8.1同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法,氾水中心初级中学 陈彬,an 表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么?,an,底数,幂,指数,思考：,an = a a a a n个a,105表示什么？ 10101010可以写成什么形式?,问题：,105 = .,1010101010,104,10101010= .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,根据乘方的意义，解答下列各题. 102 104 = （ 10 10 ） （10 10 10 10 ） = 10 （ ） ； 104 105 = . = 10（ ） ； 103 105 = . = 10（ ）,6,9,（1010 10 10 )( 10 10 10 10 10 ),

2、（1010 10 )( 10 10 10 10 10 ),8,如何计算10m 10n(m,n为正整数）？,m个10,n个10,= 10 10 10,=10m+n,(m+n)个10,（10 10 10）,10m 10n=,（ 10 10 10）,2m 2n等于什么？,（ ）m （ ）n 呢（ m,n为正整数） ？,2m+n,猜想: am an= (m、n为正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,am an = am+n (m、n为正整数),想一想： 当三个或三个以上同底数幂

3、相乘时，是否也 具有这一性质呢？,同底数幂的乘法性质：,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,观察am an = am+n (m、n为正整数)，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？,例1.计算：,（1）(8)12 (8)3 ； （2）x x7 .,解：（1） 原式 = (8)12 + 3,=815,（2）原式 = x1 +7 = x8,(8)15和815 有什么不同？,(3)( )5( )6( ),=(8)15,例1.计算：,（4） a3 a6 ； （5） x x 2x 3,解：（4） 原式 = a3 + 6,（7）原式 = x3m +2m1,（6）(x+y)

4、2 (x+y)3 (7) x3m x2m1（m为正整数）,（5）原式 = x1 +2+3,（6）原式 = (x+y)2+3,= x5m1,= (x+y)5,= x6,=a9,例2：计算 (1) x3x4 + x3x3x (2) 2xnxn-1 +(x)3(x)2n-4,(2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1,解:,（1）原式=x7+x7,=x2n-1,=2x2n-1-x2n-1,=2x7,(3) 2348 16（结果用幂的形式表示.）,(3) 原式=2322 23 24,= 23+2+3+4,= 212,练习一 1.计算：（口答）,(1011 ),( a11 ),（ x6）,（ 223

5、）,（2） a8 a3,（3） x5 x,（4） （2）10 （2）13,（1） 105106,（5） y4y3y2y,（ y10 ）,（6） x4x6+x5x5,（7） aa7a4a4,（ 2 x10 ）,（ 0 ）,练习二 判断题： （1）a2 a3= a6（ ）（2）a2 + a2 = a 4（ ） （3）xm xm = 2xm ( ) （4） 2xm +xm = 3xm ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）3m +2 m = 5m ( ),典型例题解析,1、计算（结果用幂的形式） （）(a) (a) a5,（2）(ab)3 (ba)2,（3）8 (2)6,说明： 在幂的运算

6、中，经常会用到如下一些变形： (1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6 (2)(-a)3= a3,(-a)5= a5,(-a)7=a7 (3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4 (4)(b-a)3= (a-b)3,(b-a)5= (a-b)5,填空： （1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6 （3）3m xm （ ） （4）x （ ） = x3 （ ）= x7,思维拓展训练,x3,a5,x6,am,（5）am+2 （ ）a2m+2 = a2m ( ),a2,x2m,x4,选择题：,2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( ) A. 5 B.

7、 6 C.5 D.6,B,1、y2m+2 可写成( ) A. 2ym+1B. y2m y2C.y2 ym+1D.y2m+ y2,B,思维拓展训练,选择题：,A,B,3.若x、y是正整数,且2x2y=25,则x、y的值有（ ） A. 4对B. 3对C. 2 对D. 1对,4.已知 22 8 = 2n, 则 n 的 值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7,思维拓展训练,选择题：,C,思维拓展训练,xn 与(-x)n 的正确关系是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时， 它们相等. D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们 互为相反数.,书P5051： 第1题，第2题，第3题。,作业,比较3555、4444、