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文档简介

1、7.7泡利原理相同粒子系统的波函数，一个或两个粒子系统，(7.7-1)，(7.7-2)，当第一个粒子处于I态，第二个粒子处于J态，系统的能量，波函数是，(7.7-3)，(7.7-4)，相应的本征方程，(7.7)。当(7.7-4)和(7.7-6)是本征方程的解，但它们不具有交换对称性，不满足相同粒子波函数的条件。(1)对于玻色子，波函数要求交换两个粒子的对称性，所以当，归一化对称波函数如下。波函数要求两个粒子的交换是反对称的。归一化反对称波函数组成如下。从上面的公式可以看出，当两个费米子不在同一个单粒子状态时，满足泡利不相容原理：两个或多个费米子不能在同一个状态。n个相同粒子系统的波函数假设粒子

2、之间的相互作用可以忽略，单粒子哈密顿量不包含时间。用和表示第I个本征值和本征函数，以n个相同粒子系统的哈密顿量作为相应的本征值的本征态系统的本征方程是、因此，在没有粒子相互作用的情况下，只要得到单个粒子的本征值和本征函数，就可以解决多粒子系统的问题。然而，它不满足同粒子系统中波函数交换对称性的要求，需要进行变换。(1)对于n玻色子，假设每个粒子处于不同的单粒子状态，组合中的每个项是n个单粒子状态的排列，用于表示所有可能排列的总和。项的总数应该是，所以玻色子系统的对称波函数是、(2)对于n个费米子，如果它们处于状态，反对称波函数是、(3)泡利不相容原理，如果n个单粒子态中的两个是相同的，那么(7

3、.7-8)两行行列式是相同的，所以行列式等于零。这意味着两个或多个费米子不能处于同一状态。这个结果被称为泡利不相容原理。系统波函数可以写成坐标和自旋分离变量的形式。对于费米子，它必须是反对称的，这要求(1)对称和反对称；或者(2)它是反对称和对称的。不考虑轨道和自旋之间的相互作用，例1由四个相同的玻色子组成的系统，每个粒子有四种可能的单粒子状态。当三个粒子处于状态，一个粒子处于状态时，写出系统的归一化波函数。如果是四个费米子，写出系统的归一化波函数。解决方案：玻色子组成对称波函数。费米子系统的归一化波函数例2对于一个由两个相同粒子组成的系统，让三个单粒子状态分别为，并找出系统的所有可能状态。(1)粒子是玻色子，(2)粒子是费米子，(3)粒子是经典粒子，

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