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第三章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第三节 柯西积分公式和高阶,一、柯西积分公式,二、高阶导数公式,三、调和函数,导数公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,解析，,一、柯西积分公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,解析，,二、高阶导数公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,公式,常用于计算积分：,这两个积分的被积函数分别为：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1,计算积分,解：,内解析，,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2,计算积分,解：,内解析，,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3,计算积分,解：,内解析，,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4,计算积分,解：,内解析，,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5,计算积分,解：,其中,机动 目录 上页 下页 返回 结束,原积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、调和函数,定义：,并且满足拉普拉斯方程,那么称,定义：,且满足柯西 - 黎曼方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理：,它的实部和,例6,解：,并求其共轭,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由,得,所以,即,故,因此,得解析函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7,解：,已知一调和函数,求一解析函数,使,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,即,故,因此

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