第章统计量及其抽样分布.ppt

1、第6章统计和抽样分布，第6章统计和抽样分布，6.1统计6.2关于分布的几个概念6.3从正态分布导出的几个重要分布6.4样本均值的分布和中心极限定理6.5样本比例的抽样分布6.6两个样本均值之间的差的分布6.7样本方差的分布，学习目标，理解统计的几个概念及其分布，理解从正态分布导出的几个重要分布， 理解样本均值分布和中心极限定理，掌握单样本比例和样本方差的抽样分布，6.1统计，6.1.1统计概念，6.1.2普通统计，6.1.3顺序统计，6.1.4充分统计，统计，让X1，X2，Xn是从总体x中抽取的一个容量为n的样本。 样本均值、样本比例、样本方差等。都是统计数据。统计是样本的函数。统计是统计推断

2、、顺序统计和一组样本观察的基础。Xn按X(1)X(2) X(i) X(n)从小到大排序后，X(1)、X(2)和X(n)是顺序统计量。中位数、分位数和四分位数是顺序统计量。6.2关于分布的一些概念，6.2.1抽样分布6.2它是一种理论分布。当重复选择容量为n的样本时，统计量的所有可能值形成的相对频率分布的随机变量是来自所有相同容量的可能样本的样本统计量、样本均值、样本比例、样本方差等结果，提供样本统计量长期稳定的信息，这是推断的理论基础，也是科学抽样推断的重要依据。抽样分布)，6.3从正态分布、6.3.1 2分布、6.3.2 t分布、6.3.3 F分布和2分布导出的几个重要分布，这些分布是阿贝在

3、1863年首次给出的。后来，赫姆特和柯培森分别在1875年和1900年推导出Y服从一个自由度为1的2分布，即当从整体中抽取一个容量为N的样本时，则为2分布，且该分布的变量值的形状总是取决于其自由度为N的正分布，一般来说，它是一个非对称的正偏置分布，但随着自由度的增加，它逐渐趋于对称。期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度)。可加性：如果U和V是具有两个分布的两个独立随机变量，U2(n1)和V2(n2)，那么U和V，一个随机变量，服从两个具有自由度n1 n2 (2) T分布的分布，这是W.S.Gosset在1908年以“学生”的笔名在一篇论文中首次提出的，是一个类似正态分布的对

4、称分布，它通常比正态分布更平坦和更分散。具体的分布取决于称为自由度的参数。随着自由度的增加，分布逐渐趋于正态分布，正态分布由统计学家费希尔提出，以他姓的第一个字母命名。如果U是服从于自由度n1的2-分布，即U2(n1)，V是服从于自由度n2的2-分布，即V2(n2)，并且U和V是彼此独立的，则称F为：F分布，F分布(图示)，不同自由度的F分布，6.4样本均值分布和中心极限定理，当重复选择具有n个容量的样本时，由样本均值的所有可能值形成的相对频率分布， 用理论概率分布、样本均值的抽样分布、样本均值的抽样分布和中心极限定理推断总体均值的理论基础。当总体服从正态分布N(2)时，总体中所有容量为N的样

5、本的均值x也服从正态分布，x的数学期望是方差为2/n也就是Xn(2/n)，中心极限定理，x，它从均值和方差为2的任意总体中提取容量为n的样本。当n足够大时，样本均值的抽样分布近似服从均值和方差为2/n的正态分布，中心极限理论表明x的分布趋于正态分布。6.5抽样分布的样本比例，具有一定属性的单位与人口中单位总数(或样本)之比，不同性别的人与合格产品(或不合格产品)总数之比，总体比例可以表示为样本比例，当重复选择样本容量为n时，样本比例的所有可能值形成的相对频率分布是一个理论概率分布。当样本量较大时，样本比例的抽样分布可以通过正态分布、样本比例的抽样分布、样本比例的数学期望、样本比例的方差、不重复

6、抽样的重复抽样、样本比例的抽样分布(数学期望和方差)、两个样本均值差的6.6抽样分布来逼近总体比例的理论基础，两个总体呈正态分布，即， 两个样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其数学期望是两个总体均值的差方差是它们各自方差的和，两个样本均值之差的抽样分布，样本方差的6.7分布，样本方差的6.7.1分布，两个样本方差比的6.7.2分布，样本方差的分布， 由样本方差的所有可能值形成的相对频率分布对于来自正态总体的简单随机样本，比率的抽样分布服从自由度为(n -1)的2分布，即两个样本的方差比率的分布，并且两个总体都是正态分布，即X1N(1，12)，X2N(2， 22)容量为n1和n2的两个独立样本的方差比的抽样分布