第2.1章--传输线理论.ppt

1、第二章 传输线理论,第二章 传输线理论,2.1 传输线方程,2.2 传输线上的基本传输特性,2.3 无耗线工作状态分析,2.5 史密斯圆图,2.4 有耗线,2.6 阻抗匹配,第二章 传输线理论,2.1 传输线方程,第二章 传输线理论,当信号频率很高时，其波长很短， 如 f = 300MHz时，l=1m, f = 3GHz时，l=0.1m,而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 与低频状态完全不同。,场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。,第二章 传输线理论,一维分布参数电路理论,传输线是以TEM导模方式传输电磁波能量。 其截面尺

2、寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时线上电压只沿传输线方向变化。,第二章 传输线理论,1）长线理论,传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上工作波长l的比值（l/l）。,l/l 0.05,l/l 0.05,当线的长度与波长可以比拟,当线的长度远小于线上电磁波的波长,第二章 传输线理论,短线,输入电压 uin,输出电压 uoutuin,集总参数电路表示,对于低频信号，如交流电源，其频率为50Hz，波长为6106米，即6千公里。一般电源线的距离为几十公里(短线）。 分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参数电路进行研究。,第二章 传输线理论,长线,输入电压 uin,输出电

3、压 uoutuin,分布参数电路表示,第二章 传输线理论,当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。,2）传输线的分布参数,(Distributed parameter),第二章 传输线理论,分布电容：导线间有电压，导线间有电场。 Cl为传输线上单位长度的分布电容。,高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：,分布电阻: 电流流过导线将使导线发热产生电阻； Rl为传输线上单位长度的分布电阻。,分布电导 ：导线间绝缘不完善而存在漏电流； Gl为传输线上单位长度的分布电导。,分布电感：导线中有电流，周围有磁场； Ll为传输

4、线上单位长度的分布电感。,第二章 传输线理论,不均匀传输线,均匀传输线,沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离无关的传输线,沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离有关的传输线,第二章 传输线理论,3) 均匀传输线的电路模型,单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容为Cl、分布电感为Ll, 其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。,均匀传输线,有耗线,无耗线,如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。,第二章 传输线理论,则其各分布参数为：,对于铜材料的同轴线（0.8cm2cm），其所填充介质为,当f =2GHz

5、时,可忽略R和G的影响。低耗线,第二章 传输线理论,P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。,第二章 传输线理论,2.传输线方程,传输线上的电压和电流是距离和时间的函数, 则线元Dzl上电压和电流的差为,传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系的方程。,1)一般传输方程,Dz传输线上的等效电路,第二章 传输线理论,应用基尔霍夫定律：,上式两端除以Dz，并令Dz0，可得一般传输线方程（电报方程）：,第二章 传输线理论,2）时谐均匀传输线方程,第二章 传输线理论,代入传输线方程，消去时间因子，可得：,则有,第二章 传输线理论,式中,为传输线

6、单位长度的串联阻抗、并联导纳。,(Rl+jwLl)Dz,(Gl+jwCl)Dz,整理，可得复有效值的均匀传输线方程：,即,第二章 传输线理论,对上方程再微分,并相互代入：,b)电压和电流的通解,定义电压传播常数：,第二章 传输线理论,电流的解为：,则方程变为：,电压的解为：,电压电流是位置的函数,第二章 传输线理论,表示向+z方向传播的波，即自源到负载方向的入射波，用V+或I +表示；,表示向-z方向传播的波，即自负载到源方向的反射波，用V-或I -表示。,电压和电流解为：,电压电流解为,z,第二章 传输线理论,上面两个解中的两项分别代表向+z方向和-z方向传播的电 磁波，+z方向的为入射波，

7、-z方向的为反射波。 式中的积分常数由传输线的边界条件确定。,c)电压、电流的定解,第二章 传输线理论,终端条件解：,边界条件：,将上式代入解中：,联立求解，得：,代入式中：,第二章 传输线理论,对于负载阻抗,？,即传输线上存在两个方向传输的波。,ZL=Z0 ZLZ0 ZLZ0,令d = l - z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有,反方向传播的波是由于负载阻抗与线上的特性阻抗不等所造成的。-反射波。,第二章 传输线理论,用双曲函数来表示：,写成矩阵形式：,第二章 传输线理论,分别表示向+z和-z方向传播的波。,始端条件解,边界条件：,代入解式联立求解，可得：,代入式中：,第二章 传输线

