112弧度制课件.ppt

1、1、在0360范围内，找出与600角终边相同的角，并判定它是第几象限角.,600=120360X 2 第二象限角.,2、写出与600角终边相同的角的集合S，并把集合S中适合不等式-720 720的元素写出来.,弧度制,在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角， 的角是如何定义的？,1的角,角度制,我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度 弧度制，它是如何定义呢？,在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十

2、进制加减法一样去做呢？,弧度制 ：,单位符号 ：rad,读作弧度,定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。,AOB=1rad,AOC=2rad,(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0,(2)角的弧度数的绝对值,（,(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0）,(5)用角度制和弧度制来度量任一非零角， 单位不同，量数也不同。,(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制,把角度换成弧度,把弧度换成角度,角度与弧度间的换算,注意几点：,1度数与弧度数的换算也可借助“计算器” 中学

3、数学用表进行,2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位 符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦,3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应 该记住（见课本P8表）,4应确立如下的概念：角的概念推广之后， 无论用角度制还是弧度制都能在角的集合 与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。,例1把下列各角化为弧度,（1）30（2）5（3）-45,角度制与弧度制互化时要抓住 弧度 这个关键,例2把下列 各角化为度：,弧度,360 ,270 ,180 ,90 ,60 ,45 ,30 ,度,练习：填表,15 ,45 ,75 ,135,300 ,角度制与弧度制的比较,弧度制是以“弧度”为

4、单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一 个与半径大小无关的定值,终边相同的角,（1）用角度表示,（2）用弧度表示,与终边相同的角可以表示为：,它们构成一个集合：,与终边相同的角可以表示为：,它们构成一个集合：,把下列各角化成 的形式：,例3,（1）；（2）；（3）,已知扇形OAB的中心角为4，其面积2cm2，求扇形的周长和弦AB的长。,弧长公式 1、角度制下的弧长公式 角度制下的扇形面积公式 2、弧度制下的弧长公式 弧度制制下的扇形面积公式,例4求图中公路弯道处弧的长 （精确到，图中长度单位： ）,例5 已知扇形的周长为10c

5、m, 面积为4cm2,求扇形的圆心角.,解: 设扇形的圆心角的弧度数为 , 弧长为l,半径为R,分析:要求圆心角,根据公式 ,需求弧长l及半径R.,根据题意:,由得 ,代入得,当R=1时,l=8cm时,当R=4时,l=2cm时,舍去,所求扇形的圆心角的弧度数为,1、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为 A、1 B、4 C、1或4 D、2或4,C,2、当圆心角=-216o，弧长l =7cm时，其半径r=_,3、在半径为 的圆中，圆心角为周角的 的角所对圆弧的长为_,40,4、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为_,4cm2,8.已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少?,练习7：当扇