《塑形和屈服准则》PPT课件.ppt

1、第十二章 塑性与屈服 准则,第一节 塑性,一 塑性的基本概念及塑性指标,一 塑性的基本概念 塑性(Plasticity)指固体材料在外力作用下发生永久变形而不被破坏其完整性的能力。 影响材料塑性的因素： 1 内在因素 晶格缺陷、化学成分、组织状态等； 2 变形的外部条件 变形温度、变形速率、变形的力学状态等。,二 塑性指标 塑性指标以材料开始破坏时的塑性变形量来表示，它可以借助各种试验方法来测定。常用的试验方法有拉伸、压缩和扭转试验等。为了衡量金属塑性的高低，需要有一种可以量化的指标，称为塑性指标。 1 拉伸试验 衡量指标，断后伸长率(%)和断面收缩率(%)，即；,式中，L0、Lk 为试样的原

2、始标准间距和试样断裂后标距间长度；A0、Ak为试样的原始端断面积和试样断裂处的断面积。,一 塑性指标,2 压缩试验 将圆柱体试样在压力机或落锤上进行镦粗，试样的高度一般是直径D0的1.5倍，用试样侧表面出现的第一条裂纹时的压缩程度c作为塑性指标，即 。 式中Hk为试样侧表面出现第一条裂纹时的高度。 3 扭转试验 在专门的扭转试验机上进行，材料的塑性指标用试样破断前的扭转角或扭转圈数表示。,事实上，这两个指标只能表示在单向拉伸条件下的塑性变形的能力。 这两个指标越高，说明材料的塑性越好。试样拉伸时，在缩颈开始前，材料承受单向拉应力，缩颈出现以后，缩颈处处于三向拉应力状态。上述两个指标反映的是材料

3、在单向拉应力状态下的均匀变形阶段和三向拉应力状态下的缩颈阶段的塑性总和。由于伸长率的大小与试样原始标距长度有关，而断面缩减率的大小与试样原始标距无关，因此，在塑性材料中，用(%)作为塑性指标更为合理。,一 塑性指标,如果以不同变形速度、不同温度时得到的各种塑性指标（ 、 、 、 ak、b 等）为纵坐标、以温度为横坐标绘制成曲线图，称为塑性图。图1所示为碳钢的塑性图。一张完整的塑性图，应给出压缩时的变形程度、拉伸时的强度极限b、延伸率、断面缩减率、扭转时扭转角或转数，以及冲击韧性ak等力学性能指标与温度的关系， 它是拟定金属塑性加工工艺规范，如选择变形温度、变形速度、变形程度等的重要依据。使用塑

4、性图时，应注意图中塑性指标对应的变形条件，使实验条件尽量与塑性加工时的变形条件相近。 金属在发生塑性变形时，产生 抵抗变形的能力，称为变形抗力， 一般用接触面上平均单位面积变 形力表示。如压缩时，变形抗力 为作用于工具表面的单位面积压 力，亦称单位流动压力，通常用P表示。,图1 碳钢塑性图,一 塑性指标,图2 45 号钢锭不同锻比对力学性能的影响,塑性反映的是金属对塑性变形的适应能力，塑性的好坏表示金属可以承担塑性变形量的大小。变形抗力反映的则是材料抵抗变形的能力，也就是反映材料变形的难易程度。 变形抗力的大小，决定于材料的真实应力，同时也取决于塑性加工时的应力状态、接触摩擦状态和变形体的尺寸

5、因素等。通常是在单向拉伸（或压缩）状态下和在一定的变形条件下（变形温度、变形速度、变形程度等）测出材料的真实应力（流动应力），作为反映材料的变形抗力的指标。实际的变形抗力与真实流动应力是有区别的，因为它与加工方法、加工条件密切相关。,一 塑性指标,对金属塑性的影响因素是多方面的，主要有化学成分和合金元素成分、组织状态、变形温度、应变速率、应力状态等。,塑性的大小与金属所受压应力数目的多少有关。在主应力图中，压应力个数越多，数值越大，则金属的塑性越高；反之，拉应力个数越多，数值越大，则金属的塑性就越差。挤压时为三向压应力状态、拉拔时为一向受拉二向受压应力状态，因此，挤压变形比拉拔变形的塑性要好。

6、在塑性加工中，人们可以通过改变应力状态，增大变形时的静水压力，来提高金属的塑性。 例如，合金钢在平砧上拔长时，容易在毛坯心部产生微裂纹，图3；改用V 型砧后，由于工具侧面的压力作用，减小了毛坯心部的拉应力作用，可避免中心裂纹的发生，如图4所示。,压应力能阻止或减小晶间变形，静水压力越大，晶间变形越困难，因而提高了金属的塑性。相反，拉应力会促进晶间变形，加速晶间破坏，因而塑性较差。同时，三向压应力有利于愈合金属内部的缺陷与损伤，而拉应力则相反。当变形体内原先存在对塑性不利的杂质、液态相或组织缺陷时，三向压应力能抑制其发展。,一 塑性指标,图3 平砧拔长时圆断面坯料受力和中心裂纹的发生,图4 型砧

