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文档简介

1、第2章2.4逆矩阵与逆变换,2.4.1逆矩阵的概念（1）,江苏省阜宁中学数学组顾乃春,1.理解逆矩阵的概念，了解逆变换的概念。 2.能判断一个矩阵是否存在逆矩阵，掌握六种变换除了投影变换不存在逆变换，其它的都有逆变换的结论。 3.能求一个二阶矩阵以及二阶矩阵乘积的逆矩阵。 4.理解二阶矩阵消去律的条件。,学习目标,问题情境,前面我们已经知道，二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换，它把点（x，y）变换到点（x，y）反过来，如果已知变换后的结果（x，y），能不能“找到回家的路（逆变换）”，让它变回到原来的（x，y）呢?,（如图）从变换结果上看，虽然历经“走过去”又“走回来”的两次变换，但是最终还是回

2、到原地，变回为“自己”由于每个矩阵对应着一个几何变换，这两次连续的变换却又对应着两个矩阵的乘积，于是，上面的问题就变成了什么问题？,已经矩阵A，我们能否找到一个矩阵B，使得连续进行的两次变换的结果与恒等变换的结果相同,问题讨论,例1. 对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同？ （1）以x为反射轴的反射变换； （2）绕原点逆时针旋转60作旋转变换； （3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换； （4）沿y轴方向，向x轴作投影变换； （5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x，y） （x2y，y）,结论：,有的变换能够“找到回家的路”，我们称它为原来变换的逆变换。逆变换也对应一个矩阵， 但并非对所有的二阶矩阵A，都存在二阶矩阵B，使得AB=BA=E.,建构数学,建构数学,有了逆矩阵的定义，对于任意的二阶矩阵M，满足什么条件时，它是可逆的？如果它是可逆的，如何求出它的逆矩阵？,结论：通过对例1的讨论，当一个矩阵表示的是平面上点（向量）到点（向量）的一一映射时，它才是可逆的此时，逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵 特殊地，零矩阵对应的变换不是一一映射，故不存

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