高中数学课件：第一章 1.2 应用举例 第一课时 正、余弦定理在实际问题中的应用.ppt

1、1.2 应用举例,第一课时 正、余弦定理在实际问题中的应用,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第一章 解三角形,考点一,考点二,考点三,N0.1 课堂强化,N0.2 课下检测,返回,读教材填要点 1仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为 ， 称为俯角如下图(1),仰角,视线在水平线下方的角,2方位角 指从正北方向 转到目标方向线所成的 如方位角是45，指北偏东45，即东北方向,按顺时针,水平角,3方向角 从指定方向到 的水平角如南偏西60，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60.如下图(2)所示,目标方向线所成,4基线 在测量上，我们根据测量需要适当

2、确定的线段叫做 一般来说，基线越长，测量的精确度 5坡度 坡面的 和水平宽度l的比叫做 (或叫做坡比),基线,越高,铅垂高度h,坡度,小问题大思维 1身高为1.70米的李明站在离旗杆20米的地方，目测该 旗杆的高度，若李明此时的仰视角为30，则该旗杆的高度约为多少米？(精确到0.1米),2如图所示，OA、OB的方位角各是多少？如何表示 OA、OB的方向角？,提示：OA的方位角为60，OB的方位角为330，OA的方向角为北偏东60，OB的方向角为北偏西30.,3如图，为了测量隧道AB之间的 长度，对下面给出的四组数据， 为了计算时最简便，测量时最容易，你认为应当采用哪一些？ a，b，；a，b，；

3、a，b，；，a.,提示：选择答案时既要注意计算简便，又要注意测量要容易两个方面，故只有第组最可行,30，BDC30，DCA60，ACB45，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离,悟一法 求距离问题的注意事项： (1)选定或确定所求量所在的三角形若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解 (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理,研一题 例2某兴趣小组要测量电视塔 AE的高度H(单位：m)如右图，竖 直放置的标杆BC的高度 h4 m，仰角 ABE，ADE.该小组已测得一组，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H的值,悟

4、一法 测量高度问题的要求及注意事项： (1)依题意画图是解决三角形应用题的关键问题中，如果既有方向角(它是在水平面上所成的角)，又有仰(俯)角(它是在铅垂面上所成的角)，在绘制图形时，可画立体图形和平面图形两个图，以对比分析求解；,(2)方向角是相对于在某地而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一点的方向角从这个意义上来说，方向角是一个动态角，在理解题意时，应把它看活，否则在理解题意时将可能产生偏差,通一类 2在某一山顶观测山下两村庄A、B，测得A的俯角为 30，B的俯角为40，观测A、B两村庄的视角为50，已知A、B在同一水平面上且相距1 000 m，求山的高度(参考数据sin 400

5、.643精确到1 m),答：山高约为643 m.,研一题 例3沿一条小路前进，从A到B，方位角是50，距离是470 m，从B到C，方位角是80，距离是860 m，从C到D，方位角是150，距离是640 m，试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离(角度精确到0.1，距离精确到1 m),悟一法 测量角度问题的基本思路： 测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解,603090180，D位于A的正北方向， 又ADC45， 台风移动的方向为向量 的方向即北偏西45方向 答：台风向北偏西45方向移动.,A，B，C是一条直路上的三点，ABBC1 km，从这三点分别遥望一座电视发射塔P，在A处看见塔在东北方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60方向，求塔到直路的距离,巧思准确画出图形是解决本题的关键