7、拔长圆断面毛坯,归纳起来，为使金属处于良好的塑性流动状 态，要从提高材料成分和组织的均匀性、合 理选择变形温度和应变速率、选择三向压缩 性较强的变形方式和减小变形的不均匀性等 方面加以考虑。,第二节 屈服准则,第一节 材料真实应力-应变曲线及材料模型,一、拉伸图和条件应力-应变曲线,室温下在万能材料拉伸机上准静态拉伸( 2103/S)标准试样，记录下来的拉伸力P 与试样标距的绝对伸长l 之间的关系曲线称为拉伸图。若试样的初始横截面面积为A0，标距长为l0 ，则条件应力0 (名义应力)和相对伸长 (条件应变)为,如果用0 和 替代P和l，曲线形状不发生变化，只是改变刻度大小，可以很方便地将拉伸图

8、变化为条件应力-应变曲线。 图5是低碳钢的拉伸图，试样从加载到断裂的全过程中经历如下三个阶段。,图5 低碳钢试样拉伸图,(1) 弹性变形阶段oe，卸载后试样变形全部恢复，可进一步分为应力-应变关系呈线弹性阶段op 和呈非线弹性阶段pe，对应p 点的应力值p称为比例极限，对应e 点的应力值e称为弹性极限。,一、拉伸图和条件应力-应变曲线,(2) 均匀塑性变形阶段eb，当加载达到s 点时，在载荷不增加，甚至有所下降时，试样发生明显的变形，图上出现一个齿状平台es，称为屈服平台，对应s 点的应力值s 称为屈服应力。并不是所有金属的简单拉伸实验都出现屈服平台，如不锈钢、经调质处理的合金钢与铝合金等。这

9、时可用塑性应变达到0.2时的应力来代替，记为0.2 。在s 点以后，载荷P 随试样变形程度的增加而增加，到达b 点达到最大值，对应b 点的应力值b 称为强度极限。在这一阶段卸载时，塑性应变保留，发生弹性恢复。如加载到G 点，然后卸载，沿着GH 线(平行op)弹性恢复一段距离HJ，保留永久变形OH。 (3) 局部塑性变形阶段bk，在b 点之后，试样就会出现局部的断面缩小的现象，称为颈缩，这是单向拉伸的塑性失稳现象。继续拉伸时，变形便集中在颈缩区，由于断面逐渐缩小，载荷下降，直至断裂点k 为止。,二、拉伸真实应力-应变曲线,真实应力 试样瞬时横截面A上所作用的应力Y 称为真实应力， 亦称为流动应力

10、。,由于试样的瞬时截面面积与原始截面面积有如下关系：,所以,2. 真实应变 设初始长度为l0的试样在变形过程中某时刻的长度为l， 定义真实应变为,3. 真实应力-应变曲线 在均匀变形阶段，根据上两式将条件应力-应变曲线直接变换成真实应力-应变曲线，即Y -E曲线，如图6 所示。在b 点以后，由于出现缩颈，不再是均匀变形，上述公式不再成立。因此，b 点以后的曲线只能近似作出。一般记录下断裂点k 的试样横截面面积AK ，按下式计算k 点的真实应力-应变曲线。,这样便可作出曲线的bk 段。,二、拉伸真实应力-应变曲线,图6 拉伸实验曲线 a) 条件应力-应变曲线 b) 真实应力-应变曲线,二、拉伸真

11、实应力-应变曲线,但由于出现缩颈后，试样的形状发生了明显的变化，缩颈部位应力状态已变为三向拉应力状态，实验表明，缩颈断面上的径向应力和轴向应力的分布如上图。颈缩边缘处受单向拉伸应力Y 作用，中心处轴向拉伸应力大于Y ，这一由于出现缩颈而产生的应力升高现象，称为“形状硬化”。因此，必须加以修正。齐别尔(E. Siebel)等人提出用下式对曲线的bk段进行修正，即,式中，YK是去除形状硬化后的真实应力(MPa)； d 是缩颈处直径(mm)；是缩颈处试样外形的曲率半径（mm）。 从图6 可看出，Y -E曲线在失稳点b 后仍然是上升的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增加，即不断地硬化，所以

