数学人教版八年级上册13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定.ppt

1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,第1课时 线段的垂直平分线 的性质和判定,1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定方法(重点） 2.能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题（难点）,问题引入,1.给一条线段a,以a为底边的等腰三角形有几个？如果用三角板和刻度尺，你能画出至少三个吗？,作图要点：利用三角尺、刻度尺作出线段a的垂直平分线，在垂直平分线上取点，连接可得符合条件的等腰三角形.,a,a,你能用不同的方法验证这一结论吗？,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系,点P1，P2

2、，P3， 到点A 与点B 的距离分别相等,探究发现,练一练：1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3,2.如图2所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .,图1,B,10cm,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上 求证：PA =PB,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,验证结论,证明：lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） P

3、A =PB,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE,例1 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,典例精析,反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,提出问题,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为点C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB， PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC

4、=BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,知识要点,线段垂直平分线的判定,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,符号语言： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,这些点能组成什么几何图形？,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.,l,应用格式： AB =AC，MB =MC， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.,

5、例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,E,已知：直线AB和AB外一点C .,求作：AB的垂线，使它经过点C .,作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.,（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.,（4）作直线CF.,直线CF就是所求作的垂线.,（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.,例2 已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线.,证明：,OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）., OE是C

6、D的垂直平分线.,当堂练习,1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（） AAB垂直平分CD； B CD垂直平分AB ； CAB与CD互相垂直平分； DCD平分 ACB ,2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.,A,无数,3.下列说法： 若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB； 若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB； 若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； 若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB 其中正确的有 （填序号）., ,4.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点,D,E,P,D,F,PA=PB=PC,5.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.,16,课堂小结,线段的垂直平分的性质