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文档简介

1、矩估计法,矩思想: 利用样本矩作为相应总体矩的估计量,求 的矩估计值和最大似然估计值。,例1 设总体的概率分布为：,其中：,(0 1/2), 利用总体的如下样本：,3，1，3，0，3，1，2，3,二、 极大似然估计法,极大似然估计法是在总体的分布类型已知的条件下所使用的一种参数估计方法.,它首先是由德国数学家 高斯在1821年提出的 .,Gauss,Fisher,然而，这个方法常归功于 英国统计学家费歇 .,费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 .,极大似然原理：一个随机试验有若干个可能结 果A,B,C,。若在一次试验中，结果A发生， 则一般认为试验条件对A最有利

2、，即A发生的 概率 最大,条件,自然，认为从甲箱取更合理,极大似然估计法：,又如，兔龟赛跑，得第一名的最有可能是谁？,对给定的样本值,是参数 的函数，称为似然函数，记做,定义 对给定的样本值 ，若,如何求 ？即求 的最大值点问题,方法一: 若 为可导函数,回忆： (1) 单调性相同，从而最大值点相同.,方法二：,（2）连续型总体似然函数的求法,设X为连续型总体，其概率密度为：,对来自总体的样本 ， 其观测值为 ，作为与总体X同分布且相互独立的n维随机变量，样本的联合概率密度为:,其中 未知,求 的步骤：,例2 : 设总体X的分布律为：,0p1, p未知 , 求参数p 的极大似然估计量.,解:总体X的分布律为：,设(X1,X2,Xn)是来自总体X的样本。,似然函数为：,解得p的极大似然估计量为：,说明：p的极大似然估计值为：,求 的矩估计值和最大似然估计值。,例1(续) 设总体的概率分布为：,其中：,(0 1/2), 利用总体的如下样本：,3，1，3，0，3，1，2，3,解 似然函数为,对数似然函数为,例3 设X1,X2,Xn是取自总体X的一个样本,求 的最大似然估计值.,其中 0,求导并令其为0,=0

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