七年级数学下册 12.2 完全平方公式导学案(新版)青岛版

1、12.2 完全平方公式【学习目标】1.会推导完全平方公式，会用几何拼图方式验证完全平方公式；2.会熟练运用完全平方公式进行计算。【课前预习】学习任务一：阅读课本112页113页例1以前的内容，解决下列问题。 1.知识回顾 平方差公式，用字母表示为 ；用文字语言表示为 公式左右两边的特点是什么？2.探究新知（1）正方形花坛的边长是 a 米，如果把它的每条边长都增加 b 米，所得到的新正方形花坛的面积,用字母表示为 用乘法公式计算（a+b）2= ，（2）用（-b）代替上式中的b得（a-b）2用乘法公式计算（a-b）2= 。总结归纳：完全平方公式：两数 的平方等于这两个数的 加上它们 用字母表示为

2、都叫做乘法公式。学习任务二：自学课本37页例1、例2，尝试解决下列问题。运用完全平方公式计算：（1） （2） （3） (4） （5） （6）【课中探究】问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结完全平方公式有何结构特征？公式左边：公式右边：问题二：结合图形，理解公式的几何意义。你能通过右面的拼图游戏说明完全平方公式吗？（1）你能根据图1谈一谈 （a + b）2=a2 + 2ab+b2吗？（2）你能根据图2,谈一谈（ab）2=a22ab+b2吗？思考：例一、例二是如何应用完全平方公式进行计算的？注意：（1）用完全平方公式进行运算关键是找准谁是公式里面的“a”，谁是公式里面的“b”（2）不要

3、将完全平方公式和公式（ab）2 =a2b2混淆而写成（a + b）2=a2 + b2 切勿把乘积项2ab中的2丢掉。【当堂检测】一、选择题（共12分）1.计算（a3b）2的结果是（ ）A.a2-6ab+9b2 B.-a2+6ab-b2 C.a2+6ab+9b2 D.-a2-6ab+9b22.计算（x+2）2的结果为x2+( )+4x,则（ ）中的数为（ ）A.-2 B.2 C.-4 D.43.下列等式成立的是（ ）A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.(a+3b)2=a2+9b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)=x2 -94.化简（a-2b）2的结果为（ ）A

4、.4b2-4ab+ a2 B.4ab+4b2 +a2 C.2b2-2ab +a2 D.2a2+8b2二、计算：（8分）（1） （2） （3）982 （4） 【课后巩固】一、选择题（共12分）(1)下列等式能成立的是( )A.(a-b)2a2-ab+b2 B.(a+3b)2a2+9b2C.(a+b)2a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2 B.8(a+b)2C.8b2-8a2 D.8a2-8b2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)( )25x2-5xy+y2成立.A.5x-y B.5x+y C.-5x+y D.-5x-y(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4 D.25x4-40x2y2+16y2(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18(6)边长为m的正方形边长减少n(mn)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n2 B.2