数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.ppt

1、欢迎走进239班数学课堂,2016. 10. 13,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,B,A,C,D,思考：此时得到的ABC有什么特点呢?,活动一：探究,13.3.1 等腰三角形的性质, B= C,两个底角相等, BD=CD, BAD= CAD, ADB= ADC=90,折叠的两部分互相重合,是轴对称图形,现象 结论,猜想1 等腰三角形的两个底角相等,折一折,把剪出的等腰三角形沿折痕对折,你能发现什么现象?,是真是假 ？,等腰三角形的两个底角相等,6,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明：,作顶角的平分线AD. 则

2、1= 2,AB=AC, 1= 2,AD=AD, BAD CAD (SAS)., B= C,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,1,2,D,7,在BAD和CAD中，,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明：,作BC的中线AD， 则BD=CD,D,在BAD和CAD中，,AB=AC,AD=AD,BD=CD, BAD CAD (SSS)., B= C,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明：,作BC的高线AD， 则ADB=ADC,D,在BAD和CAD中，,AB=AC,AD=AD, BAD CAD (HL)., B= C,是真的,等腰三角形的两个底角相

3、等,10,等腰三角形的性质:,简称：等边对等角;,几何语言: 在ABC中， AB=AC B=C,性质1 等腰三角形的两个底角相等,若这个等腰三角形一个底角为70, 则它的另外两个角为:_,70, 40,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,若这个等腰三角形一个角为70,则它的另外两个角为:_,3.若这个等腰三角形一个角为110,则它的另外两 个角为:_,在ABC中，AB=AC, B= C,两个底角相等, BD=CD,AD为底边BC上的中线, BAD= CAD,AD为顶角 BAC的平分线, ADB= ADC=90,AD为底边BC上的高,折叠的两部分互相重合,是轴对称图形,现象 结论,D,

4、性质1 等腰三角形的两个底角相等,猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高相互重合,是真是假 ？,等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合,等腰三角形的顶角的平分线， 既是底边上的中线，又是底边上的高。,已知:如图,在 ABC中,AB=AC, AD是 A的平分线. 求证: BD=CD,AD BC,求证,是真的,等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合,（简称：三线合一）,如图，在ABC中 ，AB=AC. 1、因为AD BC，BAC=62, 所以_=_=_, _=_; 2、因为AD是中线，2=35, 所以_, 1 =_ , _=_; 3、因为

5、AD是BAC的平分线，BD=2.5, 所以_,BC=_;,知识应用,31,1,2,BD,CD,AD,BC,BAC,BC,5,AD,35,70,典例讲解,例1、如图，在ABC中 ，AB=AD=DC,BAD=20。，求出B、C的度数。,例2、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,x,x,2x,解：设A=x BD=AD， _=_ =X（等边对等角) BD=BC _=_=2X （等边对等角) AB=AC _=_ =2X（等边对等角) 在ABC中， A+ABC+C=x+2x+2x=180， x=36，2x=72, A=36， ABC=C=72,如图，点D

6、、E在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE, 求证：BD=CE.,拓展应用,证明：,作BC的高线AF，则AFB=AFC=90 ,F,AB=AC, AD=AE,ABC、,ADE为等腰三角形,BF=C，DF=EF,BF-DF=C-EF，即BD=CE,如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE, 求证：BD=CE.,拓展应用,F,证明：,作BC的中线AF，则BF=CF AB=AC ABC为等腰三角形 AD=AE ADE为等腰三角形，且 DF=EF BF-DF=C-EF 即BD=CE,作BAC的平分线AF，则 BAF= ,如图：ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，AD是底边BC上的高，求B、C、BAD、DAC的度数。,A,B,C,D,21,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角