6、准静态电磁场.ppt

1、2020/8/7,第六章准静态电磁场,1,第六章 准静态电磁场,6-2 磁准静态场,6-3 集肤效应与邻近效应,6-4 涡流损耗与电磁屏蔽,6-5 电路定律和交流阻抗,6-1 电准静态场,当电磁场随时间变化较缓慢时，在不影响工程计算精度的前提下，忽略 或 的电磁场，称为准静态电磁场。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,2,6-1 电准静态场,6-1-1 电准静态场（EQS）,时变电场： 有源、无旋 （同静电场）,边值问题：,标量电位：,基本方程：,当感应电场远远小于库仑电场时，B/t忽略不计，称为电准静态场,因此，电准静态场与静电场的计算方法相同。此时，E和D与场源(t)之间具有瞬时对应关

2、系。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,3,电力系统和电气装置中由时变磁场产生的感应电场，相对于高电压产生的库仑电场很小，可忽略不计，属于电准静态场问题。,低频电工电子设备中的感应电场相对于库仑电场可能不小，但其旋度Ei很小时，E=(Ec+Ei）Ec=0成立，也可按电准静态场考虑。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,4,解：电压u(t)随时间变化缓慢, 近似为电准静态场， 1）仿照静电场求得介质中的电场强度,2）介质中无传导电流，仅有位移电流密度,磁场强度,由M1方程,得,2020/8/7,第六章准静态电磁场,5,6-1-2 电荷在导体中的弛豫过程,对全电流定律两边取散度,由矢量恒等式

3、，得,可见，导体中自由电荷密度按指数规律衰减，称为电荷的弛豫。,其中，=/ 称为弛豫时间,由于E=/，得,一阶微分方程的解,2020/8/7,第六章准静态电磁场,6,非理想介质的电导率很小，弛豫时间较长；,良导体电导率很大，弛豫时间=/远远小于1。,聚苯乙烯 =2.550 F/m， =10-16S/m，弛豫时间 =2.25103秒；,铜 = 0 =8.851012F/m， =5.80107S/m，弛豫时间 =1.5210-19秒,因此，一般认为良导体内部没有体电荷， = 0,弛豫时间,两层非理想介质的平板电容器，与直流电压源U接通的过渡过程中，其分界面上将逐渐积累自由电荷,2020/8/7,第

4、六章准静态电磁场,7,在电准静态场EQS近似下 E0,可定义电位函数 E= ,导电媒质中的电位分布也按指数规律衰减，其衰减快慢同样决定于弛豫时间。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,8,6-2 磁准静态场,6-2-1 磁准静态场（MQS）,基本方程：,时变磁场：有旋、无散。 （同恒定磁场）,边值问题：,矢量磁位：,当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计，则称为磁准静态场。,磁准静态场与恒定磁场的计算方法相同。此时B和H仍是时间的函数，但与场源J (t)之间具有瞬时对应关系。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,9,若导体满足条件（/） 1，意味着导体中的位移电流远远小于传导电流

5、，则可看为良导体，位移电流可以忽略不计，属于磁准静态场问题。,若理想介质中的场点到源点的距离r远远小于波长，则处于时变电磁场的近区范围（似稳场），推迟作用可以忽略不计，也属于磁准静态场问题。,电力传输线的长度和电工设备中线圈的尺寸远远小于工频波长6000km，都可作为磁准静态场问题处理。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,10,例6-2 细长空心螺线管半径为a，单位长度N匝，媒质参数分别为0、0、 =0。设线圈中电流为 求螺线管内媒质中的： 1）磁场强度H(t)； 2）电场强度E(t)； 3）坡印亭矢量S。,解：1) 线圈电流变化缓慢,可近似为磁准静态场，仿照恒定磁场求H,细长螺线管：管外

6、磁场为零，管内磁场均匀,2020/8/7,第六章准静态电磁场,11,2）在螺旋管内取同心圆l2,坡印亭矢量,可见，电磁功率由螺线管线圈内部沿半径向外传输。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,12,6-2-2 电磁场的扩散方程,HJ 两边取旋度,并由矢量恒等式，得,由于导体中 = 0，同理,由于H= 0 ，J = E，因而,将E = H/t 代入，得,2020/8/7,第六章准静态电磁场,13,相应的复数形式 ：,上式两边同乘，则得到,以上三式就是在MQS近似下，导体中任一点的E、H和J所满足的微分方程，称为电磁场的扩散方程。,电磁场扩散方程是研究准静态情况下集肤效应、邻近效应和涡流问题的基

7、础。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,14,作 业,6-2 无限大均匀导电媒质中有一个初始值为q0的点电荷，试问点电荷的电量q(t)如何随时间变化？求媒质中任一点的：1）电场强度和位移电流密度；2）传导电流密度和磁场强度。,6-5 半径为a的长直圆柱型导线为理想导体（1=）。设导线中通有缓变电流 i(t)= Imsintez 求：导线外的磁场强度H(t)和感应电场E(t)。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,15,6-3 集肤效应与邻近效应,6-3-1 集肤效应,假设 x0的半无限大空间导体，通有y方向的正弦电流i(t)，,通解,电流扩散方程,简化为,其中积分常数由边界条件确定,X方

8、向，C2=0 设表面J0，C1=J0,2020/8/7,第六章准静态电磁场,16,J、E和H的振幅都沿导体的纵深x按指数规律ex衰减，而且相位x也随之改变。,频率很高时，电流密度几乎只在导体表面附近一薄层中。,场量主要集中在导体表面附近的这种现象，称为集肤效应。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,17,定义：透入深度d为场量振幅衰减到其表面值的1/e时所经过的距离。,工程上常用透入深度d表示场量的集肤程度,可见，频率越高，导电性能越好的导体，透入深度越小，集肤效应越显著。,例如，铜在f=50Hz时，透入深度d=9.4mm； 当频率f=51010Hz时，透入深度d=0.66m。,应当注意，在

