数据的属性与处理方法.ppt

1、,第一讲 矩阵的基本运算,第二讲 向量的距离与夹角余弦,第三讲 数据的属性与处理方法,第三讲 数据的属性与处理方法,一、效益型、成本型、固定型、 区间型数据处理方法 二、权向量的建立,1. 数据的处理,是第i个方案关于m项评价指标的指标值向量,设有n个决策方案的集合：A=,其中,即 表示第 i 个方案关于第 j 项评价因素的指标值,通常评价指标分为效益型、成本型、固定型和区间型指标.,统一评价指标的属性是指:通过无量纲化，将矩阵的各元素均转化为效益型或成本型指标.,将指标矩阵A的各元素转化为效益型指标,得到效益型指标矩阵 或,（1）效益型矩阵,记 分别表示效益型、成本型和固定型指标,可以有以下

2、两种公式.,其中 为第项指标的适度数值.,其中 为第j项指标的适度数值.,将指标矩阵A的各元素转化为成本型指标,得到成本型指标矩阵 或,（2）成本型矩阵,记 分别表示效益型、成本型和固定型指标,也有以下两种公式.,例1.下表为我国五个湖泊的实测数据,请将评价指标的元素转化为成本型指标,根据湖泊水质评价标准,总磷、耗氧量、总氮都是成本型指标，透明度是效益型指标。,首先输入数据矩阵,根据公式（3）,建立无量纲化实测数据矩阵A=(aij) （i=1,2,3,4,5；j=1，2，3，4）,X=130,10.30,0.35,2.76;105,10.70,0.40,2.0;20,1.4,4.5,0.22;

3、30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.50,0.23; %输入原始数据 A1=X(:,1)./130; A2=X(:,2)./10.7; A3=0.25./X(:,3); A4=X(:,4)./2.76; A=A1,A2,A3,A4; %建立无量纲化的数据矩阵,此题的红数据是目测得到，如果遇到数据较多，可以利用MAX（X）（计算各列向量的最大值） 或MIN（X）得到。,请同学们练习将评价指标的元素转化为效益型指标,命令为：,变异系数法（对评价标准矩阵Y建立权向量） NI,最后计算变异系数 然后将其归一化得到权向量 w=t/sum(t),首先，根据评价标准矩阵Y（假设Y是mn

4、阶矩阵，行向量为评价指标向量），通过统一指标的属性，建立无量纲化评价标准矩阵B。,1）建立客观性权向量的方法,2.计算评价指标的综合评价值,其次，计算矩阵B的各行向量（评价指标向量）的均值 mean(B)与标准差 std(B),夹角余弦法,首先根据指标矩阵A，通过取矩阵A各列指标的最大值和最小值，分别得到理想最佳和最劣方案（指标为效益型取最大值，成本型取最小值得最佳方案）为：u 和 v。,其次，根据公式 分别得到 u 和 v的相对偏差矩阵R，T,第三，将R，T的对应列向量的夹角余弦作为初始权重，归一化后得到客观性权向量W,矩阵C如果是效益型矩阵，综合评价向量H对应分量越大，该指标的排名越靠前。

5、,2）根据权向量计算综合评价值,根据指标矩阵A，通过统一指标的属性，建立无量纲化数据矩阵C。,将矩阵C与权向量W乘积，得综合评价向量H,矩阵C如果是成本型矩阵，综合评价向量H对应分量越小，该指标的排名越靠前。,例2.假设我国湖泊水质评价标准如下表,根据例1,判断五个湖泊水质污染程度.,输入数据矩阵,和评价标准矩阵,将评价标准矩阵Y统一属性,得无量纲化等级标准矩阵B,程序如下:,计算矩阵B的各行向量的变异系数.,将变异系数归一化,得权向量矩阵W,无量纲化数据矩阵与权向量矩阵相乘积得综合评价向量H=B*W,X=130,10.30,0.35,2.76;105,10.70,0.40,2.0; 20,1

6、.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.50,0.23; Y=1,4,23,110,660;0.09,0.36,1.80,7.10,27.1; 37,12,2.4,0.55,0.17;0.02,0.06,0.31,1.20,4.6; %输入原始数据,注意:归一化和单位化含义不同,B1=Y(1,:)./660;B2=Y(2,:)./27.1;B3=0.17./Y(3,:); B4=Y(4,:)./4.6;B=B1;B2;B3;B4; A1=X(:,1)./130;A2=X(:,2)./10.7;A3=0.25./X(:,3); A4=X(:,4)./2.

7、76;A=A1,A2,A3,A4; %建立无量纲化的数据矩阵与无量纲等级矩阵(均为成本型矩阵),b=B;t=std(b)./mean(b); %求变异系数 w=t/sum(t) %归一变异系数,建立权向量,H=A*w %计算综合评价向量,注意: w是指标的行向量,根据权重的大小，说明总磷、 耗氧量、透明度和总氮四种指 标对湖泊水质富营养化所起作用.(各指标的作用很接近，比较而言总磷所起作用最大，耗氧量、总氮次之、透明度的作用最小. ),结果为w =0.2767 0.2444 0.2347 0.2442 H = 0.9238 0.7915 0.1070 0.5893 0.4117,请同学们用夹角

8、余弦法计算权重向量，并计算综合评价得分。,根据得分说明五个湖泊水质富营养化严重程度依次为:杭州西湖、武汉东湖、巢湖、滇池、青海湖。,程序如下:,X=130,10.30,0.35,2.76;105,10.70,0.40,2.0; 20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13, 0.50,0.23; %输入原始数据,U=min(X(:,1:2),max(X(:,3),min(X(:,4) V=max(X(:,1:2),min(X(:,3),max(X(:,4) %理想水质和最劣水质指标,R=abs(X-ones(5,1)*U)./(ones(5,1)*ran

9、ge(X) T=abs(X-ones(5,1)*V)./(ones(5,1)*range(X) %相对偏差矩阵,r=normc(R); % R矩阵列向量单位化 t=normc(T); % T矩阵列向量单位化 w=sum(r.*t)/sum(sum(r.*t) %求R,T的夹角余弦,A1=X(:,1)./130;A2=X(:,2)./10.7;A3=0.25./X(:,3); A4=X(:,4)./2.76;A=A1,A2,A3,A4; %建立无量纲化的数据矩阵 (为成本型矩阵),H=A*w %计算综合评价向量,结果为w =0.2062 0.3070 0.0991 0.3878 H =0.960

10、2 0.8164 0.1083 0.5609 0.4042,和变异系数法的结果比较: w =0.2767 0.2444 0.2347 0.2442 H =0.9238 0.7915 0.1070 0.5893 0.4117,根据权重w =（0.2062 0.3070 0.0991 0.3878）的大小，说明各指标的作用很接近，比较而言总氮所起作用最大，耗氧量次之、总磷第三、透明度的作用最小,从上面的计算可知，尽管变异系数法与夹角余弦法计算的权重不同，但是对各湖泊水质的富营养化的评价结果是一样的，表明给出的方法具有稳定性 。,根据得分H =0.9602 0.8164 0.1083 0.5609 0.4042说明五个湖泊水质富营养化严重程度依次为:杭州西湖、武汉东湖、巢湖、滇池、青海湖。,如果例1不仅要说明五个湖泊水质污染严重程度