12、真实应力-应变曲线也称为硬化曲线。,三、拉伸真实应力-应变曲线的塑性失稳点特性,在Y -E曲线上，由于,所以,在塑性失稳点(如图1的b 点)，当载荷P 有极大值，即dP = 0 ，且由于 P = YA，则有,化简得,因此在失稳点b 处,上式的意义如右图7，表示在曲线Y -上，失稳点所作的切线的斜率为Yb ，该斜线与横坐标轴的交点到失稳点横坐标的距离为 =1 。 由于拉伸实验确定的Y - 曲线，最大应变量受到塑性失稳的限制，曲线的精确段在范围 = 0.3 内，而实际的塑性成形时的应变往往比1.0 大得多，因此拉伸实验曲线便不够用，可用压缩实验来确定Y -曲线，其变形量可达2 以上。由于压缩实验工

13、具与试样之间存在摩擦，改变了试样单向压缩状态，因而求得的应力并非真实应力。因此，消除接触面间的摩擦是得到压缩Y -曲线的关键。,图7 Y 曲线的失稳点特性,第二节 理想塑性材料的屈服准则,一、屈服准则的概念,屈服准则是材料质点发生屈服而进入塑性状态的判据，也称为塑性条件。对于单向拉伸或压缩的质点，可以直接用屈服应力s 来判断。在多向应力作用下，显然不能用一个应力分量来判断材料质点是否进入塑性状态，必须同时考虑所有应力分量。各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始屈服，一般可表示为：,上式称为屈服函数，式中C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过实验测得。 对于各向同性材料，由于屈服准

14、则与坐标变换无关，因此可用主应力 来表示，同时考虑到应力球张量不影响材料质点的屈服，所以在屈服准则中， 应以 的形式出现。即,对于各向同性材料，各项之前无须加权。,二、屈雷斯加(H. Tresca)屈服准则,1864 年法国工程师H. Tresca 根据库仑(C. A. Coulomb)在土力学中的研究结果，并从自己所做的金属挤压实验所观察到的滑移痕迹出发，提出材料的屈服与最大切应力有关，即当材料质点中最大切应力达到某一定值时，该质点就发生屈服。或者说，质点处于塑性状态时，其最大切应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。当

15、 时，则,式中常数C 可通过单向拉伸实验来确定，单向拉伸屈服时,可得 ，则上式写成,若不知主应力大小顺序，则Tresca 屈服准则写成,从纯数学角度出发，上式是满足式 的最简单形式，三个式子只要满 足一个，该点即发生屈服。,三、密塞斯(Von Mises)屈服准则,1913 年德国力学家Von Mises 提出另一个屈服准则，即当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。表达如下:,常数C 根据单向拉伸实验确定为 ，于是Mises 屈服准则可写成,上式是满足式 的另一种形式，可以写,因此只有应力偏张量第二

16、不变量影响屈服。将上式两边同乘以常数 ，(其中E 为弹性模量，为泊松比)，则,上式左端表示变形体在三向应力作用下单位体积的弹性形变能。汉基(H. Henkey)于1924 年指出Mises 屈服准则的物理意义是：当单位体积的弹性形变能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。,第三节 屈服准则的几何表达,一 主应力空间中的屈服表面,以主应力为坐标可以构成一个主应力空间，如图8，在主应力空间中，任一应力点 可用矢量OP来表示。过坐标原点O引等倾线ON ，其方向余弦 线上任一点的三个坐标分量均相等，即 ，表示球应力状态。 由P 点引一直线 PMON，则矢量 OP可分 解

17、为OM 和MP，这时，OM 表示应力 球张量部分，MP 表示应力偏张量部分。,图8 主应力空间,一 主应力空间中的屈服表面,根据Mises 屈服准则，当 时，材料就屈服， 故P 点屈服时有：,因此，若以 M 为圆心， 为半径，在垂直于ON 的平面 上作一圆，则该圆上各点的应力偏张量的模都为 ，所以圆上各点都进入塑性状态。由于球应力OM 不影 响屈服，所以，以ON 为轴线，以为 半径作一圆柱 面，则此圆柱面上的点都满足Mises 屈服准则。这个圆 柱面就是上式在主应力空间中的几何表达，称为主应 力空间中的Mises 屈服表面，如图9。 采用同样的分析方法，Tresca 屈服准则的表达式 在主应力

18、空间中的几何图形是一个内接于Mises 圆柱面 的正六棱柱面，称为主应力空间的Tresca 屈服表面，如图9。 由图9 可知，屈服表面的几何意义是：若主应力空间中一点的应力状态矢量的端点P 位于屈服表面，则该端点处于塑性状态；若P 点在屈服表面内部，则P 点处于弹性状态。对于理想塑性材料，P 点不能在屈服表面之外。,二 、平面应力状态的屈服轨迹,将3 = 0 代入Mises 屈服准则的表达式得：,上式是 坐标平面上的一个椭圆，如图10。为了清楚起见，把坐标轴旋转45，则新老坐标的关系为：,得,将 代入最上式，整理得,图10 两向应力状态的屈服轨迹,上式是 坐标平面上的椭圆方程，长半轴为 ，短半

