七年级数学下册《第六章 实数》教案 （新版）新人教版

1、第六章 实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。【过程与方法】 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】

2、一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.）这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（，）、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。（二）知识归纳：1、板书：1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算

3、出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8120=0.09平方米。由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。4、练习：由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4的平方根除了2以外，还有别的数

4、吗？2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）2、分别求下列各数的算术平方根：10

5、0，16/25，0.49。（10，4/5，0.7）三、小结与提高：1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81，25/144，0.166.1平方根【第二课时】【知识与技能】 通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。【过程与方法】 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某

6、些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、复习导入1、求下列各数的平方根：0.81， 49/64， 2、的算术平方根是（ B ）A3 B3 C9 D9二、新授（一）平方根与算术平方根1、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。2、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5、小结：平方根的性质

7、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。 算术平方根的性质 正数的算术平方根是正数；0的算术平方根就是0；负数没有算术平方根。（二）课堂练习1、求下列各数的算术平方根：8+（ ）2； b2-2b+1 (b0，则的值是（ ）A3 B9 C D3三、解答题：1、； 2、4x2-49=0； 3、（25/81）x2=1；4、求8+（-1/6）2的算术平方根；5、求b2-2b+1的算术平方根；（b1）6、7、 ；（用四舍五入方法取到小数点后面第三位）8、肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块，铺成了10.56平方米的房间，肖明想知道每块瓷砖的规格，请你帮

8、助算一算。四、小结与巩固6.2 立方根教学目标1通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。2会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。教学过程一创设情境，导入新课1复习：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？（2）平方根有什么性质？2动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？二合作交流，探究新知1交流讨论上面问题2，引入立方根的概念等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米。在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b，使得，那么我们把b叫作a的一个立方根。如：，则叫的一个立方根。 我们知道非负数a的平方

9、根可以表示为：，怎样表示a的立方根呢？2通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法。说一说下列各数的一个立方根 27、-27、64、-64、，0，0.001。-0.001 思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？ （2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？ （3）一个非负数的平方根表示为，一个数a的立方根怎么样表示呢？（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“”）3开立方运算的概念我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？ 求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。三

10、、应用迁移，巩固提高1.利用立方根的定义求立方根例1 求下列各数的立方根125，-216，1000，-0.027，2.加深立方根定义的理解例2 （1）我们知道2是8的立方根，8的立方根记着：，因此，=2，所以，由此你发现了什么呢？一个数的立方根的立方就等于这个数。你能用字母表示吗？（）（2）如果，那么r叫a的立方根，如果，那么r叫谁的立方根呢？r等于多少呢？的立方根怎么表示呢？你发现了什么？ =a,(3)求下列各式的值， 例3 解方程：3.用计算器求一个数的立方根例4 用计算器求下列各数的立方根343，-1.331例5 用计算器求的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）4.立方根的应用例6

11、 如果球的半径为r那么球的体积可用公式来计算，当球的体积为500时，求球的半径r（取3.14，精确到0.01）四、课堂练习，巩固提高求下列各式的值：，五、反思小结，巩固提高填写下表平方根立方根定义性质举例 6.3 实数（第一课时）教学目标1了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3会估计一个无理数的范围。教学重点难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应。教学过程一、创设情境，引入新课1 什么叫有理数？什么叫无理数？2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？二、合作交流，探究新知1、实数的概念有理数和无

12、理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？（1）怎样用数轴上的点来表示?方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示 （做一个教具演示）（2）怎样表示无理数？方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是（教师示范）总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。观

13、察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。2、实数怎样分类？（1）有理数怎样分类？按正、负性分： 按整、分性分：（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。 3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：(1)几个常用概念 什么叫相反数？只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数a的相反数是_,实数（a+b）的相反数是_,实数（a-b）的相反数是_. 什么叫绝对值?数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这

14、个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：考考你：A、一个正实数的绝对值等于_, B、一个负实数的绝对值等于_C、零的绝对值等于_, D、什么数的绝对值等于本身？E、什么数的绝对值等于它的相反数？ F、互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？什么叫互为倒数？如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数。这两个数也可以是实数，如：，的倒数是（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。加法交换律:a+b=_,加法结合律:(a+b)+c=_ 乘法交换律:ab=_乘法对加法的分配律:a(b+c)=_,这些字母a、b、c可以代表实数。（3）有理数范围内学过下列运算法

15、则，你还记得吗？ a+0=_,a+(-a)=_,=_,a-b=_,ab=_这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数（4）在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？在实数范围内也有这条性质，即如果,则ab(5)在有理数范围内怎样比较大小？如果a-b0，则ab,如果a-b0,则ab,正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。在实数范围内也可以这样比较大小。（6）以前学过的数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、解法、对于实数也同样适用。（7）平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。三应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入

16、相应的集合内：-5，3.7，填入相应的集合里。有理数集合_,无理数集合_,正实数集合_,负实数集合_.相反数倒数绝对值例2 填表例3 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）A、2a+b B、b C、2a-b D、b例4 不用计算器估计的大小例5 不用计算器，估计的大小四课堂练习，巩固提高：P 15 1.2五反思小结，拓展提高这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？1实数的概念 2.有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。6.3 实数（第二课时）教学目标1.知道有效数字的概念；2.会按要求进行近似数的运算教学过程一、创设情境，导入新课1.什么叫实数？实数怎么分类？2.在有

17、理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗？3.做一做如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)？二、合作交流，探究新知1 交流上面问题的做法（1）估计同学们会有两种做法：用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：（厘米）（2）用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢？请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。你发现了什

18、么？这时两种做法的答案就一样了。从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。2、引入有效数字的概念在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。什么叫近似数的有效数字呢？先思考：0.精确到小数点后面第三位，等于多少呢？0.0103近似数0.0103有三个有效数字1、0、3现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗？从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。考考你：1 近似数0.03350有几个有效数字，分别是_. 2 125万保留两个有效数字等于_ 3 有_个有效数字。3、怎样进行近似值的运算？（1） 在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多取一位有效数字，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。例1 计算： 27.65+0.02856+-3.414（保留三个有效数字）提醒：最后一位数字为0，不能省略。（2）在进行近似数的乘法和除法运算中，参与