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文档简介

1、正弦定理（一）,一、问题情境,对自然界的深刻研究是数学发现的最丰富的来源.傅立叶,数学来源于实际，服务于实际,探索1：在RtABC中，设C=90，那么边角之间有那些关系？,你能用其它的边角表示斜边c？,探索2：在RtABC中，我们得到 ，对于任意三角形，这个结论还成立吗？,二、构建数学,探索3：这个结论对于任意三角形可以证明是成立的.不妨设C是最大角，若C是直角，我们已经证得结论成立.如何证明C为锐角、钝角时结论也成立？,证法1：若C为锐角（如图(1)）过点A作ADBC于D，此时有 即 ，同理可证,所以,若C为钝角（如图(2)）过点A作ADBC， 交BC的延长线于D，此时也有,同样可得,综上可

2、知，结论成立.,证法2：利用三角形的面积转换，先作出三边上的高AD,BE,CF,则,探索4：能否从向量的角度来证明这个结论呢？,设C为最大角，过A作ADBC于D（图（3），,其中，当C为锐角或直角时，,当C为钝角，,故可得,同理可得：,因此,正弦定理：,探索5：观察正弦定理的结构，看它有什么特点？你能用语言把它叙述出来吗？,三角形的各边和它所对角的正弦之比相等.,对称美、和谐美,探索6：这个式子中包含了那几个等式？每个等式中有几个量？它可以解决斜三角形中的那些类型的问题？,正弦定理可以解决两类斜三角形问题： （1）已知两角与任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的

3、对角（从而进一步求出其他的边和角）.,（巩固练习）下列哪些条件可以使用正弦定理解三角形？,（2）,（3）,（4）,（5）,数学来源于实际，服务于实际,三、数学运用,例1：,三、数学运用,例1：,在ABC中,B=63，C=105，a=298m， 求c（精确到1m）,解：因为B=63，C=105，所以A=12.,由正弦定理 得,（2）a=30,b=26,A=30,（3）a=25,b=11,B=30,四、回顾小结,（1）正弦定理；,（2）正弦定理的证明；,（3）正弦定理的初步应用.,第类：已知三角形的任意两角及一边，解三角形.,第类：已知三角形的任意两边及其一边的对角，解三角形.,特别注意在第类问题中解的不同情况.,思考：,1、尝试用其他方法证明正弦定理

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