19、轴为 ，与原坐标轴的截距为 。这个椭圆就是平面应力状态的Mises 屈服轨迹，称为Mises,椭圆。,二 、平面应力状态的屈服轨迹,同样，将3= 0 代入Tresca 屈服准则的表达式可得平面应力状态的Tresca 屈服准则：,上式中每一个式子表示两条互相平行且对称的直线，这些直线在 平面上构成一个内接于Mises 椭圆的六边形，这就是平面应力状态的Tresca 屈服轨迹，称为Tresca 六边形。 任一平面应力状态都可用 平面上一点P 表示，并可用矢量 OP 来表示。如P 点在屈服轨迹的里面，则材料的质点处于弹性状态，如P点在轨迹上，该质点处于塑性状态。对于理想塑性材料，P 点不可能在轨迹的

20、外面。 由图10可知，两个屈服轨迹有六个交点，在六个交点处两屈服准则是一致的。它们都表示两向主应力相等的应力状态，其中与坐标轴相交的四个点 表示单向应力状态，另与椭圆长轴相交的两个点是 ；两屈服轨迹不相交的地方，Mises 椭圆上的点均在Tresca 六边形之外，表示按Mises 屈服需要较大的应力，两准则差别最大的有六个点（B、D、F、H、J、L），它们的,二 、平面应力状态的屈服轨迹,坐标可分别由 (3=0的Tresca 屈服准则的表达式) 对 求极值得到。其中两个点,表示纯切应力状态， 另四个点是,这六个点的中间应力等于平均应力，它们既表示平面应力状态又表示平面应变状态，两个屈服准则相差

21、达到15.5。,三、平面上的屈服轨迹,在主应力空间中，通过坐标原点，并垂直于等倾线ON 的平面称为平面。 其方程为：,平面与两个屈服表面都垂直，故屈服表面在平面上的投影是半径为 的圆及其内接正六边形，这就是平面上的屈服轨迹，如图11。,图11平面上的屈服轨迹,在平面上m = 0，说明平面上任一点无应力球张量的影响，任一点的应力矢量均表示偏张量。因此，平面的屈服轨迹更清楚地表示屈服准则的性质。例如，三根主应力轴在 平面上的投影互成120角，如标出负向时，就把平面及其面上的屈服轨迹等分成60角的六个区间，每个区间内的应力大小次序互不相同，三根主应力轴上的点都表示（减去了球张量）单向应力状态。与主应

22、力轴成30交角线上的点则表示纯 切应力状态。由于六个区间的轨迹是一,(如图 中)就可以表示出整个屈服轨迹的性质。,样的，所以，实际上只要用一个区间,第四节 两个屈服准则的统一表达式,若已知三个主应力的大小顺序时，设为1 2 3，则Tresca 屈服准则只需用线性式13=s 就可以判断屈服，但该准则未考虑中间主应力2的影响。而Mises 屈服准则， 考虑了2对质点屈服的影响。为评价2 对屈服的影响，引入罗德(Lode)应力参数,上式中的分子是三向应力莫尔圆中2到大圆圆心的距离，分母为大圆半径。当2在1与3之间变化时， 则在11之间变化。因此， 实际上表示了2在三向莫尔圆中的相对位置变化。,由上式

23、可以解出,将2代入Mises 屈服准则式，整理后得,令 ，称为中间主应力影响系数， 或称应力修正系数。则,所以Mises 屈服准则与Tresca 屈服准则在形式上仅差一个应力修正系数。下面讨论的取值，当 =1 、 = 1时，两准则一致，这时的应力状态中有两向主应力相等；当 = 0 、= 1.155 时，两准则相差最大，此时为平面变形应力状态。,现设K 为屈服时的最大切应力，则,于是，两个屈服准则的统一表达式为,对于Tresca 屈服准则， K = 0.5s；对于Mises 屈服准则 K = (0.50.577) s。 屈服准则起初都以假设形式提出的，是否符合实际，还需要通过实验来验证。验证方法很多，复合拉、扭下的薄壁金属圆管的屈服实验是一较为简单的验证方法。也可用轴向拉力与内压力联合作用的屈服实验。大量实验表明，Tresca 屈服准则和Mises 屈服准则都与实验值比较吻合，除了退火低碳钢外，一般金属材料的实验数据点更接近于Mises 屈服准则。