《统计学》课件第5章统计指数分析

1、第五章 统计指数,第五章 统计指数,1 指数的意义和种类 2 总指数的编制 3 指数体系及因素分析,Price,指数起源于人们对价格动态的关注。,问题的提出,消费（者）价格指数 (CPI)： 反映一定时期内城乡居民所购买的 生活消费品价格和服务项目价格的 变动趋势和程度的相对数。,第一节 统计指数的意义和种类,一、统计指数的概念和性质,广义指数是指同类现象变动方向和程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数。,狭义指数是综合反映多种不同现象在不同时间上总变动的特殊相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。,（一）统计指数的概念,指数解决两个问题

2、:一是把不能直接加总的现象总体转化为可以加总的总体,以达到对比的目的;二是运用指数分析受多因素影响的两个同类现象对比差异中各因素的影响程度和方向.,钢产量上升2%,煤产量下降1%,汽车产量持平,水泥产量上升5%,电视机产量上升3%,机床产量下降8%,指数是解决多种不能直接相加的现象动态对比的分析方法,？,（二）统计指数的性质,1、相对性:通常以相对数形式表示 2、综合性:反映总体各组成部分综合变动，不是 一个组成部分变动 3、平均性：是总体水平的一个代表性数值 4、代表性：表示的一般水平,二、统计指数的作用,1.综合反映多种不同事物的总的变动方向和变动程度；,2.测定复杂经济现象的总变动中，各

3、个因素变化的影响；,基期的 销售额,商品销售量变动 商品价格变动,报告期的 销售额,3.测定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。,上月总 平均工资,各组工资水平变动 各组工人结构变动,本月总 平均工资,三、统计指数的种类,1.个体指数和总指数按其所反映现象的范围不同。,个体指数是反映个别社会经济现象变动的 相对数。用K表示。,总指数是反映复杂社会经济现象总体变动的 相对数。用 表示。,比如：我国零售商品分类概况来解释 零售商品 （一）消费品 1、食品 （1）粮食 细粮 粗粮 （2）副食品 2、衣着 （略） 这个分类还不够细，还可以继续分：,一、细粮 （一）稻米 1、籼米 （1）标一号

4、 （2）标二号 2、粳米 （1）圆粒一号 ,2. 数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的现象性质的不同,表明数量指标变动程度的相对数是数量指标指数。 用 表示。,表明质量指标变动程度的相对数是质量指标指数。 用 表示。,如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。,如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。,理解的关键：两个相联系的指标中一个总是在另一指标身上携带着，被携带的是质量指数，携带者是数量指数。,3. 综合指数和平均指数按其计算方法和计算公式的表现形式不同,数量指标指数 综合指数 总指数 质量指标指数 加权算术平均指数 平均指数 加权调和平均指数,第二节 总指数的编制

5、,一、综合指数的编制 从指数法的角度看，则综合指数是最基本形式。 综合指数的意义在于：能最完善地显示出所研究现象的积极内容，即不仅在相对数方面，而且还能在绝对数方面。 设计综合指数形式的关键：在经济联系中找到同度量因素，然后把他固定不变，以反映我们所要研究的总体某种现象的变动情况。 归纳起来解决两个问题：一是用什么因素为同度量因素是合理的；二是把同度量因素固定在哪个时期是恰当的。,（一）数量指标指数的编制,1、计算三种商品产量个体指数。2、计算三种商品产量总指数。,1、计算三种商品产量个体指数。2、计算三种商品产量总指数。,1、计算三种商品产量个体指数。2、计算三种商品产量总指数。,三种商品的

6、总产量是如何变化的？,?,P * q =pq,固定,2、计算三种商品产量总指数。,价格*产量= 产值,同度量因素,指数化因素,报告期产量按基期价格计算 的假定产值,基期产值,由于产量变动使产值增减的金额,拉氏物量指数公式,归纳：,在编制数量指标指数时，要把作同度量因素的质量指标固定在基期。为什么？（两原因，见P176）,数量指标指数编制 规则,（二）质量指标指数的编制,1、计算三种商品价格个体指数。 2、计算三种商品价格总指数。,1、计算三种商品价格个体指数。 2、计算三种商品价格总指数。,1、计算三种商品价格个体指数。 2、计算三种商品价格总指数。,三种商品的销售价格总水平如何变化？,?,P

