博弈论讲义5.ppt

1、第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡,本章讨论完全动态博弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。本章对动态博弈分析的概念和方法，特别是子博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介绍各种经典的动态博弈模型。,本章分六节,3.1动态博弈的表示法和特点 3.2可信性和纳什均衡的问题 3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡 3.4几个经典动态博弈模型 3.5动态博弈分析的问题和扩展讨论,3.1 动态博弈的表示法和特点,3.1.1 阶段和扩展性表示 3.1.2 动态博弈的基本特点,

2、3.1.1 阶段和扩展性表示,阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为 例子：仿冒和反仿冒博弈,3.1.2 动态博弈的基本特点,策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划 结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一条路径 得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为 动态博弈的非对称性先后次序决定动态博弈必然是非对称的。 先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优势”。不过也有“后发优势”。,3.2 可信性和纳什均衡的问题,3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题 3.2.2 纳什均衡的问题 3.2.3 逆推归纳法,3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题,不同版本的开金矿博弈分钱和打官司的可信性,

3、3.2.2 纳什均衡的问题,第三种开金矿博弈中， （不借-不打，不分）和（借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不可能实现或稳定。 结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。 根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题,3.2.3 逆推归纳法,定义：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法，称为“逆推归纳法”。 逆推归纳法是动态博弈分析最重要、基本的方法。,乙,不借,

4、借,（1，0）,3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡,3.3.1 子博弈 3.3.2 子博弈完美纳什均衡,3.3.1 子博弈,定义：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。,3.3.2 子博弈完美纳什均衡,定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。 子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的威胁和承诺，因此是真正稳定的。 逆推归纳法

5、是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什均衡的基本方法。,3.4 几个经典动态博弈模型,3.4.1 寡占的斯塔克博格模型 3.4.2 劳资博弈 3.4.3 讨价还价博弈 3.4.4 委托人代理人理论,3.4.1 寡占的斯塔克博格模型,先后选择产量的产量竞争博弈 把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同时选择即可。,产量 得益 厂商1 3单位 4.5 厂商2 1.5单位 2.25,先行优势,3.4.2 劳资博弈,先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力,3.4.3 讨价还价博弈,三回合讨价还价,三回合讨价还价博弈结果的讨论,无限回合讨价还价,3.4.4 委托人代理人理论,一、委托人代理人

6、关系 经济活动和社会活动中有很多委托人代理人关系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和店员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基金管理人等都是。 委托人代理人关系的关键特征：不能直接控制，监督不完全，信息不完全，利益的相关性 委托人代理人涉及问题：激励机制设计、机制设计理论，委托合同设计问题等,二、确定性的委托人代理人模型,R(S)-w(S), w(S)-S,R(E)-w(E), w(E)-E,R(0),0,R(0),0,代理人的选择 激励相容约束： w(E)-E w(S)-S w(E) w(S)+E-S,参与约束：,参与约束,委托人的选择,数值例子,12, 2,0,0,0,0,7，1,

7、E=2, S=1, W(E)=4, w(S)=2,三、选择报酬和连续努力水平的 委托人代理人博弈,店主和店员的问题,商店的利润 ， 是均值为0的随机变量 店员的负效用 ， 是店员的努力 机会成本为1 店主采用的报酬计算公式 店员的得益 店员期望得益为 店主的得益为,参与约束： 当店员风险中性时 符合其最大利益 店主选择下限 代入得益公式得： ，期望得益为 ，易求得 令 得 ，再代入参与约束得 ， 求数学期望得 解得 ， 则店主的最优激励工资计算公式是,3.4.5 工资奖金制度,模型假设： 1.雇员i(i=1,2)的产出函数为 ， 为雇员努力水平， 为随机扰动。 服从分布密度 ，均值为0的随机变

8、量。 雇员努力的负效用函数为 ，且 。 2.产量高的雇员得到高工资 ，产量低的得到低工资 。 3.两雇员在已知雇主宣布的工资奖金制度下，同时独立选择各自的努力程度。,雇员选择,雇主决定了工资以后，雇员同时决定努力程度： 一阶条件 这是雇员所选择努力程度必须满足的基本条件。,利用条件概率的贝叶斯法则：,代入得： 两雇员情况一样，对努力程度的选择也相同，即： ，这样就得到： 这就是两雇员之间的静态博弈纳什均衡。 若进一步假设 ，那么,雇主选择,由于雇员之间博弈的均衡是对称均衡，因此双方赢得竞赛的机会都是0.5，假设雇能得到其他工作机会提供的得益是 ，则保证雇员接受工作的基本条件是： 此即“参与约束

9、”。 由于在雇员接受工作的前提下，雇主必然尽可能压低工资，因此约束条件可取等号： 于是得到： 设上述参与约束条件满足，雇主的利润函数为,雇主的期望利润为 ，因此雇主有如下的最优化问题： 上述雇主决策可转化为促使雇员的努力程度满足： 一阶条件为： 代入两雇员的最优努力水平决定公式得到：,3.6 动态博弈分析的问题和扩展讨论,3.6.1 逆推归纳法的问题 3.6.2 蜈蚣博弈问题,3.6.1 逆推归纳法的问题,逆推归纳法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结构，包括次序、规则和得益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相互知道对方了解博弈结构。这些可能有脱实际的可能 逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈 在遇到两条路径利益相同的情况时逆推归纳法也会发生选择困难 对博弈方的理性要求太高，不仅要求所有博弈方都有高度的理性，不允许犯任何错误，而且要求所有博弈方相互了解和信任对方的理性，对理性有相同的理解，或进一步有“理性的共同知识”,3.6.2 蜈蚣博弈问题,哈佛大学巴罗教授： 两个旅行者从一个以生产细瓷花瓶闻名的地方旅行回来，在提取行李的时候，发现花瓶被摔坏了，就向航空公司索赔。航空公司知道花瓶的价格大概杂八、九十元，但不知道