土力学4.ppt

1、第3章 土体中的应力计算,上海锦江饭店,3.1 概 述 3.1.1 土中应力计算的基本假定和方法,土中应力：自重 建筑物荷载 土中水渗流 地震等。 土中应力可分为：自重应力 附加应力,本章只讨论： 自重应力； 静荷载；,基本假定分析： (1) 土的分散性影响及连续介质假定 基础底面的尺寸远大于土颗粒; 工程实践中一般所关心只是平均应力。 (2) 土的非均质性和非线性影响 实际工程中土中应力水平相对较低； 一定应力范围内，应力应变关系可看作是线性关系。,应力符号以压为正； 剪应力逆时针方向为正； 一般不考虑拉应力的影响； 有现成的简单的解析解。,(3) 弹性理论假定 假定地基土为均匀的、各向同性

2、的弹性体； 采用弹性力学的有关理论进行计算。,上述假定是本章的基础,3.2 土体中自重应力计算 3.2.1 基本计算公式 假定土体为均质的半无限弹性体 取高度z，截面积A=1的土柱 由平衡条件得 szA=FW= z A 于是 sz= z,图3-1 土体中自重应力,可见，自重应力随深度呈线性增加、呈三角形分布的规律。,3.2.2 土体成层及有地下水存在 （1）土体成层,图3-2 成层土的自重应力分布,各土层厚度及重度分别为hi和i，则第n层土底面上: sz=1h1+2h2+nhn,（2）有地下水存在,首先确定是否考虑浮力 考虑浮力影响时，用浮重度代替重度。 原则:,砂性土应考虑浮力。 粘性土则视

3、其物理状态而定:,当IL1时，受水的浮力作用； 当IL0时，不受浮力作用； 当0 IL 1时，根据具体情况而定。,自重应力沿深度成直线分布，在土层界面处和地下水位处将发生转折。,3.2.3 水平向自重应力的计算,根据广义虎克定律：,对于侧限应力状态，有sx=sy=0，得,式中，E为弹性摸量（一般用变形摸量E0代替）。,再利用sx = sy，得,式中，K0为土的静止侧压力系数，为泊松比。,注意：K0和依土的种类和密度而异，可通过试验确定。,注意：,计算的起始点必须从原地面开始，与基坑开挖与 否无关； 当地基土成层时，由于各土的容重不同，在各土 层交界面处的自重应力分布会出现转折现象； 在地下水位

4、以下，一般情况下须采用浮重度计算。,对于土坝中各个断面以及坝基所受的自重应 力，由于土坝不是半无限体，其边界的条件与坝 基的变形条件不同，因此受力条件较复杂，很难 精确求解坝身及坝底应力。 对于简单的中小型土坝，允许采用式（3-2-4） 计算。 对于较重要的高土石坝，需采用有限元法进 行计算。,3.3 基础底面的压力分布及计算,建筑物荷载由基础传给地基; 所以，必须首先计算基础底面的应力分布。,3.3.1 基底压力的分布规律,(a) 理想柔性基础 (b) 堤坝下基底压力 图3-3 柔性基础,（1）情况1,基础抗弯刚度EI=0，相当于绝对柔性基础 基底压力分布与作用荷载分布相同。,（2）情况2

5、刚度很大(即EI=),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构)。,(a) 马鞍形分布 (b) 抛物线分布 (c) 钟形分布 图3-4 刚性基础,上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂 大多数情况处于上述两种极端情况之间。 （3）情况3 弹塑性地基上有限刚性的基础,3.3.2 基底压力的简化计算,基底压力分布十分复杂； 但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内； （圣维南原理） 实用上，假定基底压力按直线分布的材料力学方法；,(1) 中心荷载作用,中心荷载作用,荷载作用在基础形心处时:,式中：F竖直荷载； A基础底面积。,(2) 偏心荷载作用 按偏心受压公式计算：,式中：F、M中心竖直荷载及弯

6、矩，M=Fe e荷载偏心距 W基础底面抵抗矩 b、l宽度与长度。,基底压力分布可能情况：,(a) (b) (c) 图 偏心荷载时几种情况,假定重新分布后基底最大压应力为pmax，则：,方法： 由力的平衡 和力矩平衡,pmin0情形在工程上一般不允许出现，应改变偏心距或对基础宽度予以调整。,3.3.3 基底附加应力的计算,概念：作用在基础底面的压力与该处原来的自重应力之差。 计算公式： p0=psz=p0d 0基底以上土的重度； d基底埋深,基坑开挖,计算地基中附加应力时的几点假设：,地基是半无限空间弹性体； 地基土是均质连续的； 地基土是等向的，即各向同性的。,地基中的几种应力状态,三维应力状

7、态（空间应力状态） 局部荷载作用下，地基中的应力状态均属于三 维应力状态。这是建筑物地基中最普遍的一种应 力状态，每一点的应力都是三个坐标的函数，每 一点的应力状态都可用九个应力分量来表示。 即空间问题： 应力与计算点处的坐标(x, y, z)有关。 （如L/B 10的基础）,二维应变状态（平面应变状态） 当建筑物基础一个方向的尺寸远比另一个方 向的尺寸大的多，且每个横截面上的应力大小和 分布形式均一样时，在地基中引起的应力状态， 即可简化为二维应变状态，如堤坝、挡土墙下地 基中的应力状态等，这时沿着长度方向切出的任 一xoz截面都可以认为是对称面，应力分量只是x、 Z两个坐标的函数，并且沿y