7、 * q = pq,固定,2、计算三种商品价格总指数。,价格*销售量=销售额,同度量因素,指数化因素,由于价格变动使销售额增减的金额,报告期销售额,基期价格按报告期销售量计算的假定销售额,派氏物价指数公式,2、计算三种商品价格总指数。,2、计算三种商品价格总指数。,归纳：,在编制质量指标指数时，要把作同度量因素的数量指标固定在报告期。,质量指标指数编制 规则,马-埃公式（马歇尔-埃奇沃斯） Eq=,理想公式（沃尔斯-庇古） Fq=,马-埃公式（马歇尔-埃奇沃斯） Ep=,理想公式（奥尔斯-庇古） Fp=,小结：综合指数的基本问题,1、综合指数的概念,2、综合指数的特点,（1）综合指数的编制方法

8、是“先综合，后对比” 综合-通过解决不同度量单位的问题，来 解决综合的问题。 对比-通过解决同度量因素的时期，来解决 对比的问题。,从数量上不能直接相加的社会经济现象综合数量变动的相对数。它是总指数的基本形式。,（2）固定同度量因素,（3）以全面调查的资料为依据,综合指数的特点,二、平均指数综合指数的变形,即从个体指数出发，对个体指数进行平均得到 的总指数，它是总指数的另一种计算形式。包括加权算术平均指数和加权调和平均指数。,平均指数的意义:,1. 在全面资料无法取得而使综合指数公式无法直接使用的情况下，可以将其作为综合指数的变形公式使用。,2.平均指数也具有其独立的经济意义。,（一）加权算术

9、平均指数,通常用于编制数量 指标指数,某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。,p0q0,以个体指数 为变量值 对其求平均,以 为权数,销售量 个体指数,与销售量个体指数相对应的该商品销售额占总销售额的比重,某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。,p0q0,某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。,三种商品销售量报告期与基期比较,增长了8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。,某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品价格总指数。,某商业企业三种商品销售量变动及销售

10、额资料如下，计算三种商品价格总指数。,名称 销售量个体指数% 去年商品销售额所占比重% 甲 102 30 乙 105 50 丙 99 20 合计 - 100,例：计算三种商品销售量总指数,（二）加权调和平均指数,通常用于编制质量 指标指数,某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。,某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。,以个体指数 为变量值 对其求平均,以 为权数,价格 个体指数,与价格个体指数相对应的该商品销售额占总销售额的比重,某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。,某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。,四种商品的收购价格2005年与2004年比较,提高了4.8%；由于价格

11、的提高，使商品收购额增加17891元。,计算四种商品收购量总指数。,计算四种商品收购量总指数。,三、平均指数的实际运用,见教材,零售价格指数(Retail Price Index),反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数 编制中的主要问题 代表规格品的选择 典型地区的选择 商品价格的确定 权数的确定 1985年1月起，我国开始采用部分商品平均价格计算全社会商品零售价格总指数。 计算公式,消费价格指数(Consumer Price Index),世界各国普遍编制的一种指数 不同国家对这一指数赋予的名称不一致 我国称之为居民消费价格指数 反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价

12、格的变动趋势和程度 可就城乡分别编制 计算公式,见教材案例分析,消费价格指数(作用),见教材案例分析,股票价格指数(Stock Price Index),反映股票市场上多种股票价格变动趋势 用“点”(point)表示 计算公式为,股票价格指数(Stock Price Index),世界主要证券交易所的股票价格指数 道琼斯股票价格指数和标准普尔股票价格指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数 我国上海和深圳两个证券交易所 上交所的综合指数和50指数 深交所的成分股指数和综合指数,商品销售额=商品价格 商品销售量 总

13、成本 =单位成本 产品产量,一、指数体系,商品销售额指数=商品价格指数 商品销售量指数 ？ 总成本指数 =单位成本指数 产品产量指数 ？,第三节 指数体系与因素分析,（一）指数体系的概念,？,-因素分析法的基础,统计中,把经济上具有一定联系、数量上具有对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体，叫做指数体系。,（二）指数体系的内容,现象总变动指数=影响因素指数的乘积,现象总变动差额=影响因素差额的代数和,总现象指数 (广义指数),影响因素指数 (狭义指数),（三）指数体系的作用,1、利用指数体系，可进行指数因素之间的换算。,某商业企业十月份商品价格比上月下降了10，商品销售额却上升了10，试问

