到这次台风影响？,合作学习, OA与AT垂直吗？,问：,已知直线AT切O于点A（切点）,连结OA，则OA是半径.,经过切点的半径垂直于圆的切线,过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,圆的切线的性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线 拓展： (1)切线和圆只有一个公共点 (2)圆心到切线的距离等于半径 (3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 (4)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,总结归纳,（判定垂

8、直）,（判定半径或直径）,例3 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径. 如图, 用角尺的较短边紧靠O于点A, 并使较长边与O相切于点C, 记角尺的直角顶点为B, 量得AB=8cm, BC=16cm. 求O的半径.,连结过切点的半径是常用的辅助线,解：连结OA,OC,过点A作ADOC于D.,ABBC,ADOC 四边形ABCD是矩形 AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB,在RtADO中,解得:r=20 答: O的半径为20cm,O与BC相切于点C. OCBC,例4 已知:如图,直线AB与O相切于点C，AO交O于点D， 连结CD,OC.求证：ACD = COD. 如图,作OE丄CD于点E， 则

9、COE+ OCE=90. O与AB相切于点C， OC丄AB (经过切点的半径垂直于圆的切线）， 即ACD+ OCE=90. ACD=COE. ODC是等腰三角形，OECD, COE= COD ACD= COD,证明：,1.切线的判定定理。 2.判定一条直线是圆的切线的方法。 （1）定义：直线和圆有唯一公共点。 （2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。 （3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。 3.辅助线作法： （1）有公共点：作半径证垂直。 （2）无公共点：作垂直证半径。,课堂小结,4. 切线的性质：,经过切点的半径垂直于圆的切线,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,5. 切线性质的应用：,常用的辅助线是连接半径,综合性较强，要联系许多其它图形的性质,1. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB AC4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交 BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为 D，E，则半圆O的半径和MND的度数分别为() A2；22.5 B3；30 C3；22.5 D2；30,课堂测试,2. 如图，由正方形AB