8、理论,用双曲函数来表示,写成矩阵形式：,第二章 传输线理论,代入可得方程组：,信号源和负载条件解,已知 电源电动势EG 电源阻抗ZG 负载阻抗ZL,边界条件：,联立求解，可得：,第二章 传输线理论,代入式中，并令d = l - z，则解为：,当,第二章 传输线理论,此时沿线电压和电流分别为：,第二章 传输线理论,传输线的特性参数可用Z0、vp、来描述；,3传输线的特性参数, 特性阻抗(Characteristic impedance),定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：,行波状态：即反射波为零的解。,一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。 其倒数为传输线的特性导纳Y0。,

9、第二章 传输线理论,*低耗线：,均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。,*无耗线：,Z0为纯电阻，且与f无关-无色散， 对于某一型号的传输线，Z0为常量。,第二章 传输线理论,式中d为线直径，D为线间距，常见270700, 600, 400, 250,双导线的特性阻抗：,第二章 传输线理论,传播常数,一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。,衰减常数,相移常数,虚数，相移常数,(Propagation constant),第二章 传输线理论,微波低损耗线,由单位长度分布电阻确定的导体衰减常数；,由单位长度的漏电导确定的介质衰减常数。,第二章 传输线理论,则反射波的相速： 式中负号表

10、示反方向传播（-z方向）。,相速度,而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。,无耗线上相速：,相速：波的等相位面移动的速度,第二章 传输线理论,无耗线上，传输线的特性阻抗可表示为：,波长,截止波长,(Wavelength),第二章 传输线理论,结论：,1）均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两个以相同速度向相反方向传播的正弦电磁波的叠加；,2）入射波（或反射波）的电压与电流之比为特性阻抗。,第二章 传输线理论,微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系 统上导波的反射或驻波特性密切相关。,返回,2.2 传输线上的基本传输特性,1.分布参数阻抗( Distributed imped

11、ance ),定义：传输线上任一点d的阻抗Zin(d)为线上该点的电压与电流之比。或称由d点向负载看去的输入阻抗( Input impedance ) 。,第二章 传输线理论,由线上某点：,对于无耗传输线：,则,第二章 传输线理论,Zin随d而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗； 传输线段具有阻抗变换作用；ZL经d的距离变为Zin； 无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l/4的变换性和l/2的重复性。,由上式可见，d点的输入阻抗与该点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0有关。同时与频率有关。,与电长度有关,ZL=100，Z0=50,R X,第二章 传输线理论,第二章 传输线理论,例：终端短

12、路ZL=0,短路,开路,第二章 传输线理论,例：终端开路ZL=,开路,短路,第二章 传输线理论,例：终端接纯电阻 ZL=25W Z0=50W）,第二章 传输线理论,2反射参量,1）反射系数 ( reflection coefficient ),定义：传输线上某点的反射系数为该点的反射波电压（或电流）与该点的入射波电压（或电流）之比。,电压反射系数,+表示入射波，-表示反射波。,其模值范围为01。,电流反射系数,第二章 传输线理论,则有,在负载端，d=0,将定解-终端条件解：,代入得反射系数为,第二章 传输线理论,对于无耗线,即有,其大小保持不变，以-2b d 的角度沿等圆周向信号源端（顺时针方

13、向）变化，如图。,第二章 传输线理论,无耗线上的反射系数的大小（模值） 取决于终端负载和线上的特性阻抗，不随距离d变化。 无耗线上的反射系数的相位随距终端的距离d 按-2b d 规律变化。,由于有入射波与反射波来回路程,第二章 传输线理论,用反射系数表示线上电压电流,沿无耗线电压和电流为：,第二章 传输线理论,或,2）阻抗与反射系数的关系,则：,第二章 传输线理论,测量 -可确定 。,即当传输线的特性阻抗Z0一定时，传输线上任一点的 与该点的反射系数 一一对应；,第二章 传输线理论,3. 驻波参量,定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比-VSWR 或r 表示。,行波系数：

14、驻波系数的倒数：,驻波的波腹点-max；波谷（节）点-min；,(1)电压驻波比VSWR（ ）,|V|min,|V|max,|V|,Voltage Standing Wave Ratio,实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。,第二章 传输线理论,(2) VSWR 与 G 的关系,第二章 传输线理论,（3）阻抗与驻波比的关系,负载阻抗与驻波比的关系为：,式中dmin为电压最小点距负载的距离；由上式可见当传输线的特性阻抗一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波参量一一对应。,第二章 传输线理论,测量dmin：,1) 距离ZL最近的 ;,2) 不能直接测量时，先将终端短