14、商品销售量如何变化？,价格提高后，用同样多的钱少买了15商品，试问物价涨了多少？,3、利用指数体系，可进行因素分析。,因素分析:,利用指数体系研究现象总体数量变动中,各 因素变动对总变动的影响方向、程度及其绝对 效果。,2、指数体系是确定同度量因素的依据之一。,因素分析,二、因素分析,1、两因素分析,（一）总量指标指数的因素分析,根据资料，对总产值的变动进行因素分析。,根据资料，对总产值的变动进行因素分析。,根据资料，对总产值的变动进行因素分析。,三种产品的产量报告期与基期比较增长了17.11%,由于产品产量的增长而增加的产值：,根据资料，对总产值的变动进行因素分析。,三种产品的价格报告期与基

15、期比较提高了10.17%,由于产品出厂价格提高而增加的产值：,2164000=1276000+888000,2、从相对数和绝对数对指数体系中的每个指数进行计 算,并进行文字分析。,因素分析步骤：,1、根据现象的内在联系和等量关系，建立指数体系。,3、从相对数和绝对数验证指数体系。,2、多因素分析,原材料费用总额=产品数量单位费用 q z,=产品数量单位产品原材料消耗原材料单价 q m p,-连锁替代法,=,根据资料，对原材料费用总额进行因素分析。,原材料费用总额报告期与基期比较增长了8.09%,增加了62.8万元。,两种产品的产量报告期与基期比较增长了3.51%,由于产量增加而增加的费用： q

16、1m0p0- q0m0p0 = 803.2-776=27.2 (万元),原材料单耗报告期与基期比较降低了5.13%,由于单耗降低而减少的费用： q1m1p0- q1m0p0 = 762-803.2=-41.2(万元),原材料价格报告期与基期比较提高了10.08%,由于价格提高而增加的费用： q1m1p1- q1m1p0 = 838.8-762=76.8 (万元),62.8 = 27.2 - 41.2 + 76.8,108.09% =103.51%94.87%110.08%,（二）平均指标指数的因素分析,某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。,

17、某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。,该地区劳动生产率报告期与基期比较提高了7.35%,每人增加产值0.18万元。,某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。,以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料,试分析由于该农副产品质量的提高而使农民增加的收益。,以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料,试分析由于该农副产品质量的提高而使农民增加的收益。,以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料,试分析由于该农副产品质量的提高而使农民增加的收益。,由于农副产品质量的提高，使农民每担收益增长了9.2

18、6%，即每担增加收益：,农民增加的总收益：,12012000=1440000（元）,（三）包含平均指标指数的多因素分析,以工资总额变动为例：,工资总额的 由于工人数 由于各组工人构成 由于各组平均工资 变动 变动的影响 变动的影响 变动的影响,一、名词解释 指数 平均指数 同度量因素 指数体系 二、简答,2、什么是指数体系，它有什么作用？,1、统计指数的作用主要表现在哪些方面？,三、判断 1、在已掌握各种商品的销售量个体指数以及各种商品的基期 销售额资料的情况下，计算销售量总指数应采用加权算术平均数公式 2、如果各种商品的销售量平均上涨5，销售价格平均下降5， 则销售额不变。 3、在计算综合指

19、数时，要求同度量因素不变,4、价格降低后同样多的人民币可多购10的商品，则可计算出物价指数为90,5、总指数可分为质量指标指数和数量指标指数。,四、选择 1、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是（ ） A、指数化指标的性质不同 B、所反映的对象范围不同 C、编制指数的任务不同 D、所比较的现象特征不同 2、 以下是总指数的是（ ） A、某地区零售商业商品销售量 B、某地区2005年与2004年零售商业商品销售量比值 C、某地区2005年某种产品的产量 D、2005年某种产品的产值,3、某企业两年生产同一种产品，今年同去年相比较，由于单位产品价格降低5，产量提高10则产值指数为（ ）。 A、95% B、110% C、95%*110% D、95%/110% 4、综合指数变形为加权调和平均数指数时,其特定的权数是（ ） A、 p1q1 B、p1q0 C、p0q1 D、p0q0 5、某企业的职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工资总额增长（ ） A、 10% B、7.1% C、7% D、11% 6、有两工厂报告期和基期某产品的单位成本和产量资料，计算总平均成本的变动，应采用（ ）。 A、综合指数 B、可变构成指数 C、算术平均指数 D、调和平均指数,7、同度量因素的作用有（ ）。 A、同度量作用 B、比例作用 C、权数作用 D、媒介作用 8