三角形中位线1.ppt

1、,三角形的中位线,C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线,三角形中位线的定义,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。, 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ；,C,B,A,E,D,中位线,中点,2、一个三角形有几条中位线？,3、三角形的中位线与中线有什么区别？,答：三条。,答：中位线是连结三角形两边中点的线段；,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,先看图，再认真思考答问题：,4、三角形中位线有什么特殊的性质？,猜想

2、1：DE/BC,猜想2：DE= BC,结论1：三角形中位线平行于第三边。,即 DE = BC,结论2：三角形中位线 等于第三边的一半。, ABCADE DE：BC=1 ：2,三角形中位线的性质,三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,三角形中位线定理有两个结论：,（1）表示位置关系-平行于第三边；,（2）表示数量关系-等于第三边的一半。,应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,己知：如图 (1) D、E分别为AB、AC的中点。 DEBC（根据 ） (2)若BC =10cm， 则DE = 。 (3)若DE =6cm， 则BC = cm。,A,B,C,E,F,三角形中位线

3、定理,5,12,以最快的速度回答下面的问题,E,如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm。,请想一想这个问题：,12,【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,已知：在四边形ABCD中，E、

4、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG= AC,（三角形中位线定理）,且EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形, EF/HG，,例题的推广,求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。,AH=HD，CG=GD,HG= AC,HE= GF= BD,HG= EF=HE=GF,四边形EFGH是菱形,AC=BD,已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是菱形。,例题的推广,求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。,EH= BD,AC=BD,HG

5、= EH,实际问题： A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;,（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。,（3）连结MN ，并测量MN的长度。,解决方案,（4）因此MN是 ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,说一说,C,B,A,20,40,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图2443所示，在ABC中

6、，ADDB，BEEC，AFFC 求证：AE、DF互相平分,证明连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例2如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,证明:连结ED，,D、E分别是边BC、AB的中点，,DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），,ACGDEG，,拓展,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们 同理有 ，所以 有 ，即两图中的点G与G是重合的,三角形三