数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质.ppt

1、执教：珠厦中学 李佳玲 2014年10月29日,13.3.1 等腰三角形（第一课时）,北京五塔寺,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,温故而知新,A,B,C,如图所示，把一张长方形的纸按图中对折，并剪去绿色部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,AB=AC,自主探究,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B

2、=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证,作BC边上的高AD幻灯片 13,作BC边上的中线AD幻灯片 14,作顶角的平分线 AD幻灯片 15,等腰三角形 常见辅助线幻灯片 16,则ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作BC边上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等幻灯片 12）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（

3、全等三角形对应角相等幻灯片 12）,方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等幻灯片 12）,方法三,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,想一想:,由刚才证明的ABD ACD，除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边

4、对等角） 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,A,B,C,D,2,1,知一线得二线,性质 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线， _， =_ ； ( 2 ) AB=

5、AC ，AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,课堂练习,练习1填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, , 则 = ；,A =36,B,B =36,A,72,108,（2）已知等腰三角形的一个内角为 ,则 它的另外两个内角的度数分别是 .,55, 55或40,70,70,100,40,40,3、如图：在ABC中，AB=AC，BD是角平分线，如果A40，则BDC _度。,75,课堂练习,练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC

6、 =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.,B=C=BAD=DAC=45 AD=BD=CD,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例题：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各内角的度数？,3、如图3，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE

7、.求证：BD=CE,证明：过点A作AHBC，垂足为点H， AB=AC， BH=CH（三线合一）， AD=AE ， DH=EH， BH-DH=CH-EH， BD=CE,（中考题）4.如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O （1）求证：ACDABE ； (2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小 结,2. 能根据等腰三角形的概念与性形知道一角求其它两角或证线段、角相等。,如图，在ABC中