第3章-立体投影.ppt

1、第三章 立体的投影,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,3.1 平面立体的投影,一 平面立体 平面立体：各表面均为平面的几何体，如棱柱、棱锥等。,平面立体侧表面的交线称为棱线。 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。,平面立体：所有表面均是平面的几何体, 如棱柱、棱锥等。,是平面立体各表面投影的集合, 是由直线段组成的封闭图形。,平面立体的投影,一、棱柱体的投影,1、 棱柱的组成,由两个相互平行的底面和若干个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,2、三棱柱的三面投影图,三棱柱由两个底面和三个侧棱面组成。,(1) 度量关系： 长

2、对正， 高平齐， 宽相等。 (2) 位置关系： 俯视图前后、左右； 主视图上下、左右； 左视图上下、前后。,三视图之间的投影规律：,三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面，俯视图中积聚，与三角形的边重合。,三棱柱的视图分析,由于物体三视图的形状和大小，与物体对投影面距离的大小无关，所以，在画图时为了合理布置图幅，可以去掉投影轴。,但三视图之间的投影关系，应严格遵守。,物体放置位置不一样得到的投影图也不一样,在底面平行的投影面上的投影反映底面实形；另两个投影面上的投影分别为一个或多个矩形,点的可见性规定： 若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线

3、，点的投影也可见。,2、三棱柱表面的点的投影,由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,取点的方法（积聚性和非积聚性）,六棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一条直线。,六棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。,正六棱柱的投影图,a,(b),d(c),e,a,b,d,c,e,a”,b”,d”,c”,2、 六棱柱的三视图,作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。,(b),C,C,C,取点方法： 首先判断点在

4、哪个棱面内。取点方法同在平面表面取点，但要注意可见性的判别。,3、棱柱表面上取点,1、 棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,二、棱锥体的投影,左图所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，是水平面，水平投影abc反映实形。,棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。,棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c” 为一直线。,2、 棱锥体的三视图投影,作三视图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。,s,s,s”,方法一：,连接sm并延长，与ac交于2，,2,m,2,在投影ac上求出点的

5、水平投影2。,连接s2，即求出直线S的水平投影。,根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。,再根据知二求三的方法，求出m”。,m”,3、三棱锥表面上取点M,方法二：,1,1,m,过m作m1 ac，交sa于1。,求出点的水平投影1。,过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。,再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略),3、棱台的投影,棱台,棱台的H面投影中，外轮廓线大的矩形是棱台下底面的投影，不可见，反映实形；小的矩形是棱台上底面的投影，可见也反映实形；四个梯形分别是棱台四个棱面的投影，可见但不反映实形,小 结,1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和直

6、线（棱）投影的作图。,如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；,2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。,如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作辅助线，求出其它投影。,3.2.1 回转曲面体的有关概念,当母线为直母线且平行于回转轴时，形成的曲面为圆柱面。,常见的曲面体的曲表面均可看成是由母线(直线或曲线)绕着一根固定轴线旋转而成。,当母线为直母线且平行于回转轴时，形成的曲面称为圆锥面。 母线：形成回转面的直线或曲线； 素线：回转面上的任一位置的母线。,3.2 曲面立体的投影,曲面体：由曲面或

7、曲面和平面围成的立体称为曲面体。 常见的有：圆柱、圆锥、圆球等。,圆球面如何形成,轮廓素线和纬圆？,1、圆柱的形成,圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。,一、圆柱体的投影,2、圆柱的投影,如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。,3、圆柱投影图的绘制,（1） 先绘出圆柱的中心线、轴线。,（2）绘出圆柱的顶面和底面（用直径画圆）,（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。,正面转向轮廓线,侧面转向轮廓线,在圆柱表面上取点,已知圆柱表面上的点A、B、M及N正

8、面投影a、 b、m和n，求它们的其余两投影。,4、圆柱表面上取点,a,a”,a,b,(b”),b,1、圆锥的形成,圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。,二、圆锥体的投影,2、 圆锥的投影,如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线,对于圆锥面，要分别画出正面和侧面投影的转向轮廓线。,正面转向轮廓线,侧面转向轮廓线,2、圆锥投影图的绘制,c(d),（1） 先绘出圆锥的对称线、回转轴线。,（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。,(3) 作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓

9、线。,3、圆锥表面上取点,在圆锥表面上求点，有两种方法：即素线法和纬圆法,方法一：素线法,过M点及锥顶S作一条素线S,先求出素线S的投影,再求出素线上的M点。,已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。,过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。,1,1,1”,m,m”,求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”,求出M点的水平投影和侧面投影。,方法二：纬圆法,过M点作一平行于底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m且平行于ab的直线23，它们的水平投影为一直径等于23的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。,m,n,已知圆锥表面上点M及N的正面投影m和n，求它们的其余两投影。,在圆锥表面上

10、取点,a,a,(a”),练习题,球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。,1、 圆球的形成,三、圆球体的投影,球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。,2、球的投影,(1) 圆球的投影,3. 圆 球,(2) 圆球表面上的点和线,如图所示,已知球面上点A的正面投影a,求它的水平及侧面投影a和a.,练习题,3.3 平面与立体相交,1、平面截切的基本形式,截交线与截断面, 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。,截交线,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例3-6 求做立体被截切后的投影,2”,例 求如图所

11、示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。,(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。,1,2,3,(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。,(4) 补全棱线的投影。,3”,1. 平面截切圆柱,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,二、平面截切曲面立体,例1：求圆柱截交线（特殊点）,求中间点,连线,练习题,练习题,3.4 组合体投影图的作法,由基本几何体组成的形体称为组合体。 一、基本形体的分类 基本形体：平面体:表面

12、由平面围成的形体 曲面体:表面由曲面或曲面与平面的组合体 二、组合体的分类,正六棱柱,正圆柱,正圆柱,正圆锥,组合体的组合形式之一叠加式,组合体的组合形式之三综合式,组合体的三面正投影图,把一个复杂形体分解成若干基本形体或简单形体的方法，称为形体分析法。它是画图、读图和标注尺寸的基本方法。,三、组合体视图的画法,1、形体分析 2、确定安放位置、投影方向和视图数量 3、画投影图,建筑形体的画法,1形体分析,如下图a所示为一室外台阶，把它可以看成是由边墙、台阶、边墙三大部分组成。,共面不画线,不共面要画线, 两形体表面相切时，相切处无线,相切,不画线,不相切,要画线, 两形体相交时，在相交处应画出

13、交线,建筑立面图,台阶立面图,. 用一个投影表达的物体 . 用二个投影表达的物体 . 用三个投影表达的物体 . 用多面投影表达的物体,（3）确定投影图数量： 用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、准确的表达出来。,. 用一个投影表达的物体,. 用二个投影表达的物体门轴铁脚,门轴铁脚,. 用三个投影表达的物体,台阶,. 用多面投影表达的物体,3画图步骤,（1）选取画图比例、确定图幅,（2）布图、画基准线,（3）绘制视图的底稿,根据物体投影规律，逐个画出各基本形体的三视图。,画图的顺序是：一般先画实形体，后画虚形体（挖去的形体）；先画大形体后画小形体；先画整体形状，后画细节形状。,（4）检查、描深

14、 ：检查无误后，可按规定的线型进行加深。,组合体投影图画法,1.画基准线、底板,2.画中间棱柱,3.画肋板,4.画楔形杯口,5.整理加深图线 完成柱基础投影图,例: 画图示组合体的投影图。,1）画出各视图的主要中心线或定位线，再画出底板和立板。,2）画底板上孔，画立板圆孔,例：画支架组合体的三视图,3)画肋板,4) 检查，擦去多余图线，描深,完成全图,同坡屋面投影,长方体,六棱柱,四棱台,3.5 基本形体、组合体的尺寸标注,1.任何基本几何体都有长、宽、高三个方向上的大小，在视图上，通常要把反映这三个方向的大小尺寸都标注出来。,一、基本几何体的尺寸标注,圆柱,圆台,圆球,3.球的尺寸标注要在直

15、径数字前加注“S”。,4.一个尺寸只需标注一次，尽量避免重复。,5.正多边形的大小，可标注其外接圆的直径尺寸。,2.对于回转体，可在其非圆视图上注出直径方向尺寸“”。,不必再标注,三、组合体的尺寸标注,组合体尺寸标注的基本要求是完整、清晰、合理。,1、尺寸的分类,标注组合体的尺寸时，应先对物体进行形体分析，然后顺序标注出其定形尺寸、定位尺寸和总尺寸。,定形尺寸确定物体各组成部分的形状、大小的尺寸,定位尺寸确定物体各组成部分之间的相对位置的尺寸,总尺寸确定物体的总长、总宽和总高的尺寸。,定位尺寸,总体尺寸,定形尺寸,尺寸的种类,先定型尺寸 后定位尺寸 再总尺寸,2、标注 尺寸的步骤,定形尺寸,标

