1.2.2 函数的表示法.ppt

1、1.2.2 函数的表示法,1. 函数的概念,设A，B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,对于集合A中的任何一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 与之对应, 那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.自变量的范围是函数的定义域A，函数值的范围是函数的值域，值域是B的子集。,2.定义域,值域,对应关系f 称为函数的三要素.,回顾复习,把两个变量的关系, 用一个等式 表示, 这个等式就叫做函数的解析式.,优点: 函数关系清楚, 便于研究 函数性质.,(1).解析法：,3.函数的表示法,(2).列表法：,优点: 易知自变量x与函数值y的对应性.,列出表格来表示两个变量的关系.

2、,优点：直观形象,(3).图象法：,用函数图象来表示两个变量之 间的关系.,例3 国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g付邮资80 分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依此类推，每封xg(0x100)的信函应付邮资为y（单位：元）,写出每封信重xg 与邮资y的函数解析式，并画出函数的图象,求函数的值域。,。,（3）值域： 0.8 ，1.6 ，2.4，3.2 ,4.0,例4(1)画出函数y|x|的图象,(2)画出函数y|x1|x2| 的图象,(3)画出函数y2x24x3 的图象,1.从以上例子可以看出，函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。

3、,有些函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。,1. 分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;,2. 有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示.,注意,1. 某质点在30s内运动速度vcm/s是,时间t的函数,它的,析式表示出这个,质点的速度.,函数, 及值域，并求出9s时,10,20,30,10,30,v,t,图像如下图.用解,O,问题探究,解：解析式为,t=9s时,v(9)=39=27 (cm/s),值域：0,30,10,20,30,10,30,v,t,O,v (t)=,2. 已知函数f (x)=,2x+3, x1,x2,

4、 1x1,x1, x1 .,求fff(2) ;（复合函数）,(2) 当f (x)=7时,求x ;,问题探究,0,x=-5,3. 设A=0,2, B=1,2, 在下列各图,中, 能表示f:AB的函数,是( ).,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A,B,C,D,D,思考交流,小结：判断一个图形是不是函数的依据是平行于轴的直线与图形至多只有一个交点。,映 射,1.集合中国，美国，英国，日本， 北京，东京，华盛顿，伦敦， 对应关系f是：对于集合中的每一个国家，在集合中都有一个首都与它对应.,2.设集合,， 集合，, 对应关系是：集合中的每一个数，在集合中

5、都有一个其对应的平方数.,1.映射的概念,设A，B是非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使集合A中的任何一个元素x, 在集合B中都有唯一确定的元素 y与之对应, 那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个映射.,注意：函数是一个特殊的映射,例1.集合全班同学， 集合（全班同学的姓， 对应关系是：集合中的每一个同学在集合中都有一个属于自己的姓.,1,例2：判断下列的对应是不是从集合A到B的对应？,一种对应是映射，必须满足两个条件：A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑，即B中可有“多余”元素). B中所对应的元素是唯一的 (即“一对 多”不是映射

6、，而“多对一”可构成映 射，如图(1)中对应不是映射),理 解：,(2)(4)(5),例3,(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实 数对应； (2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点， 集合B(x，y) | xR，yR， 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应；,例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射？,(3)集合Ax|x是三角形， 集合Bx|x是圆， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内 切圆； (4)集合Ax|x是新华中学的班级， 集合Bx|x是新华中学的学生， 对应关系f：每一个班级都对应班里的 学生.,例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射？,练习1,B,c,练习2,例5：设集合A=a,b,B=1,2.试问：从集合A到集合B的映射共有几个？并将它们表示出来。,变式题：设集合A=a,b,B=1，2，3.试问：从集合A到集合B的映射共有几个？并将它们表示出来。,1.函数的三种表示方法及各自的优点:,列表法、图象法、解析法相互转换.,分段函数的表达式虽然不止一个， 但它不是几个函数，而是一个函数,2.分段函数的定义及表示法:,小结,3. 映射与函数三要素: f:AB,(1)A中元素不可剩，B中元素可剩；,(2)能多对一，不能一对多；具有方向性.,作业： .设集合a,b,c,，2试问从集合