带电粒子在复合场中的运动问题

1、带电粒子在复合场中的运动问题典例1、如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力求：(1)电场强度E的大小； (2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值典例2、如图所示，以两虚线为边界，中间

2、存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推求（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En（3）粒子第n次经过电场所用的时间tn（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写

3、出推导过程，不要求标明坐标刻度值）典例3、如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0-3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场，上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U0的大小；（2）求1/2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；（3）何时进入两板间

4、的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。练习1、如图甲所示，两平行金属板的板长不超过0.2 m，板间的电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B0.01 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v0105 m/s，沿两板间的中线OO平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO垂直。已知带电粒子的比荷108C/kg，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计。(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的，试说明这种处理能够成立的理由。(2)设t0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板

5、边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小。(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围。2、如图所示，在坐标系xoy中,坐标平面x0的区域内有一匀强电场,场强大小为E,方向沿着y轴负方向，宽度为L；第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m带电荷量为-q的粒子从x轴上的A点，以初速度v0垂直射入匀强电场，已知OA=L，=，E=2Bv0，不计粒子重力。求：BxyEA（1）粒子从A点进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角；（2）粒子离开匀强电场

6、时的速度大小（用v0表示）。3、如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L=1m，间距，两金属板间电压；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的勾强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上，AF两点距离为。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量，带电量C，初速度。 （1）求（1）带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向（2）若带电粒

7、子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1（3）若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件4、如图所示的空间分为、三个区域，各边界面相互平行，区域存在匀强电场，电场强度E=1.0104V/m，方向垂直边界面向右。、区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2.0T、B2=4.0T。三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2=d3=6.25m，一质量m1.010-8kg、电荷量q1.610-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计。求：（1）粒子离开区域时的速度大小v；（2）粒子在区域内运动时间

8、t；（3）粒子离开区域时速度与边界面的夹角。5、如图，与水平面成45角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子以速度v0从平面MN上的p0点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点p0的距离。粒子的重力可以忽略。6、如图所示，在xoy平面内，第象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45角。在x0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32 N/C； 在y0且OM的右侧空间

9、存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1 T。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0= 2103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域。已知微粒的电荷量q = 510-18C，质量m = 110-24kg，求：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。7、如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为，PQ带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场一个电荷量为-q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好

10、从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场不计粒子重力试求：（1）两金属板间所加电场的场强大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；8、如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正电量为q的粒子（重力忽略不计）从y轴上坐标为h处由静止释放。求：（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径。（2）若粒子经磁场区域I、II后回到x轴，则粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间和位置坐标。（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v0沿x轴正方向水平射出，

11、此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，求d1、d2的值。9、如图所示，P、Q是相距为d的水平放置的两平行金属板，P、Q间有垂直于纸面向里、磁感应强度为B1的匀强磁场，MN是竖直放置的两平行金属板，用导线将P与M相连、Q与N相连，X是平行于M和N的竖直绝缘挡板，Y是平行于M和N的荧光屏，X、M、N、Y的中间各有一个小孔，所有小孔在同一水平轴线上，荧光屏的右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，现有大量的正、负粒子（电荷量的大小均为q，质量均为m）不断地以相同的速度垂直于磁场水平向右射入金属板PQ之间，忽略电场的边缘效应，不计粒子的重力和粒子之间相互作用（1）若在荧光屏Y上只有一个亮点，则粒子的初速度v0必须满足什么条件；（2）若粒子以初速度v射入B1磁场，且在荧光屏上出现两个亮点，则正、负两种粒子形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比是多少？10、如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量m、电荷量为