16、注尺寸的步骤,定位尺寸,标注尺寸的步骤,总体尺寸,标注尺寸的步骤,标注尺寸的步骤,3、尺寸标注的方法,3.6 轴测投影图,工程上应用最广的图是多面正投影图。但是在制图的学习中，大量应用了轴测图（立体图），其目的是为了帮助大家理解缺乏立体感的投影图。轴测图常作为辅助性图样出现在正投影图中，如右图所示。尽管画出的图有些变形的感觉，但正是这一变形的效果才使得图形富有立体感。掌握了轴测图的画法，将有助于对三视图的理解。,三视图和轴测图,1 轴测投影的相关概念及分类,一、轴测图的概念,二、轴测图的轴间角与轴向变化率,三、轴测图的基本性质,四、轴测图的分类,一、轴测图的概念,概念：将物体和确定物体位置的直

17、角坐标系按一定的投影方向（不平行于任何一条坐标轴）用平行投影法投射到某一选定的投影面（P）上得到的投影图称为轴测投影图，简称为轴测图。,轴测投影是单面投影，单靠物体的一个投影就能反映物体的长、宽、高的整体形状。该投影面称为轴测投影面，如图4-2所示的投影面P。,P,图4-2轴测投影,二、轴测图的轴间角与轴向变化率,1. 轴测轴与轴间角：如图4-2所示，空间直角坐标轴X、Y、Z在轴测投影面上的投影X1、Y1、Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴，它们相互之间的夹角X1O1Y1、 X1O1Z1、 Y1O1Z1，称为轴间角。分别用、表示。,X1,O1,2.轴向伸缩系数：轴测图中沿轴测轴方向的线段长度与空间

18、立体上沿坐标轴方向的对应线段长度（实际长度）之比称为轴向伸缩系数，各轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。,X1,O1,A,A1,B1,C1,C,B,(1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行； （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变。,三、 轴测投影的基本性质（满足平行投影性质）,用平行投影法所获得的轴测图，具有下列投影特性：,凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。 物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。,四、轴测图的分类,由于投射方向与轴测投

19、影面所成的角度不同，轴测图可以分为两类：,1.正轴测图投射方向S与轴 测投影面垂直,2.斜轴测图投射方向S与轴 测投影面倾斜,根据轴向伸缩系数的不同，这两类轴测图又分为三种：,1.正（斜）等轴测图（简称正等测或斜等测）,2.正（斜）二轴测图（简称正二测或斜二测）,3.正（斜）三轴测图（简称正三测或斜三测）,在工程中常用的是正等轴测图、正二轴测和斜二轴测图。本章主要介绍正等轴测图。,轴测图,正轴测图,正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r,斜轴测图,斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r,常见的轴测投影,一、

20、正等测图,2 正等轴测图的画法,二、平面体正等测图的绘制,三、曲面体正等测图的绘制,一、正等轴测图：当投射方向S垂直于轴测投影面P，且使确定物体空间位置的三个坐标轴对P面的倾角都相等的条件下，所得到的轴测投影图，称为正等轴测图。,图4-3正轴测投影图的形成,正轴测投影图,P,正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数,按实际轴向伸缩系数绘制,按简化轴向伸缩系数绘制,边长为L的正 方形的轴测图,轴间角,特 性,投影线与轴测投影面垂直,简化轴向伸缩系数,投影线方向,轴向伸缩系数,p1=q1=r1=0.82,p=q=r=1,点的正等轴测图的绘制,已知点A（25，30,15），绘制A点的正等测图。,练习2,绘制

21、长宽高分别为30、20、10的长方体的正等轴测图。,二、平面体正等轴测图的绘制坐标法,图3-4用坐标法绘制正六边形的正等测图,g,h,g1,h1,图3-5用切割法绘制正六边形的正等测图,二、平面体正等轴测图的绘制切割法,图3-6用叠加法绘制正六边形的正等测图,二、平面体正等轴测图的绘制叠加法,作业,三、曲面体正等测图的绘制,一般情况下，平行于坐标面的圆通过正投影后仍是圆，但通过轴测投影后就是椭圆。这种椭圆有两种画法：一种是坐标法；另一种是四心圆法。,图3-7用坐标法画圆的正等测图,1.圆的正等测图画法坐标法, 画圆的外切菱形, 确定四个圆心和半径, 分别画出四段彼此相切的圆弧,图3-8用四心法画圆的正等测图,2.圆的正等测图画法四心法,3.曲面立体正等测图画法,图4-9圆锥台的正等轴测图,求作下图所示圆锥