江西省宜春市上高二中2020届高三数学上学期第四次月考试题 理（通用）

1、江西省宜春市上高二中2020届高三数学上学期第四次月考试题 理一、选择题1.已知集合X，Y，则（ ） A.3，ln 2）B.2，ln 2C.3，ln 2D.ln 2，22复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）ABCD3.平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为A. B. C. D. 4. 设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5.函数的图象是()A. B. C. D. 6.要得到函数y-sin3x的图象，只需将函数ysin3xcos3x的图象A.

2、向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7.已知各项不为0的等差数列an满足a52a722a80，数列bn是等比数列且b7a7，则b2b12等于（ ）A. B. C. D.8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ）AB C D9已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为( )AB5+2CD10.设Sn为数列an的前n项和， ，则数列与的前20项和为（ ）A. B. C. D.11.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12.已知定义在R上的奇函数满足

3、，且对任意的，都有又，则关于的不等式在区间上的解集为（ ）A B C D 二、填空题13. 已知平面向量满足，且 ，则向量与夹角的余弦值为_14.设，则 _（不用化简）15.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于_16已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是_.三、解答题17已知函数 ， （）当时，解关于的不等式；（）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围18.已知函数。(1)若，求的值；(2)若动直线xt(t0，)与函数f(x)和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值。19. 已知各项均为正数的数列

4、的前项和为，.(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；(2)设，数列的前项和记为,证明：.20.中，为线段上一点，且满足.(1)求的值； (2)若，求.21四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的余弦值22.已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的， 在上恒成立，求实数的取值范围.座 位 号2020届高三年级第四次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号1234567

5、89101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）高三第四次月考数学（理科）答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 16. 17.解：（）当时，则2分当时，由得，解得； 当时，恒成立；当时，由得，解得 所以的解集为5分（）对任意，都存在，得成立，所以6分因为，所以，且， 当时，式等号成立，即8分又因为， 当时，式等号成立，即9分所

6、以，即的取值范围为10分18.19. 解：（1）由已知：,得可得.因为，所以检验：由已知，所以，那么，也满足式子.所以.所以为等差数列，首项为，公差为.于是.（2）由，所以.所以.则.20. 解：（1）由题：，所以,即.所以.（2）由，所以，所以，所以，.设，在中，由.中，.又因为,所以，即.化简可得，即，则或.又因为为线段上一点，所以且，所以.21解：（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，ODABC是等边三角形，OBACABD与CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜边，ADC=90DO=ACDO2+BO2=AB2=BD2BO

7、D=90OBOD又DOAC=O，OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（2）解：设点D，B到平面ACE的距离分别为hD，hE则=平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，=1点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取AB=2则O（0，0，0），A（1，0，0），C（-1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），E=（-1，0，1），=，=（-2，0，0）设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=同理可得：平面ACE的法向量为=（0，1，）cos=-由图可知此二面角应为锐角，二面角D-AE-C的余弦值为22.解：（1）， .当时， ，令，得； ，得，所以在上单调递增， 上单调递减所以的极大值为，不合题意当时， ，令，得； ，得或，所以在上单调递增， 和上单调递减.所以的极大值为，解得符合题意综上可得（2）令， ，当时， ，则对恒成立等价于，即对恒成立.（）当时， ， ， ，此时，不合题意.（）当时，令，则，其中，