9、大于d的区域内，场量并非为零，而是继续衰减。经过13.8d距离场强衰减到只有表面值的109。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,18,6-3-2 邻近效应,邻近效应：通电导体处于其它导体电流产生的电磁场中时，其电流分布受到邻近导体的影响。,假设一对汇流排 abl，电导率和磁导率分别为 和 0 。磁场扩散方程简化为,通解,内侧,外侧,2020/8/7,第六章准静态电磁场,19,磁场强度用双曲函数表示为,利用 ，可得,由曲线图可见，靠近两块汇流排相对的内侧面附近电流密度最大，呈现较强的邻近效应。,原因在于导体内部的电流密度与空间电磁波分布密切相关，两线相对的内侧电磁能量密度大，传入导线的功率大

10、，故电流密度也较大。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,20,电气工程中的发电机、变压器的铁心和端盖都是由大块铁心构成的。在变化的磁场中，这些导体内部都会因电磁感应产生自行闭合、呈旋涡状流动的电流，因此称之为涡旋电流，简称涡流。,6-4 涡流损耗与电磁屏蔽,6-4-1 涡流及其损耗,以变压器铁心为例，在磁准静态MQS近似下，分析钢片中的电磁场分布,2020/8/7,第六章准静态电磁场,21,设硅钢片外磁场B沿z向， 宽度h厚度a，可忽略边缘效应，认为E和J仅有y分量Ey和Jy。,由于磁路长度l和宽度h远远大于其厚度a，可近似认为E和H与y和z无关，仅是x的函数,磁场扩散方程简化为,通解,由

11、于磁场沿x方向的分布对称,故积分常数C1 = C2 = C/2 ，因此,2020/8/7,第六章准静态电磁场,22,电场和磁场分布不均匀，表面大、内部越小，涡流有去磁效应。,设钢片中心x = 0处， ，则 。因此，,利用 ，可得,2020/8/7,第六章准静态电磁场,23,涡流在导体内流动时，会产生损耗引起导体发热，因此它具有热效应。涡流电流在钢片中消耗的平均功率为,涡流损耗,当频率较低时，即钢片厚度与透入深度之比a/d较小时，涡流损耗近似为,对于电工硅钢片来说，一般 10000 ， =107S/m，厚度a =0.5mm 。当工作频率为f =50Hz时，透入深度d = 0.715103m，a/

12、d = 0.7，集肤效应不明显可以认为B在横截面还是均匀分布的。,但当工作频率为f =2000Hz时，a/d = 4.4，集肤效应十分明显，因此不再采用厚度为0.5mm的钢片，而要用更薄的钢片。 如果工作频率更高，则要使用粉末磁性材料压制的磁芯才能达到减少涡流损耗的要求。,2020/8/7,第六章准静态电磁场,24,6-4-2 电磁屏蔽,用于减弱某一无源区域内电磁场影响的结构 。,静电场或电准静态场：金属壳或金属网，并可靠接地，消除电容耦合。,静磁场或磁准静态场：铁磁材料，并有一定厚度，或多层铁磁材料，利用磁力线趋向于磁阻较小的路径。,高频电磁场：铜、铝、钢等良导体材料，且有一定厚度，利用集肤

13、效应，厚度应为透入深度的36倍。,屏蔽体的屏蔽效能：,2020/8/7,第六章准静态电磁场,25,作 业,6-7 已知在13.56MHz电磁波照射下，脂肪的介电常数=200，电导率=2.9010-2S/m。求其透入深度d,2020/8/7,第六章准静态电磁场,26,6-5 电路定律和交流阻抗,电路问题是电磁场问题的特殊情况，电路理论中的基尔霍夫电流定律、电压定律和电路参数都可由电磁场理论推导出来。,6-5-1 基尔霍夫电流定律,由麦克斯韦第一方程,两边取散度，得,体积分，并应用高斯散度定理可得,2020/8/7,第六章准静态电磁场,27,围绕电路中任一节点作一闭合面S,因此得,即,当MQS近似

14、时，位移电流忽略不计相当于滞留电路中电容开路，则仅有电阻和电感支路 i1+i2=0。,其中S1为电阻支路导线截面积 S2为电感支路导线截面积 S3为电容器介质的截面积,电路理论中的基尔霍夫电流定律， 表明电路中任意节点流出的总电流等于零,2020/8/7,第六章准静态电磁场,28,如果系统各个方向的尺寸都比相应波长小得多，则该系统满足似稳条件，可以不计及各点的推迟作用。此时，导线上各处的电流都有相同的相位，它们的瞬时值也都是相同的。,6-4-2 基尔霍夫电压定律,电源中 J C= ( E + Ee ),则,场强用动态位表示,沿闭合回路线积分，则,2020/8/7,第六章准静态电磁场,29,即,电路理论中的基尔霍夫电压定律,2020/8/7,第六章准静态电磁场,30,6-4-3 导体的交流内阻抗,流入导体的复功率,等效交流电阻,等效交流电感,由于集肤效应，导体中J、E和H沿x方向按指数规律衰减,2020/8/7,第六章准静态电磁场,31,流过x方向无限厚，宽度为a，面积的电流,穿入x=0处导体表面（la）面积的电磁功率,式中,因此，导体的复