8、方向的应变为零。 即平面问题： 应力与计算点处的坐标(x, z)有关。 （如L/B 10的基础、路堤、土坝）,侧限应力状态 侧限应力状态是指侧向应变为零的一种应力 状态，地基在自重作用下的应力状态即属于这种 应力状态。 问题： 我们为什么要计算地基中的附加应力？,3.4 地基中的附加应力 一、竖向集中力作用 下地基中的附加应力,（二）Boussinesq（布辛奈斯克）课题： 半无限弹性体表面作用竖向集中荷载P，计算任一点M的应力。,图 直角坐标表示,讨论6个应力分量和3个位移分量： 法向应力：,剪应力：,式中：x、y、zM点的坐标；E、弹性模量及泊松比。,X、Y、Z 轴方向的位移：,对工程应用

9、意义最大的是竖向法向应力，可改写成,称为应力分布系数，是r/z的函数，可由表3-4-1查得。,令,则,表3-1 z=3m处水平面上竖应力计算,例题3-1 土体表面作用一集中力K=200kN，计算地面深度z=3m处水平面上的竖向法向应力z分布，以及距F作用点r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。,解 列表计算见表3-1和3-2。,图 土中应力分布,规律分析： （1）集中力作用线上最大。 （2）随着r的增加而逐渐减小。 （3）作用有多个集中力时，可叠加。,二、水平集中力作用下的西罗第（Cerruti）课题,3-4-7,三、空间问题的附加应力计算,在局部荷载作用下，地基中的应力状态均属于 三维应力

10、状态。这是建筑物地基中最普遍的一种 应状态，每一点的应力都是三个坐标的函数，每 一点的应力状态都可用九个应力分量来表示。 即空间问题： 应力与计算点处的坐标(x, y, z)有关。 （如L/B 10的基础）,（一）矩形面积上作用竖直均布荷载,(1) 矩形面积均布荷载,在基底范围内取单元面积dA=dxdy 单元面积上分布荷载看作是集中力为pdxdy 集中力在M点处的竖向附加应力为：,进行积分：,可由表3-4-2查得 这里n=l/b，m=z/b 注意：l为长边，b为短边。,b) 土中任意点的计算（角点法）,情况1：投影A点在矩形面积范围之内,z=z(aeAh)+ z(ebfA)+z(hAgd)+

11、z(Afcg),情况2：投影A点在矩形面积范围之外,z=z(aeAh) z(beAg) z(dfAh)+ z(cfAg),(二) 矩形面积上作用三角形分布荷载,求角点下M的竖向应力？,这里注意：,求角点下M的竖向应力？,将坐标原点取在荷载为零的角点上 取单元面积dA=dxdy，其上作用集中力dF=(x/b)p dx dy；,称为应力系数，为n=l/b和m=z/b的函数，可由表3-4-3查得。,计算公式：,同理，还可以求得荷载最大值边的角点下任意深度处的竖向附加应力为：,其中 也可以通过查表3-4-3,(三) 矩形面积上作用均布水平荷载,其中，m、n的值可有表3-4-4查得。,注意：在地表下同一

12、深度z处，四个角点下的附加应力 绝对值相同，但应力符号有正负之分。,(四) 矩形面积上作用梯形分布的 竖向荷载及水平荷载,例题3-2 矩形面积基础长l=5m，宽b=3m，三角形分布荷载作用在地表面，荷载最大值p=100kPa。试计算在矩形面积内O点下深度z=3m处M点的竖向应力值。,竖向应力多大？,解 1)荷载作用面积叠加 通过O点将矩形面积划为4块，假定其上作用均布荷载p1 p1=100/3=33.3kPa 用角点法，即 z1=z1(aeOh)+z1(ebfO)+z1(Ofcg)+z1(hOgd) 应力系数可由表3-4-3查得，结果列于下表,z1=33.3(0.045+0.093+0.156

13、+0.073) =12.2kPa 2)荷载分布图形的叠加 ABC=DABE AFD+CFE,三角形分布荷载AFD作用在aeOh和ebfO上： z2=z2(aeOh)+ z2(ebfO)=p1(t1+t2) z2=33.3(0.021+0.045)=2.2kPa,三角形分布荷载CFE作用在Ofcg和hOgd上： z3= z3(Ofcg)+ z3(hOgd)=(pp1)(t3+t4)=6.7kPa 于是 z=12.22.2+6.7=16.7kPa,(五) 圆形面积上作用均布荷载,分析步骤： 采用极坐标表示，具体见教材。,四、平面问题的附加应力计算,当建筑物基础一个方向的尺寸远比另一个方 向的尺寸大

14、的多，且每个横截面上的应力大小和 分布形式均一样时，在地基中引起的应力状态， 即可简化为二维应变状态，如堤坝、挡土墙下地 基中的应力状态等，这时沿着长度方向切出的任 一xoz截面都可以认为是对称面，应力分量只是x、 Z两个坐标的函数，并且沿y方向的应变为零。 即平面问题： 应力与计算点处的坐标(x, z)有关。 （如L/B 10的基础、路堤、土坝、挡土墙等）,(一)线荷载作用下,取微分长度dy 荷载pdy看成是集中力，则：,Flamant课题费拉曼解,则,(二)条形荷载作用下土中应力 任一点竖向应力,分析步骤：,荷载宽度方向取微分宽度； 荷载dp=pd视为线荷载，在M点处附加应力为dz。 在荷载宽度范围内积分，得：,为应力系数,是m=x/b和n=z/b的函数,从表3-4-6查得。,例3-4-3,由该例题的计算结果，来看均布荷载下地基 中附加应力的分布规律。 见教材82页,(三) 三角形分布条形荷载 （四）均匀分布的水平荷载 （五）梯形铅直荷载的情况 均见教材，思路都是类似的。,计算地基中的附加应力时，应注意的几点：,（1）首先要分清是空间问题还是平面问题。 （2）若属于空间问题，则只能求解基础角点下任 意深度z处的附加应力，而其它各点均应利用“角点 法”并按叠加原