线段垂直平分线 (2).ppt

1、13.5逆命题与逆定理,13.5.2 线段垂直平分线,有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,A,B,C,创设情境，导入新课,1、线段垂直平分线的定义：,并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.,M,A,B,N, 直线MN垂直平分AB , = .,C,3、几何语言：,垂直 平分,2、利用尺规作图： 作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C，,BC,MN,AB,AC,直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为C，在MN上任取一点P，连结PA、PB；,探索并证明线段垂直平分线的性质定理,（2）动手操作：量一量、折一折，验证你的猜想；,（1）猜想P

2、A 、 PB有怎样的数量关系？,M,A,B,N,C,P,已知：如图，直线MNAB，垂足为C，AC =BC， 点P 在直线MN 上 求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质定理,N,练习1 如图，点A在BC的垂直平分线上，点C在AE的垂直平分线上， （1）AB，AC，CE 的长度关系 ； （2）AB+BD与DE 的数量关系 .,课堂练习,AB=AC=CE,AB+BD=DE,例1、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长.,D,C,B,E,A,变式训练： 如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,BCD的周长

3、等于50,求BC的长 .,23,探索并证明线段垂直平分线的性质逆定理,性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.,已知：如图，PA =PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,证明：过点P作直线PC垂直AB交AB于点C PA =PB， AC=BC 点P在线段AB的垂直平分线上,C,提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,逆命题：,逆定理：,如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端点的距离相等,如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这个点在线段垂直平分线上,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线MN

4、上,逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.,证明： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上 直线AM 是线段BC 的垂直平分线,课堂练习,练习2如图，AB =AC，MB =MC求证：直线AM 是线段BC 的垂直平分线.,（两点确定一条直线）,1.如图，ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P. （1）点P是否也在边BC的垂直平分线上呢？,A,P,C,B,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.,试一试：,（2）由此你能得出什么结论？,2.有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,A,B,C,【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,回归生活,二、方法：,本节课你有何收获与疑惑？,线段垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.,一、知识方面：,2. 转化思想,1. 数形结合,三、思想：,1、操作猜想验证归纳应用； 2、 利用数学解决生活中的实际问题.,作业,必做题： 课本96页 练习